2024 год (144)
1. | | Шагалова Л.Г. Конструкция обобщенного решения для уравнения Гамильтона — Якоби с экспоненциальной зависимостью от импульса / Л.Г.Шагалова // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 397-400. На ограниченном отрезке времени рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона — Якоби эволюционного типа. Фазовое пространство одномерно, а гамильтониан, зависящий от фазовой
и импульсной переменных, склеивается из трёх компонент, экспоненциально зависящих от импульсной переменной и вогнутых по этой переменной. Гамильтониан некоэрцитивен, и для исследуемой задачи не выполнены условия известных теорем существования обобщенных (минимаксных/вязкостных) решений. Поскольку характеристики могут быть
непродолжимыми, и импульсные переменные при этом стремятся к бесконечным значениям,на рассматриваемую задачу нельзя формально перенести результаты, полученные ранее для задачи с выпуклыми компонентами гамильтониана. Для исследуемой задачи указаны достаточные условия существования непрерывного вязкостного решения и предложена конструкция его построения на основе метода обобщенных характеристик. Построенное решение является субдифференцируемой функцией. | 2. | | Колпакова Е.А. О дифференциальной игре с функционалом, зависящим от момента выхода на границу / Е.А.Колпакова // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С.178-181. В статье рассматривается антагонистическая дифференци-
альная игра с фазовыми ограничениями и функционалом платы, зави-
сящим от момента выхода траектории системы из игровой области и
реализовавшейся траектории. Кроме того, мы предполагаем, что часть
границы игровой области является линией жизни, где выигрыш бесконе-
чен. Такая постановка задачи обобщает известные задачи быстродействия
и задачи быстродействия с линией жизни. Опираясь на формализацию
Н.Н. Красовского и А.И. Субботина, мы строим субоптимальные позици-
онные стратегии в случае, когда соответствующая задача Дирихле для
уравнения Гамильтона — Якоби допускает вязкостное/минимаксное ре-
шение. В частности, показана связь функции цены и минимаксного ре-
шения в соответствующей задаче Дирихле для уравнения Гамильтона —
Якоби. In the paper we consider a two-zero sum differential game with
state constraints and the payoff functional depending on the exit time and
the realized trajectory. In addition, we assume that part of the boundary of
the game area is a lifeline where the payoff equals infinity. This formulation
of the problem generalizes the known time optimal problem and time optimal
problem with a lifeline. According to the formalization of N.N. Krasovsky
and A.I. Subbotin, we constucted suboptimal positional strategies in the case
when the corresponding Dirichlet problem for the Hamilton–Jacobi equation
admits a viscous/minimax solution. In particular, the link between the value
function and the minimax solution in the corresponding Dirichlet problem for
the Hamilton–Jacobi equation is shown. | 3. | | Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств / А.Г.Ченцов . М.: ЛЕНАНД, 2024. — 416 с. ISBN:9785971099666 | 4. | | Ченцов А.Г. Некоторые вопросы, связанные с расширением задач о достижимости в классе конечно-аддитивных мер / А.Г.Ченцов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 293-313. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-293-313 перечень ВАК ®Исследуются вопросы, связанные с расширением задач о достижимости и имеющие целью построение множеств притяжения, являющихся асимптотическими аналогами множеств достижимости в условиях последовательного ослабления системы ограничений. В качестве обобщенных элементов используются конечно-аддитивные меры со свойством слабой абсолютной непрерывности относительно фиксированной меры; последняя (в случае задач управления) определяется обычно в виде сужения меры Лебега на то или иное семейство измеримых множеств. Изучаются свойства обобщенных задач о достижимости и связь их расширений с множествами притяжения в классе обычных решений (управлений), а также свойства этих множеств, имеющие смысл устойчивости при ослаблении ограничений и асимптотической нечувствительности при ослаблении той или иной “части” этих ограничений. | 5. | | Smolin V. Closed and open-closed images of submetrizable spaces / Vlad Smolin // Topology and its Applications. 2023. Vol. 356. Art.no. 109031. DOI: 10.1016/j.topol.2024.109031 We prove that:
1. If a Hausdorff M-space is a continuous closed image of a submetrizable space,
then it is metrizable.
2. A dense-in-itself open-closed image of a submetrizable space is submetrizable
if and only if it is functionally Hausdorff and has a countable pseudocharacter.
3. Let Y be a dense-in-itself space with the following property: ∀y ∈ Y ∃Q(y) ⊆
Y [y is a non-isolated q-point in Q(y)]. If Y is an open-closed image of a
submetrizable space, then Y is submetrizable.
4. There exist a submetrizable space X, a regular hereditarily paracompact non
submetrizable first-countable space Y , and an open-closed map f : X → Y . | 6. | | Smolin, V. Every connected first countable T1-space is a continuous open image of a connected metrizable space / V.Smolin // Acta Math. Hungar. 2024. Doi: 10.1007/s10474-024-01474-3 Answering a question posed by Vladimir Tkachuk, we prove that every connected first countable T1-space is a continuous open image of a connected metrizable space. | 7. | | Smolin, V. Sequence-covering maps on submetrizable spaces / V. Smolin // Acta Math. Hungar. 2024. Vol.172. P.513–518. doi: 10.1007/s10474-024-01426-x A topological space is called submetrizable if it can be mapped onto a metrizable topological space by a continuous one-to-one map. In this paper we answer two questions concerning sequence-covering maps on submetrizable spaces. | 8. | | Patrakeev, M. Open images of spaces with a Lusin $\pi $-base / Mikhail Patrakeev, Vlad Smolin // Topology and its Applications. 2024. Vol. 350. Art. no. 108902. DOI: 10.1016/j.topol.2024.108902 In [5] we studied spaces with a Lusin π-base and π-spaces and posed the following question: Does the class of continuous open images of spaces with a Lusin π-base equal the class of continuous open images of π-spaces? We give a negative answer to this question. | 9. | | Ченцов А.Г. Некоторые конструкции решения задач маршрутизации с использованием декомпозиций и преобразований целевых множеств / А.Г.Ченцов, П.А.Ченцов // Вестник Удмуртского Университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2024. Т. 34, вып. 4. С. 401–423. doi: 10.35634/vm2404NN перечень ВАК Рассматриваются вопросы, связанные с решением аддитивной задачи последовательного обхода множеств с ограничениями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. В качестве базового метода используется широко понимаемое динамическое программирование (ДП), дополняемое в случае задач ощутимой размерности декомпозициями семейства заданий и преобразованием параметров исходной задачи. Возможные применения связаны, в частности, с задачей управления инструментом при фигурной листовой резке деталей на машинах с ЧПУ. В этой задаче важным обстоятельством является учет условий предшествования, имеющих, в частности, следующий смысл: в случае детали с отверстиями резка каждого из внутренних контуров (отвечающих отверстиям) должна предшествовать резке внешнего контура. Сам критерий качества в данной задаче, как правило, является аддитивным. Другой тип ограничений касается избежания термических деформаций деталей. При использовании подхода с применением штрафов за нарушение условий, связанных с эффективным отводом тепла при выполнении врезки, возникают функции стоимости, допускающие зависимость от списка заданий, выполненных на текущий момент времени. Заметим, что в другой прикладной задаче, а именно в задаче о демонтаже радиационно опасных объектов, возникают функции стоимости с зависимостью от списка заданий, не выполненных на данный момент (а, следовательно, касающихся недемонтированных объектов). В итоге мы приходим к очень общей задаче с ограничениями предшествования и функциями стоимости с зависимостью от списка заданий. Применяемая в случае ощутимой размерности декомпозиция с последующей реализацией ДП требует, с одной стороны, разработки методов кластеризации, а, с другой, построения адекватной конструкции распределения глобальных условий предшествования по кластерам. В теоретической части работы обсуждается случай двух кластеров, который позволяет охватить единой схемой целый ряд практически интересных задач диапазонного (в смысле размерности) типа. Указан алгоритм построения композиционного решения, включающий этап обучения кластеризации на основе жадного алгоритма. Данный «композиционный» алгоритм реализован на ПЭВМ; проведен вычислительный эксперимент. | 10. | | Lipin, A.E. On resolvability, connectedness and pseudocompactness / A.E.Lipin // Acta Math. Hungar. 2024. Vol.172. P.519–528. DOI: 10.1007/s10474-024-01423-0 We prove that:
I. If $L$ is a space, $|L|>1$ and $d(L) \leq \kappa \geq \omega$, then there is a submaximal dense subspace $X$ of $L^{2^\kappa}$ such that $|X|=\Delta(X)=\kappa$.
