Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН) является преемником Свердловского отделения
Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР (СОМИ), которое было организовано на основании распоряжения Совета Министров СССР от 6 августа 1956 г. и распоряжения Президиума АН СССР от 17 сентября 1956 г.
Организация академического института в Свердловске была обусловлена стремлением руководства АН СССР (президент академик
М.В. Келдыш) и Математического института (директор академик
И.М. Виноградов) создать на Урале, крупном промышленном и научном регионе России, современный центр исследований, призванный координировать фундаментальные и прикладные исследования по математике и механике.
Одновременно с организацией института планировалось создание при нем Вычислительного Центра коллективного пользования высокой производительности, который мог бы в значительной степени удовлетворить потребности в вычислительных мощностях академических научно-исследовательских учреждений, вузов и промышленных предприятий Свердловска.
В 1957 г. было начато строительство здания СОМИ по ул. С. Ковалевской, 16, первая очередь которого сдана в эксплуатацию в апреле 1961 г.
Первым заместителем директора Математического института АН СССР им. В.А. Стеклова по Свердловскому отделению был назначен профессор
С.Б. Стечкин. Приказ № 1 по СОМИ за подписью С.Б. Стечкина датируется 24 февраля 1961 г.
Согласно постановлению Президиума АН СССР с марта 1967 года и.о. зам. директора по СОМИ становится доктор физ.-мат. наук, профессор
С.Д. Волков, а с июня 1968 г. заместителем директора по СОМИ — доктор физ.-мат. наук, профессор
А.И. Старостин.
В соответствии с планом перспективного развития научных учреждений на Урале, Постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 28.08.69. и Постановлением Президиума АН СССР от 28.05.70. СОМИ АН СССР реорганизуется в Институт математики и механики АН СССР (ИММ АН СССР). В соответствии с этим постановлением институт возглавил академик
Н.Н. Красовский. Научно-методическое руководство институтом возложено на Отделение математики АН СССР совместно с Отделением механики и процессов управления АН СССР. Были определены следующие основные направления научных исследований института:
- развитие математической теории процессов управления;
- теоретические исследования в области алгебры, дифференциальных уравнений и теории функций;
- разработка методов решения задач на ЭВМ, в том числе экономических, технических, задач математической физики;
- развитие вычислительной базы высокой производительности;
- развитие методов нелинейной механики с приложениями к задачам устойчивости колебания и регулирования;
- разработка математических методов механики сплошной среды.
С марта 1971 г. ИММ АН СССР входит в состав Уральского Научного Центра АН СССР.
С февраля 1977 г. директором института становится доктор физ.-мат. наук, профессор (с 1991 г. — академик)
А.Б. Куржанский, с декабря 1983 г. исполняющим обязанности директора института — доктор физ.-мат. наук, профессор
В.Д. Батухтин, с октября 1986 г. — доктор физ.-мат. наук, профессор (с 1987 г. — академик)
Ю.С. Осипов. В декабре 1991 г. Ю.С. Осипов был избран президентом Российской Академии Наук. С января 1992 г. исполняющим обязанности директора был назначен член-корр. РАН
В.В. Васин. С декабря 1993 г. по март 1999 г. директором института являлся академик
А.Ф. Сидоров. В 2000 г. директором института избран член-корр. РАН (с
2011 г. — академик)
В.И. Бердышев. С мая 2015 г. директором института является доктор физ.-мат. наук (с 2016 г. — член-корр. РАН, профессор РАН, с 2022 г. — академик)
Н.Ю. Лукоянов.