Анонсы семинаров
Среда, 21 января 2026 г. 12:00
ауд. 211 лабраторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»М.В. Трефилов (УрФУ). Обобщение леммы Красовского — Субботина на римановы многообразияДоклад посвящен переносу метода экстремального сдвига Красовского — Субботина на гладкие многообразия. Доказан ключевой результат теории антагонистических позиционных дифференциальных игр — лемма об экстремальном сдвиге — в случае, когда фазовое пространство является конечномерным римановым многообразием M.
Для построения позиционной стратегии в методе экстремального сдвига Красовского — Субботина удваивается фазовое пространство M: предполагается, что на первом экземпляре фазового пространства действует исходная система, а на дублированном — модель исходной системы. Обобщенная лемма об экстремальном сдвиге утверждает, что если в исходной и модельной системах выбрать постоянные управления, разрешающие условие седловой точки, то квадрат внутренней метрики между положениями исходной и модельной систем изменится за малое время на величину по порядку меньшую этого времени. Это позволяет в пошаговой схеме просуммировать оценки и гарантировать малость квадрата внутренней метрики на всем промежутке времени при достаточно малых промежутках между коррекциями управления. Среда, 14 января 2026 г. 12:00
ауд. 211 лабраторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Ю.В. Авербух. Функция цены в задаче оптимального управления нелокальным уравнением балансаВ докладе исследуется задача оптимального управления для системы, описываемой нелокальным уравнением баланса, которое моделирует эволюцию распределения частиц. В рассматриваемой модели частицы движутся в соответствии с векторным полем и могут исчезать. Фазовым пространством для данной задачи является пространство неотрицательных мер. Мы доказываем существование оптимального обобщённого управления, устанавливаем принцип динамического программирования и показываем, что функция цены является вязкостным решением соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби в пространстве неотрицательных мер. Приглашаются все желающие!Среда, 24 декабря 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Третья часть доклада А.Р. Данилина «Асимптотические разложения решений сингулярных задач оптимального управления решениями краевых задач эллиптического типа»Приглашаются все желающие! Среда, 17 декабря 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Вторая часть доклада А.Р. Данилина «Асимптотические разложения решений сингулярных задач оптимального управления решениями краевых задач эллиптического типа»Приглашаются все желающие!
Среда, 10 декабря 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»А.Р. Данилин. Асимптотические разложения решений сингулярных задач оптимального управления решениями краевых задач эллиптического типаРассматриваются задачи оптимального управления решениями краевых задач эллиптического типа в формализации Ж.-Л. Лионса, зависящие от малого параметра.
Строятся и обосновываются асимптотические разложения таких решений методами, разработанными в научной школе А.М. Ильина. - Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972, 414 c.
- Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
Приглашаются все желающие!
Среда, 3 декабря 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Ю.В. Авербух. Неантагонистические дифференциальные игры: результаты и открытые вопросыТеория неантагонистических дифференциальных игр является естественным развитием широко известной в ИММ УРО РАН теории антагонистических игр. Некоторое время к этой теории было приковано большое внимание исследователей, в том числе и в нашем институте. Среди рассматриваемых вопросов широко обсуждался вопрос о связи теории неантагонистических игр и систем уравнений в частных производных. Сейчас интерес к теории неантагонистических дифференциальных игр несколько угас. Как представляется, это связано с отсутствием существенных продвижений. Хотя открытых вопросов в этой области по-прежнему много.
В докладе я буду обсуждать вопросы построения равновесия по Нэшу в неантагонистической дифференциальной игре двух лиц. Будут рассмотрены различные подходы к этой задача. Прежде всего мы коснемся подходов, основанных на решении систем уравнений Беллмана, и подходов стратегий наказания. Предполагается обсудить преимущества этих подходов и недостатки. Значительное внимание будет уделено вопросу о разрешимости системы уравнений Беллмана.