II. If $\frak{c} \leq \kappa = \kappa^\omega < \lambda$ and $2^\kappa = 2^\lambda$, then there is a Tychonoff pseudocompact globally and locally connected space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\lambda$ and X is not $\kappa^+$-resolvable.
III. If $\omega_1 \leq \kappa < \lambda$ and $2^\kappa = 2^\lambda$, then there is a regular space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\lambda$, all continuous real-valued functions on $X$ are constant (so $X$ is connected) and $X$ is not $\kappa^+$-resolvable. | 11. | | Трубников Г.И. Аналитика эллиптических функций при построении двумерного множества достижимости машины Дубинса с интегральным ограничением на управление / Г.И. Трубников // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 331–335. Исследуется задача о построении множества достижимости машины Дубинса в плоскости геометрических координат. На управление наложено интегральное ограничение, что естественным образом приводит к аналитическим выкладкам с использованием эллиптических функций Якоби и эллиптических интегралов первого и второго рода. На основе свойств системы и типа ограничения в данной задаче получено параметрическое описание траекторий на плоскости, ведущих на границу искомого множества достижимости. Для расчета каждой траектории требуется численное решение одного алгебраического уравнения. На основе полученных соотношений составлен алгоритм численного построения границы множества достижимости как совокупности конечных точек указанных
траекторий. Исследована структура двумерного множества достижимости. Приведены результаты построения множеств достижимости для различных значений конечного времени и запаса энергетического ресурса. | 12. | | Пацко В.С. Машина Дубинса с интегральным ограничением на управление: двумерное множество достижимости / В.С. Пацко, Г.И. Трубников, А.А. Федотов // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 242–245. Рассматривается кинематическая модель “машина Дубинса”, в которой скалярное управление стеснено квадратичным интегральным ограничением. Фиксируется трехмерное начальное фазовое состояние и строится двумерное множество достижимости “в момент” на плоскости геометрических координат. Исследуются движения, идущие на границу множества достижимости. В частности, установлено, что любые такие движения имеют не более одного момента смены знака управления. В основе анализа лежит принцип максимума Понтрягина. Приводятся примеры численного построения множества достижимости. Делается сравнение со случаем геометрического ограничения на управление. | 13. | | Розенберг В.Л. Реконструкция возмущений в стохастических дифференциальных уравнениях: различные информационные условия / В.Л.Poзенбеpг // Динамические системы: Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024): материалы Междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского, Екатеринбург, 9–13 сентября 2024. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2024. С. 263-266. Задачи реконструкции неизвестных внешних воздействий
в квазилинейных стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ)
рассматриваются в различных информационных условиях с позиций подхода теории динамического обращения.
Восстановление возмущений базируется на дискретной информации специального вида
о некотором количестве реализаций случайного процесса.
Каждая задача сводится к обратной задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ),
которой удовлетворяют математическое ожидание и ковариационная матрица исходного процесса.
В докладе обсуждается специфика применения разрешающих алгоритмов
для разных вариантов входных измерений, приводятся результаты сравнительного анализа
трудоемкости реализации алгоритмов и их скоростей сходимости.
Представлены модельные примеры, иллюстрирующие предложенные конструкции | 14. | | Розенберг, В.Л. Моделирование динамики и сейсмичности литосферы: актуальность, приложения и перспективы развития / В.Л. Розенберг // Параллельные вычислительные технологии - ПаВТ-2024: XVIII Всероссийская научная конференция с международным участием, Челябинск, 2-4 апреля 2024: короткие ст. и описания плакатов. Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2024. С.137-146 doi: 10.14529/pct2024 Поскольку статистический анализ сейсмичности как пространственно-временной последовательности
землетрясений на основе каталогов реальных событий затруднен ввиду короткой
истории надежных наблюдений, роль адекватного моделирования чрезвычайно важна.
В докладе описывается современное состояние сферической блоковой модели динамики и сейсмичности литосферы;
основное внимание уделяется усовершенствованию конструктивной процедуры
автоматической настройки модельных параметров с целью получения наилучшей
аппроксимации ключевых свойств сейсмичности.
Критерий качества базируется на минимизации взвешенной суммы отклонений модельных и реальных параметров.
Основные численные процедуры, как внутренние для модели, так и оптимизационные,
распараллелены, что существенно снижает затраты на получение ``большого'' каталога модельных событий.
Степень согласования результатов моделирования с реальными данными
позволяет надеяться на возможность эффективного практического применения
сферической модели в экспертных системах мониторинга регионального и
глобального сейсмического риска для выявления потенциально опасных регионов
с целью их более тщательного анализа.
Это направление развития модели представляется наиболее перспективным.
В работе представлены промежуточные результаты вычислительных экспериментов. | 15. | | Розенберг, В.Л. Динамическая идентификация неизвестного входа системы гибридного типа / В.Л. Розенбеpг // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. C. 164-172. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-164-172 перечень ВАК Задача идентификации входа гибридной системы дифференциальных уравнений рассматривается с позиций подхода теории динамического обращения.
Первое уравнение системы представляет собой квазилинейное стохастическое уравнение Ито, второе~--- линейное обыкновенное уравнение, содержащее неизвестное возмущение.
Идентификация выполняется на основе дискретной информации о некотором количестве реализаций случайного процесса, являющегося решением первого уравнения.
Задача сводится к обратной задаче для новой системы дифференциальных уравнений, включающей вместо стохастического уравнения обыкновенное уравнение,
описывающее динамику математического ожидания исходного процесса.
Разработан конечношаговый, программно-ориентированный разрешающий алгоритм, основанный на методе вспомогательных управляемых моделей; доказана его сходимость.
Приведен пример, иллюстрирующий работу процедуры калибровки модельных параметров | 16. | | Mikhailov A.V. Geometric Procedure for Solving Linear Differential Games with High-Dimensional State Vector / A.V. Mikhailov, S.S. Kumkov // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 478–480. In the talk, the authors discuss algorithms for three operations in a multi-dimensional Euclidean space and their computer realizations. The first one is constructing convex hull of a set of points. The second and third operations are the Minkowski sum and difference of two convex bounded polytops. Using these algorithms, a procedure is suggested for numerical construction of maximal stable bridges in linear differential games with convex terminal target set. Some results for model differential games are demonstrated. В докладе авторы обсуждают алгоритмы для трёх операций в многомерном евклидовом пространстве и их компьютерные реализации. Первая операция — это построение выпуклой оболочки множества точек. Вторая и третья операции — это сумма и разность Минковского двух выпуклых ограниченных многогранников. С использованием этих алгоритмов предложена процедура численного построения максимальных стабильных мостов в линейных дифференциальных играх с выпуклым терминальным целевым множеством. Продемонстрированы некоторые результаты для модельных дифференциальных игр. | 17. | | Багно А.Л. Построение функции цены и оптимального управления в тестовой модели экономического роста / А.Л.Багно, А.М.Тарасьев // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 40-45. В статье развивается метод приближенного построения функции цены и оптимального управления для тестовой модели экономического роста на двумерной сетке фазового пространства. В тестовой модели функционал качества и динамика системы удовлетворяют условию Липшица и условию подлинейного роста по фазовой переменной. Для нее аналитически построена функция цены и оптимальное управление на основе метода неопределенных коэффициентов для уравнения Гамильтона - Якоби с условием липшицевости и подлинейного роста решения. Построенное решение используется для тестирования сеточного метода построения функции цены и оптимального управления на компактном множестве. Для реализации численного метода выполняется серия нелинейных замен переменных, которые обеспечивают компактификацию области определения и множества значений функции цены. Это позволяет использовать конечно-разностную схему на компактной сетке и обосновать ее сходимость на основе метода сжимающих отображений. Построенные решения могут быть использованы при анализе трендов траекторий в моделях экономического роста. The article develops a method for approximate construction of
the value function and optimal control for a test model of economic growth
on a two-dimensional grid of the phase space. In the test model, the quality
functional and the system dynamics satisfy the Lipschitz condition and the
sublinear growth condition with respect to the phase variable. For the test
model, the value function and optimal control are analytically constructed
based on the method of indefinite coefficients for the Hamilton-Jacobi equation with the conditions of the Lipschitz property and the sublinear growth
of the solution. The obtained solution is used for testing the grid construction method for the value function and optimal control on a compact set. To
implement the numerical method, a series of nonlinear changes of variables
are performed, which ensure compactification of the definition domain and
the set of values for the value function. The proposed approach allows to use
a finite-difference scheme on a compact grid and justifies its convergence on the basis of the contraction mappings method. The constructed solutions can
be used for analysis of trajectories trends in economic growth models. | 18. | | Kovalevsky, A.A. On some sharp conditions in the existence theory for nonlinear degenerate elliptic equations with L1-data / A.A. Kovalevsky // XIV Белорусская математическая конференция, посвященная 65-летию Института математики НАН Беларуси: материалы Международной научной конференции, Минск, 28 октября – 1 ноября 2024 г.: в 3 ч. Ч. 2. – Минск: Беларуская навука, 2024. – С. 112–114.We present some results on the existence and nonexistence of weak solutions of the
Dirichlet problem for a class of second-order nonlinear degenerate elliptic equations with L1-right-hand side. | 19. | | Sheka A. Labeling Data and Neural Network Training for Drone Detection Task / A.Sheka // USBEREIT-2024 : Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology, Yekaterinburg, Russian Federation, 13-15.05.2024. Yekaterinburg, 2024. P.139-142. DOI: 10.1109/USBEREIT61901.2024.10584019 In this paper, a video data labelling algorithm is proposed for the detection task. In order to test the algorithm, a dataset with the drone image was collected. To collect the dataset, 23 sorties were made in different conditions at the same location. The total duration of the video is 1 hour 20 minutes 3.6 seconds, of which 1 hour of the video contained a drone. On the crowdsourcing platform, 18025 frames were manually labelled. A total of 178687 unique drone frames were obtained including inter-frame interpolation. Label fault was 3410 frames (1.91%), the total collected dataset contains 175277 good frames. Several neural networks were trained to test the dataset: RTMDet-s, YoloX-s. The collected dataset was divided into two parts: training and testing. There are 168713 images in the training sample and 7982 images in the test sample. The YoloX-s architecture showed the best result: 0.9520 mAP50. The RTMDet-s architecture, which has the best quality on the COCO dataset, performed significantly worse: 0.7837 mAP50. Experiments have shown that inter-frame interpolation degrades the quality of the trained neural network. | 20. | | Успенский А.А. Альфа-множества и их оболочки при построении решений плоских задач управления по быстродействию с невыпуклой целью / А.А.Успенский, П.Д. Лебедев // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 344-347. В рамках определений теории альфа-множеств и теории оболочек Ефимова-Стечкина найдены аналитические взаимосвязи между параметрами, характеризующими плоские невыпуклые множества. Полученные результаты приложимы к построению решений задач управления по быстродействию с невыпуклой целью. | 21. | | Gavrilyuk A.L. Strongly regular graphs decomposable into a divisible design graph and a Hoffman coclique / A.L. Gavrilyuk, V.V.Kabanov // Design. Codes and Cryptogr. 2024. Vol.92, no.5. P.1379-1391. In 2022, the second author found a prolific construction of strongly regular graphs, which is based on joining a coclique and a divisible design graph with certain parameters. The construction produces strongly regular graphs with the same parameters as the complement of the symplectic graph Sp(2d, q). In this paper, we determine the parameters of strongly regular graphs which admit a decomposition into a divisible design graph and a coclique attaining the Hoffman bound. In particular, it is shown that when the least eigenvalue of such a strongly regular graph is a prime power, its parameters coincide with those of the
complement of Sp(2d, q). Furthermore, a generalization of the construction is discussed. В 2022 году второй автор нашел плодовитую конструкцию сильно регулярных графов, которая основана на соединении коклики и делимого конструктивного графа с определенными параметрами. Конструкция производит сильно регулярные графы с теми же параметрами, что и дополнение симплектического графа Sp(2d, q). В этой статье мы определяем параметры сильно регулярных графов, которые допускают разложение на делимый конструктивный граф и коклику, достигающую границы Хоффмана. В частности, показано, что когда наименьшее собственное значение такого сильно регулярного графа является степенью простого числа, его параметры совпадают с параметрами дополнения Sp(2d, q). Кроме того, обсуждается обобщение конструкции. | 22. | | Данилин А.Р.Асимптотика решений задач оптимального терминального управления линейной автономной системой с малыми параметрами / А.Р.Данилин, О.О.Коврижных // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 104-107. Исследованы задачи оптимального управления в классе
кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими
ограничениями на фиксированном промежутке времени
линейной автономной системой с двумя независимыми малыми положительными параметрами, один из которых является множителем при части производных в уравнениях системы, а второй - в начальных условиях.
Показатель качества - выпуклый терминальный, зависящий от значений медленных и быстрых переменных в конечный момент времени или только от медленных.