В заключение доклада предполагается обсудить синтез этих подходов. Приглашаются все желающие
Четверг, 27 ноября 2025 г. 16:00
ИММ, а211 Онлайн: https://videoconf.uran.ru/b/ecy-72g-f2x-jz3 Семинар Компьютерная ВизуализацияД. В. Манаков. Аппликации блоковой мультистахостической задачи Монжа-Канторовича с линейными, мартингальными ограничениями в параллельных вычислениях: Параллельная фильтрация данныхЗадача оптимального транспорта Монжа-Канторовича является одной из фундаментальных проблем современной математики с широкими приложениями в машинном обучении, обработке изображений и вычислительной физике. Мультистохастические постановки этой задачи с дополнительными линейными и мартингальными ограничениями открывают новые возможности для решения сложных задач распределенных вычислений. В докладе будут рассмотрены блоковые формулировки мультистохастической задачи Монжа-Канторовича и их применение в контексте параллельных вычислений. Особое внимание будет уделено двум важным аспектам: методам параллельной фильтрации данных, использующим оптимальную транспортировку для согласования распределенных вычислительных процессов, и проблеме стабилизации взаимодействия вычислительных агентов. Будет обсуждаться вопрос о природе возникающих динамических процессов при параллельной обработке: являются ли наблюдаемые паттерны стабилизацией взаимодействия между вычислительными узлами или это проявление автоволновых процессов в распределенной системе. Приглашаем всех заинтересованных! Среда, 26 ноября 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Е.А. Колпакова. Универсальные позиционные стратегии в дифференциальной игре с нефиксированным моментом окончанияРассматривается дифференциальная игра двух лиц с нефиксированным моментом окончания. Особенностью игры является наличие не только целевого множества, но и линии жизни, достигая которую второй игрок получает бесконечный выигрыш. Функционал платы зависит от траектории игроков и их управлений. Частным случаем рассматриваемой дифференциальной игры являются игры поимки и быстродействия. Для рассматриваемой игры построены универсальные позиционные стратегии в предположении, что связанная с дифференциальной игрой задача Дирихле для уравнения Гамильтона—Якоби допускает вязкостное проксимальное решение. Построение универсальных стратегий опирается на понятие проксимального градиента и использует подход Красовского—Субботина. Универсальность позиционных стратегий заключается в том, что для любой начальной точки из некоторого компакта позиционная стратегия одинаково эффективна. Кроме того, доказаны теоремы об оценке гарантированных результатов игроков.
Приглашаются все желающие. Среда, 12 ноября 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабораторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Д.В. Хлопин. О задачах оптимального управления с активным бесконечным горизонтомВ докладе предлагается новая постановка задачи оптимального управления на бесконечном горизонте. В теории управления на бесконечном промежутке обычно, если и рассматривается задача типа Больца, то ее конечная стоимость зависит только от начального состояния, а к правому концу системы может быть предъявлено только то или иное асимптотическое требование. В данной работе вводится дополнительное управление в терминальное слагаемое, отвечающее за выбор действия после завершения траектории. Это в первую очередь интересно с точки зрения экономических приложений, поскольку именно бесконечное откладывание в целом убыточного действия (например, «погашения долга») часто приводит к отсутствию оптимального управления. Для такой формулировки доказаны необходимые условия оптимальности для случая простейшей динамики. На основе этих условий ищется оптимальное управление в примере оптимизации потребления при различных ограничениях на заимствование.
Доклад основан на совместной работе с А.О. Беляковым (ЦБ РФ).
Приглашаются все желающие! Среда, 5 ноября 2025 г. 12:00
ауд. 211 лабраторного корпуса ИММ Молодежный семинар «Теория управления и дифференциальные уравнения»Вторая часть доклада Ю.В. Авербуха "Верхние и нижние оценки функции цены для задачи оптимального управления в пространстве Вассерштейна" (по результатам совместной с А.М. Волковым статьи)В докладе будет продолжено обсуждение негладкого анализа в пространстве Вассерштейна и задач оптимального управления с конечным горизонтом для нелокальных уравнений непрерывности. На прошлом докладе обсуждался вопрос о характеризации функции цены как строгого вязкостного решения соответствующего уравнения Беллмана. Основной настоящего результат доклада заключается в том, что непрерывные субрешения и суперрешения этого уравнения Беллмана дают нижние и верхние оценки для функции цены. Эти оценки опираются на проксимальное исчисление в пространстве вероятностных мер и регуляризацию Иосиды-Моро. Более того, верхние оценки предоставляют семейство приближенно оптимальных позиционных стратегий, которые реализуют концепцию проксимального сдвига. Доклад основан на результатах совместной статьи с А.М. Волковым.
Приглашаются все желающие!
| |
|