Получены и обоснованы полные асимптотические разложения вектора,
порождающего оптимальное управление, относительно малых параметров. | 23. | | Ушакова, О.В. Алгоритм морфинга для построения структурированных сеток в деформированных объемах / О.В. Ушакова, Н.А. Артемова // Марчуковские научные чтения 2024: Междунар. конф., 7–11 октября 2024 г. : тезисы / Ин-т вычисл. математики и мат. геофизики СО РАН. Новосибирск, 2024. С. 39-40. Описывается алгоритм морфинга, пополнивший технологию построения трехмерных структурированных сеток, предназначенную для численного решения дифференциальных уравнений, моделирующих вихревые процессы многокомпонентной гидродинамики. Алгоритм морфинга предназначен
для построения структурированных сеток особой структуры в объемах, полученных деформацией объемов вращения телами, образованными поверхностями вращения с параллельными осями. Алгоритм разработан в рамках вариационного подхода построения оптимальных сеток. Ранее этот алгоритм был реализован для построения структурированных сеток в объемах вращения, деформированных другими объемами вращения. Приводятся примеры расчетов сеток. | 24. | | M.Yu. Filimonov
Computer Modeling of Temperature Fields in the Soil and the Bearing Capacity of Pile Foundations of Buildings on Permafrost / M.Yu.Filimonov, N.A.Vaganova, D.Zh.Shamugia, I.M.Filimonova // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2024. Vol.17, no.5. P.622–631.
EDN: OJGPTH. перечень ВАК Global climate warming challenges the permafrost areas losing the frozen state and stability. Industrial development and human activity in these regions also contributes to the degradation of permafrost. The construction of residential buildings and their operation in these territories mainly involves maintaining the soil under these structures in a frozen state throughout the entire period of their operation. For these purposes, pile foundations and ventilated crawl spaces are used. The basements may also include the devices aiding stabilize the soil. For example, it could be hundreds of the seasonally operating cooling devices. An urgent task is long-term forecasting of the dynamics of changes in the bearing capacity of a pile foundation of a building, considering climatic and technogenic impacts on the surrounding soil. A new model and numerical algorithm were developed to study the dynamics of changes in the bearing capacity of piles during the operation of the building, considering temperature monitoring data from temperature sensors located in thermometric wells. Validation of the developed software package was carried out based on the existing and constantly arriving data on soil temperature monitoring to a depth of 10 meters on the server. A comparison of the obtained monitoring data and the calculated data in thermometric wells showed a significant improvement compared to the previously used model and calculation program for this residential building. | 25. | | Сурков, П.Г. Об одном алгоритме восстановления возмущений в равномерной метрике в системе дробного порядка / П.Г. Сурков // Системный анализ: моделирование и управление : Международная конференция, посвященная памяти академика А.В.Кряжимского, Москва, 23–24 января 2024 г. : тезисы докладов. – Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2024. С.107-109. DOI: 10.29003/m3791.978-5-317-07128-8 Рассмотрена задача динамического восстановления неизвестного возмущения в системе дробного порядка. Для ее решения использовался метод динамического обращения. В результате применения которого был предложен конечно шаговый алгоритм построения аппроксимаций неизвестного внешнего воздействия равномерной метрике в режиме онлайн, и установлена его сходимость. | 26. | | Сурков, П.Г. О задаче онлайн моделирования траектории системы дробного порядка с запаздыванием / П.Г. Сурков // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н.Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 308-310. Рассматривается задача онлайн моделирования траектории нелинейной управляемой системы, описываемой дробными дифференциальными уравнениями с запаздыванием, по результатам ее неточных непрерывных наблюдений и при наличии неизвестного внешнего возмущения. Для решения задачи используется метод динамического обращения, сочетающий конструкции теории гарантированного управления и методы регуляризации некорректных задач. В частности используются метод экстремального прицеливания Н.Н. Красовского и метод регуляризации А.Н. Тихонова. Предложен конкретный алгоритм, решающий задачу онлайн моделирования траектории нелинейной системы дробных дифференциальных уравнений с запаздыванием, устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений. | 27. | | Близорукова, М.С. О моделировании решения систем с постоянным запаздыванием с помощью управляемых / М.С. Близорукова, В.И. Максимов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т.30, № 2. С. 39-49. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-39-49 перечень ВАК Исследуется задача моделирования решения нелинейной системы дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием
при неточно известной правой части, а также неточно известном начальном состоянии.
Рассмотрен случай, когда правая часть системы является не гладкой (известно лишь, что она измерима по Лебегу)
и неограниченной (принадлежащей пространству функцией суммируемых с квадратом евклидовой нормы) функцией.
Указывается устойчивых к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритм
решения рассматриваемой системы. Алгоритм основан на конструкциях теории управления по принципу обратной связи.
Установлена оценка скорости сходимости алгоритма. Отмечена возможность применения описанного в работе алгоритма
для нахождения приближенного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. | 28. | | Короткий, А.И. Численное моделирование извержения вулкана Этна с применением усредненной по глубине модели потока лавы / А.И.Короткий, И.А.Цепелев // Вычисл. механика сплошных сред. 2024. Т. 17, № 3. С. 362–375. doi: doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.3.30 перечень ВАК Вулканические извержения и сопровождающие их потоки лавы представляют собой значительную опасность для населения, построек и инфраструктуры региона. Лава может распространяться в очень больших пространственных областях, для которых детальное трехмерное моделирование этого процесса сводится к решению дискретных задач очень большой размерности и может оказаться неэффективным. В областях, для которых отношение вертикального размера течения к его горизонтальному размеру достаточно мало, применяются математическая модели, основанные на усредненных по глубине уравнениях движения вязкой среды. В данном исследовании такая модель состоит в совместном решении уравнений для толщины лавы, двумерных уравнений движения, кинетики кристаллов, уравнения теплового баланса с учетом нелинейного конвективного и радиационного обменов энергии с внешней средой и учетом энергии диссипации и скрытой теплоты кристаллизации. Численно математическая модель реализована в пакете с открытым исходным кодом OpenFOAM, что позволяет использовать современные высокопроизводительные вычислительные кластеры для проведения численных экспериментов, и позволяет легко адаптировать ее, учитывая конкретные физические аспекты для моделируемого природного процесса. Проведена верификация кодов на аналитическом решении задачи и сравнении тестового решения с моделью, основанной на уравнениях движения двухфазной несжимаемой жидкости в пространственной области. Исследовано влияние на поток реологических характеристик потока на примере модели Ньютона по сравнению с моделью Бингама и нелинейной моделью Гершеля–Балкли. Нелинейная реология жидкости учитывает зависимости фактической вязкости лавового потока от температуры, скорости сдвига, предела текучести (предел текучести и степень нелинейности также зависят от температуры). Параллельные компьютерные коды реализованы на основе OpenMPI для вычислительных кластеров с общей и распределенной памятью под управлением ОС Linux. Проведено профилирование кодов для многоядерных CPU с общей памятью. | 29. | | Ченцов А.Г. Некоторые вопросы, связанные с реализацией множеств притяжения с точностью до наперед заданной окрестности / А.Г.Ченцов // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. № 147. С. 352–376. DOI: 10.20310/2686-9667-2024-29-147-352-376 перечень ВАК Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией множеств притяжения
(МП) в абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ). Исследуется возможность реализации МП с точностью до произвольной окрестности в классе замыканий множеств достижимости, отвечающих конкретным множествам семейства, порождающего ОАХ. Кроме того, рассматриваются некоторые соотношения для МП, порождаемых различными ОАХ (исследуются условия дизъюнктности МП). Общие конструкции окрестностной реализации МП были применены в случае, когда данные МП рассматривались в пространстве ультрафильтров (у/ф) широко понимаемого измеримого пространства (ИП). В частности, детально исследовался случай, когда ОАХ определяются посредством фильтра; для данного случая, при неограничительных условиях на исходное ИП, в виде МП реализуется множество всех у/ф, мажорирующих исходный фильтр. В данном случае (пространства у/ф) отдельно исследовались варианты оснащения множества у/ф топологиями стоуновского и волмэновского типов. | 30. | | Ченцов А.Г. Задача маршрутизации перемещений (минимаксная постановка) / А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов // Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций : XVIII Международная конференция (Екатеринбург, 27-31 Мая 2024): сб. материалов. Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2024. С.51-52. | 31. | | Ананьев Б.И. Оценивание многошаговых динамических систем с неточными ограничениями на помехи / Б.И. Ананьев // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С.29-32. Рассмотрены задачи гарантированного оценивания фазовых состояний многошаговых динамических систем при наличии неточных ограничений на помехи. Применяется подход, связанный с неточными вероятностями. Обобщается метод динамического программирования для определения информационных множеств. Исследованы примеры. | 32. | | Ананьев Б.И. Об управлении наблюдениями в задаче гарантированного оценивания с выпуклыми ограничениями / Б.И. Ананьев, П.А. Юровских // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024, Москва : сб.науч.тр. Москва : ИПУ РАН, 2024. C. 678-682. : Рассмотрена задача управления наблюдениями для общей линейной
многошаговой системы с возмущениями, ограниченными функционалом в виде суммы выпуклых функций. Для наблюдающей стороны найдены определяющие соотношения для информационных множеств, содержащих вектор ненаблюдаемых координат. Управляющая сторона стремится сформировать траекторию ненаблюдаемых векторов с закрепленными концами так, чтобы максимизировать размеры информационного множества в конце процесса. Для ограничений в виде суммы модулей эта задача рассмотрена на примере. Для квадратичных ограничений получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи для управляющей стороны. | 33. | | Ананьев Б.И. Оценивание состояния одного класса дискретных процессов Лиу / Б.И. Ананьев // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024, Москва : сб.науч.тр. Москва : ИПУ РАН, 2024. C.688-692. В рамках теории неопределенности Лиу рассмотрена задача
оценивания области достижимости дискретной системы, содержащей неизвестные параметры, стесненные заданными ограничениями. Исходная задача с неопределенными помехами сведена к детерминированной многошаговой задаче с матрицами. Получены необходимые и достаточные условия конечности минимума функционала, задающего ограничения в детерминированной задаче. Рассмотрен пример. | 34. | | Ананьев Б.И. О некоторых дополнениях к теории Лиу / Б.И. Ананьев // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С.5-20. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-5-20 перечень ВАК В рамках теории неопределенности Баодинга Лиу введены некоторые новые понятия и рассмотрены их свойства. В частности, введены регулярные функции неопределенности на несчетном произведении пространств. Получен аналог теоремы Ломницкого — Улама из традиционной теории вероятностей. Указаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы функция, заданная на банаховом пространстве ограниченных функций, была функцией распределения для некоторого неопределенного отображения. Обобщены некоторые понятия теории Лиу для несчетного количества объектов. Дан анализ примеров, показывающих сходство и отличие теории Лиу от теории вероятностей. На примерах рассмотрено приложение теории Лиу к теории оценивания. | 35. | | Завалищин Д.С. Задача управления мультиагентной транспортной системой / Д. С. Завалищин // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. – 2024. – № 2(62). – С. 23-28. – DOI 10.20291/2079-0392-2024-2-23-28 перечень ВАК Рассматривается новый класс задач управления некоторой транспортной системой. Особенность системы заключается в переменном количестве участников процесса управления. Перегруппировка участников вместе с их объединением и рассредоточением определяется заданными целевыми точками посещения, начальной точкой отправления и конечной точкой завершения движения системы, построенными траекториями. Структура мультиагентной транспортной системы подразумевает наличие основных и вспомогательных перевозчиков, причем первые могут осуществлять перевозку вторых на некоторых этапах. Именно в такие моменты число участников процесса управления изменяется. В построенной математической модели перемещений рассматриваемой системы и ее управления получена гибридная система дифференциальных уравнений с переключениями, содержащая непрерывную и дискретную составляющие. Решается задача нахождения оптимальных маршрутов при определенных ограничениях. | 36. | | Тимофеева Г.А. Анализ стратегий грузоперевозчиков в рамках модели игры с несколькими критериями / Г.А.Тимофеева, Д.С.Завалищин // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С.318-321. Рассматривается задача оптимального выбора стратегий грузоперевозчиков. Формализация использует теорию игр. В роли первого игрока выступают перевозчики, а в роли второго игрока присутствуют потребители транспортных услуг. Строится модель предпочтения потребителей транспортных услуг на основе анализа рынка предложений. При выборе стратегий в задаче с несколькими критериями проводится в два этапа. На первом отбрасываются доминируемые решения, а на втором используются различные варианты обобщенных целевых функций. Целевой функцией при выборе параметров перевозки для второго игрока является величина, отражающая прибыль игрока от обслуживания выбравших
его предложение клиентов. Анализ данных предложений электронных бирж грузоперевозок показывает, что по популярным направлениям существует значительный разброс цен, что подтверждает предположение о наличии нескольких критериев при выборе перевозчика. | 37. | | Завалищин, Д. С. Динамическая оптимизация сервисов грузоперевозок / Д.С.Завалищин, А. А. Габдулхаков // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 13-я Всерос. конф. с элементами шк. молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова, 2024, 02–08 сентября 2024, Джанхот : тез. докл. Джанхот, 2024. С.17-18. Рассматриваются вопросы взаимодействия участников перевозочного процесса с точки зрения выбора наилучшего способа доставки груза. Назначенный маршрут и грузоперевозчик может динамически изменяться в процессе доставки в зависимости от нештатных ситуаций. | 38. | | Завалищин Д.С. Построение оптимальных траекторий системы с переменным количеством объектов // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024, Москва : сб.науч.тр. Москва : ИПУ РАН, 2024. C.1790-1792.
Текст электронный Рассматриваются перемещения на плоскости некоторой совокупности объектов с посещением заданных точек. Совокупность объектов или система состоит из основного и вспомогательных, причем последние могут перемещаться как вместе или на базе основного так и отдельно. Таким образом формальное количество перемещаемых объектов в системе не является постоянным. Уравнения, описывающие такие перемещения, выписаны в виде гибридной системы с переключениями. Ставится задача оптимизации перемещений двух и более объектов на плоскости при определенных ограничениях. | 39. | | Филиппова Т.Ф. Неравенства Гамильтона –– Якоби –– Беллмана в задачах оценивания состояний нелинейной управляемой системы с неопределенностью / Т.Ф. Филиппова, О.Г. Матвийчук // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 353-355. Рассматривается задача эллипсоидального оценивания состояний нелинейной динамической системы, описываемой системой дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью по скоростям
состояний и с неопределенностями в начальных состояниях и некоторых
других параметрах. Предполагается известным только ограничивающее
множество для неопределенных величин и какая-либо дополнительная
статистическая информация недоступна. С использованием теории неравенств Гамильтона — Якоби — Беллмана выведены дифференциальные
уравнения для параметров оценивающих эллипсоидов. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие полученные результаты. We consider the problem of ellipsoidal estimation of the states of
a nonlinear dynamic system described by a system of differential equations
with quadratic nonlinearity in the state velocities and with uncertainties in
the initial states and some other parameters. Only the bounding sets for
uncertain quantities are assumed to be known and no additional statistical
information is available. Using the theory of Hamilton–Jacobi–Bellman inequalities,
differential equations for the parameters of the estimating ellipsoids
are derived. The example is included to illustrate the result. | 40. | | Акимова Е.Н. Использование сверточных нейронных сетей для развертывания фазы при обработке данных дистанционного зондирования земли / Е.Н.Акимова, А.В.Осипов, Я.С.Шишкина // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 13-я Всерос. конф. с элементами шк. молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова, 2024, 02–08 сентября 2024, Джанхот : тез. докл. Джанхот, 2024. С.3. Для развертывания фазы построена нейронная сеть на основе архитектуры ResUnet. В сравнении с методом построения встречного вихревого поля, погрешность при использовании нейронной сети оказывается выше c применением меры стандартного отклонения, но время выполнения развертывания фазы в несколько раз меньше. | 41. | | Долгий Ю.Ф. Квадратичные функционалы Ляпунова - Красовского для линейных автономных систем с последействием / Ю.Ф. Долгий // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С.107-111. Для теоремы об асимптотической устойчивости линейной
автономной системы дифференциальных уравнений с последействием
рассмотрена задача обращения второго метода Ляпунова. Используются обобщенные решения, функциональные элементы которых принадлежат гильбертову пространству состояний. Проблема обращения ставится для дифференциального уравнения с неограниченным оператором
в гильбертовом пространстве. В этом пространстве описание квадратичного функционала Ляпунова-Красовского сводится к задаче нахождения представления линейного непрерывного самосопряженного оператора. Она проще задачи непосредственного нахождения коэффициентов
квадратичного функционала. Чтобы найти коэффициенты для представления оператора, порождающего функционал Ляпунова-Красовского, используется операторное уравнение Ляпунова. Ранее был предложен метод нахождения вполне непрерывных операторных решений для этого уравнения. В настоящей работе разработан метод нахождения ограниченных решений операторного уравнения Ляпунова. Он сводится к решению краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений. | 42. | | Долгий Ю.Ф. Построение приближений оптимального импульсного стабилизирующего управления для системы с запаздыванием / Ю.Ф. Долгий , А.Н. Сесекин // 8th International School-Seminar on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA-2024), June 24–28, 2024, Irkutsk, Russia : рroceedings. Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2024. C.62-63. Рассматривается задача оптимальной импульсной стабилизации для автономной линейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Предлагается метод построения приближений для оптимального импульсного стабилизирующего управления. | 43. | | Чупин И.А. Использование принципа Гамильтона при нахождении импульсных управлений для манипуляционных роботов / И.А. Чупин , Ю.Ф. Долгий // 8th International School-Seminar on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA-2024), June 24–28, 2024, Irkutsk, Russia : рroceedings. Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2024. C.54-55. Предложена методика решения нелинейной неинтегрируемой задачи управления движением манипуляционного робота | 44. | | Surkov, P.G. Package guidance problem for a fractional-order system / P.G. Surkov // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2024. Vol. 325, Suppl. 1. S212-S230. doi: 10.1134/S0081543824030167 The problem of guaranteed closed-loop guidance to a given set at a given time is studied for a linear dynamic control system described by differential equations with a fractional derivative of the Caputo type. The initial state is a priori unknown, but belongs to a given finite set. The information on the position of the system is received online in the form of an observation signal. The solvability of the guidance problem for the control system is analyzed using the method of Osipov–Kryazhimskii program packages. The paper provides a brief overview of the results that develop the program package method and use it in guidance problems for various classes of systems. This method allows us to connect the solvability condition of the guaranteed closed-loop guidance problem for an original system with the solvability condition of the open-loop guidance problem for a special extended system. Following the technique of the program package method, a criterion for the solvability of the considered guidance problem is derived for a fractional-order system. In the case where the problem is solvable, a special procedure for constructing a guiding program package is given. The developed technique for analyzing the guaranteed closed-loop guidance problem and constructing a guiding control for an unknown initial state is illustrated by the example of a specific linear mechanical control system with a Caputo fractional derivative. | 45. | | Сурков, П.Г. Задача пакетного наведения для системы дробного порядка / П.Г. Сурков // Тр. ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 222-242. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-222-242 перечень ВАК Для линейной управляемой динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями с дробной производной типа Капуто, рассмотрена задача гарантированного позиционного наведения на заданное множество в заданный момент времени. Начальное состояние априори неизвестно, но принадлежит конечному заданному множеству. Информация о положении системы поступает в режиме онлайн в виде сигнала наблюдения. Анализ разрешимости задачи наведения для рассматриваемой управляемой системы проводится с помощью метода пакетов программ Осипова — Кряжимского. В работе приведен краткий обзор результатов, в которых метод пакетов программ развивается или используется в задачах наведения для различных классов систем. Данный метод позволяет связать условие разрешимости задачи гарантированного позиционного наведения для исходной системы с условием разрешимости задачи программного наведения для специальной расширенной системы. Следуя технике метода пакетов программ, мы выводим критерий разрешимости поставленной задачи наведения для системы дробного порядка. В случае разрешимости задачи приводим специальную процедуру построения наводящего пакета программ. Разработанная техника анализа задачи гарантированного позиционного наведения и построения гарантирующего управления при неизвестном начальном состоянии системы иллюстрируется на примере конкретной линейной механической управляемой системы с дробной производной Капуто. The problem of guaranteed closed-loop guidance to a given set at a given time is studied for a linear dynamical control system described by differential equations with a fractional derivative of the Caputo type. The initial state is a priori unknown, but belongs to a given finite set. The information on the position of the system is received online in the form of an observation signal. The solvability of the guidance problem for the control system is analyzed using the method of Osipov–Kryazhimskii program packages. The paper provides a brief overview of the results that develop the method of program packages and use it in guidance problems for various classes of systems. This method allows us to connect the solvability condition of the guaranteed closed-loop guidance problem for an original system with the solvability condition of the open-loop guidance problem for a special extended system. Following the technique of the method of program packages, a criterion for the solvability of the considered guidance problem is derived for a fractional-order system. In the case where the problem is solvable, a special procedure for constructing a guiding program package is given. The developed technique for analyzing the guaranteed closed-loop guidance problem and constructing a guiding control for an unknown initial state is illustrated by the example of a specific linear mechanical control system with a Caputo fractional derivative. | 46. | | Шориков А.Ф. Методика оптимизации адаптивного управления запасами производственной системы / А.Ф.Шориков // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: XVIII Междунар. школа-симпозиум АМУР-2024, Симферополь-Судак, 14-27 сентября 2024:сборник научных трудов / ред. совет: А.В. Сигала (предс.) [и др.] Симферополь: Изд-во КФУ; ИП Корниенко А.А., 2024. С. 403−412. В работе рассматривается дискретная экономико-математическая модель
управления запасами производственной системы. Динамика объекта управления – производственного предприятия, описывается линейным дискретным векторно-матричным рекуррентным уравнением при наличии фазового вектора и вектора управляющего воздействия (управления). Предполагается, что фазовый вектор и вектор управления модели производственной системы в каждый период времени ограничены выпуклыми многогранниками-компактами (с конечным числом вершин) в соответствующих конечномерных векторных пространствах. В
рамках рассматриваемой экономико-математической модели формализуется многошаговая задача оптимального адаптивного управления запасами продукции и материалов производственной системы. Для исследуемой задачи предлагается методика ее решения, которая реализуется в виде конечной последовательности решений только одношаговых задач выпуклого математического программирования с выпуклой целевой функцией при наличии совместной системы
линейных алгебраических уравнений и неравенств. На основании предлагаемой методики решения рассматриваемой задачи можно разрабатывать численные алгоритмы для создания интеллектуальных компьютерных систем поддержки принятия управленческих решений в раз-
личных производственных, экономических и управленческих структурах The paper considers a discrete-time economic and mathematical model of inventory
management of a production system. The dynamics of the control object, a manufacturing enterprise, is described by a linear discrete-time vector-matrix recurrent equation in the presence of a phase vector and a control action (control) vector. It is assumed that the phase vector and control vector of the
production system model in each time period are limited by convex compact polyhedrons (with a finite number of vertices in the corresponding finite-dimensional vector spaces. Within the framework of the economic-mathematical model under consideration, a multi-step problem of optimal adaptive management of inventories of products and materials of a production system is formalized. For the
problem under study, a method for solving it is proposed, which is implemented in the form of a finite sequence of solutions to only one-step problems of convex mathematical programming with a convex objective function in the presence of a joint system of linear algebraic equations and inequalities.
Based on the proposed methodology for solving the problem under consideration, it is possible to develop numerical algorithms for creating intelligent computer systems to support management decisions in various production, economic and management structures | 47. | | Шориков А.Ф. Оптимизация адаптивного управления прогнозированием состояния фазового вектора линейной дискретной управляемой динамической системы // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 414-417 В работе рассматривается линейная дискретная управляе-
мая динамическая система с целевой функцией, оценивающей гарантиро-
ванный (минимаксный) результат прогнозирования допустимых финаль-
ных состояний фазового вектора объекта. Исследуется многошаговая за-
дача оптимизации адаптивного управления прогнозированием финально-
го состояния фазового вектора объекта системы относительно минимиза-
ции выбранной целевой функции. Для ее решения предлагается методи-
ка, реализуемая в виде только одношаговых операций, допускающих их
алгоритмизацию. Полученные результаты могут быть использованы для
разработки и создания систем автоматического управления подвижными
техническими объектами и сложными экономическими системами The paper considers a linear discrete-time controlled dynamical
system with an objective function that evaluates the guaranteed (minimax)
result of predicting the admissible final states of the object’s phase vector.
A multi-step problem of optimization of adaptive control of predicting the
final state of the phase vector of the system’s object relative to minimizing
the selected objective function is investigated. To solve it, a technique is
proposed that is implemented in the form of only one-step operations that
allow their algorithmization. The results obtained can be used to develop and
create automatic control systems for moving technical objects and complex
economic systems. | 48. | | Shorikov, A.F. Description of the Structure and Functions of an Intelligent Software System for Optimizing Adaptive Project Control with Fuzzy Data / A.F.Shorikov, E.V.Butsenko // Lecture Notes in Networks and Systems. Vol.1090: Intelligent and Fuzzy Systems - INFUS 2024. Vol. 3 / eds C.Kahraman, I.U.Sari, B.Oztaysi, et al. Cham : Springer, 2024. P. 488−495. doi:10.1007/978-3-031-67192-0_55 The study describes the main structural components, elements and
functions of an intelligent software system that models the project control processes
of an economic entity. Numerical algorithms are based on a methodology
for optimizing adaptive control of projects using network economic and mathematical
modeling and the feedback principle, which makes it possible to take into
account the incompleteness of information associated with the non-fulfillment or
delay of specific project operations. The components under consideration involve
the formation of a set of acceptable positions in the process of project control, as
well as the implementation of feedback in the form of appropriate reactions of
control actions to possible changes in situations during its implementation. Information
support and technical and economic conditions for the implementation
of a specific project are taken into account in the initial data of the components
of the software system. The study presents a detailed description of the created
components in the form of used objects, classes and other elements of object-oriented programming, which structures the data from the point of view of their
controllability, allows to control the modeling process under consideration and
organize software implementation. The intelligent software system developed by
the authors is a tool for supporting control decisions when implementing practical
projects in the field of economic management. В исследовании описаны основные структурные компоненты, элементы и
функции интеллектуальной программной системы, моделирующей процессы управления проектами экономического субъекта. В основу численных алгоритмов положена методология оптимизации адаптивного управления проектами с использованием сетевого экономико-математического
моделирования и принципа обратной связи, позволяющего
учитывать неполноту информации, связанную с невыполнением или
задержкой конкретных операций проекта. Рассматриваемые компоненты предполагают формирование множества допустимых позиций в процессе управления проектом, а также реализацию обратной связи в виде соответствующих реакций управляющих воздействий на возможные изменения ситуаций в ходе его реализации. Информационное
обеспечение и технико-экономические условия реализации конкретного проекта учитываются в исходных данных компонентов программной системы. В исследовании представлено подробное описание созданных
компонент в виде используемых объектов, классов и других элементов объектно-ориентированного программирования, что структурирует данные с точки зрения их управляемости, позволяет управлять рассматриваемым процессом моделирования и организовывать программную реализацию. Разработанная авторами интеллектуальная программная система является инструментом поддержки принятия управляющих решений при реализации практических проектов в области управления экономикой. | 49. | | Shorikov, A.F. Method for Intelligent Optimization of Adaptive Terminal Control of Product Output of an Enterprise / A.F.Shorikov // Lecture Notes in Networks and Systems. Vol.1089: Intelligent and Fuzzy Systems - INFUS 2024. Vol. 2 / eds C.Kahraman et al. Cham : Springer, 2024. P. 457−465. doi: 10.1007/978-3-031-67195-1_52 The article discusses the problem of intelligent optimization of adaptive
control of product output of a manufacturing enterprise. To simulate the dynamics
of the process under consideration, a mathematical model has been developed in
the form of a system of linear discrete-time recurrent equations. This model contains
the phase vector of the controlled object (an enterprise), the vector of demand
for the enterprise’s products and the vector of the control influence (control) of the
control subject. During the control process, at each time period the control subject
knows (measures) the phase vector of the controlled object. The quality of the
control process is assessed by a convex objective function, the values of which are
determined on the final phase states of the controlled object. This article proposes
a mathematical formalization of the problem of intelligent optimization of adaptive
terminal control of product output of an enterprise in the presence of a convex
objective function. For the problem under study, a constructive method for solving
it is given, which allows us to develop numerical algorithms for creating intelligent
software systems and automating support for management decision-making
by managers of manufacturing enterprises. В статье рассматривается задача интеллектуальной оптимизации адаптивного управления выпуском продукции производственного предприятия. Для моделирования динамики рассматриваемого процесса разработана математическая модель в виде системы линейных дискретных
рекуррентных уравнений. Данная модель содержит фазовый вектор объекта управления (предприятия), вектор спроса на продукцию предприятия и вектор управляющего воздействия (управления) субъекта управления. В процессе управления в каждый период времени субъект управления знает (измеряет) фазовый вектор объекта управления. Качество процесса управления оценивается выпуклой целевой функцией, значения которой определяются на конечных фазовых состояниях объекта управления. В данной статье предлагается математическая формализация задачи интеллектуальной оптимизации адаптивного терминального управления выпуском продукции предприятия при наличии выпуклой целевой функции. Для исследуемой задачи предлагается конструктивный метод ее решения, позволяющий разработать численные алгоритмы для создания интеллектуальных программных комплексов и автоматизации поддержки принятия управленческих решений менеджерами производственных предприятий. | 50. | | Пименов В.Г. Компактная схема для решения супердиффузионного уравнения с несколькими переменными запаздываниями / В.Г. Пименов // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 247-251. Конструируется численный метод для дробного по состоянию уравнения диффузионного типа с производной Рисса порядка от 1 до 2. Уравнение осложнено несколькими эффектами переменного запаздывания. При дискретизации используются идеи метода Кранка-Николсон и дробной компактной схемы. Для аппроксимации дробной производной Рисса применяется метод центральных разностей. Для учета эффектов переменных запаздываний используется кусочно-линейная интерполяция и экстраполяция продолжением дискретной предыстории модели. На каждом временном шаге численный алгоритм сводится к решению линейной системы уравнений специального вида. Данная система однозначно разрешима. Анонсируется теорема, о том, что в энергетической норме погрешность численного метода имеет второй порядок малости по временному шагу разбиения и четвертый порядок по пространственному шагу разбиения. A numerical method is constructed for a state-fractional diffusion-type equation with a Riesz derivative of order 1 to 2. The equation is complicated by several variable delay effects. The discretization uses the ideas of the Crank-Nicholson method and the fractional compact scheme. To approximate the Riesz fractional derivative, the central difference method is used. To take into account the effects of variable lags, piecewise linear interpolation and extrapolation by continuing the discrete history of the model are used. At each time step, the numerical algorithm is reduced to solving a linear system of equations of a special form. This system is uniquely solvable. A theorem is announced that in the energy norm the error of the numerical method is of the second order of smallness in terms of the time step of the partition and the fourth order in terms of the spatial step of the partition. | 51. | | Пименов В.Г. Повышение точности численных методов для решения супердиффузионного уравнения с функциональным запаздыванием / В.Г. Пименов // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 13-я Всерос. конф. с элементами шк. молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова, 2024, 02–08 сентября 2024, Джанхот : тез. докл. Джанхот, 2024. С.42-43. Рассматривается уравнение с дробными производными Рисса по пространству с функциональным эффектом запаздывания. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону и строится соответствующий метод. An equation with Riesz fractional space derivatives and a functional delay effect is considered. Under certain assumptions, the legality of using the Richardson extrapolation procedure is substantiated and the corresponding method is constructed. | 52. | | Пименов В.Г. Асимптотическое разложение погрешности численного метода для решения супердиффузионного уравнения с функциональным запаздыванием / В.Г. Пименов, А.Б. Ложников // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 138-151. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-138-151 перечень ВАК Рассматривается уравнение с дробными производными Рисса по пространству с функциональным эффектом запаздывания. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции аналога разностного метода Кранка --- Николсон с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шагов дискретизации по времени $\Delta$ и пространству $h$. Конструируется базовый метод Кранка --- Николсон с кусочно-параболической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода. Выписываются коэффициенты разложения невязки относительно $\Delta$ и $h$. Выводится уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий метод. Главное из этих предположений --- согласованность порядков малости $\Delta$ и $h$. Доказывается, что метод имеет порядок $O(\Delta^3+h^3)$. An equation with Riesz fractional space derivatives and a functional delay effect is considered. The problem is discretized. Constructions of an analog of the Crank--Nicolson difference method with piecewise linear interpolation and extrapolation by continuation are presented. The method has the second order of smallness with respect to the time and space sampling steps $\Delta$ and $h$. The basic Crank--Nicolson method with piecewise parabolic interpolation and extrapolation by continuation is constructed. The order of the residual without interpolation of the basic method is studied. The expansion coefficients of the residual with respect to $\Delta$ and $h$ are written. An equation is derived for the main term of the asymptotic expansion of the global error. Under certain assumptions, the legality of using the Richardson extrapolation procedure is substantiated and the corresponding method is constructed. The main of these assumptions is the consistency of the orders of smallness $\Delta$ and $h$. It is proved that the method has order $O(\Delta^3+h^3)$. | 53. | | Максимов В.И. Регуляризованная обратная связь в задачах обращения и устойчивого управления / В.И.Максимов // Системный анализ: моделирование и управление: Международная конференция, посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23-24 января 2024 г.: тез. докл. М.: МАКС-Пресс, 2024. С. 77-79. | 54. | | Трофимов В.И. Об операторах смежности локально конечных графов / В.И.Трофимов // Известия РАН. Сер. математическая. 2024. Т.88, № 3. С. 139-191. Doi: 10.4213/im9408
Trofimov V. I. On adjacency operators of locally finite graphs // Izvestiya: Mathematics. 2024. Volume 88, Issue 3. P.542–589. перечень ВАК Граф Γ называется локально конечным, если у графа Γ для каждой вершины v множество Γ(v) смежных с ней вершин конечно. Для произвольного локально конечного графа Γ с множеством вершин V (Γ) и произвольного поля F на F^
{V (Γ)} (векторном пространстве над F всех функций V (Γ) → F с естественными покомпонентными операциями) определен линейный оператор A^{(alg)}_{Γ,F} : F^{V (Γ)} → F^{V (Γ)}, посредством (A^{(alg)}_{Γ,F}(f))(v) = \sum_{u∈Γ(v)}f(u) для всех f ∈ F^{V (Γ)},, v ∈ V (Γ). В случае конечного графа Γ отображение A^{(alg)}_{Γ,F} есть хорошо известный оператор, определяемый матрицей смежности графа Γ (над F), и теория собственных значений и собственных функций таких операторов составляет (по крайней мере, в случае F = C) хорошо разработанный раздел теории конечных графов. В настоящей работе разрабатывается теория собственных значений и собственных
функций операторов A^{(alg)}_{Γ,F} для бесконечных локально конечных графов Γ (впрочем, отдельные ее результаты могут представлять интерес для конечных графов) и произвольных полей F, хотя особый акцент делается на случай, когда Γ – связный граф с ограниченными в совокупности степенями вершин и F = C. Предпринимавшиеся ранее попытки в этом направлении не были, по мнению автора, вполне удовлетворительными в том смысле, что ограничивались рассмотрением лишь собственных функций весьма специального вида (и соответствующих им собственных значений). | 55. | | Osipov Yu.S. Applications of locally regularized extremal shift to the problem of realization of a prescribed motiom / Yu,S.Osipov, V.I. Maksimov // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2024. Vol.32, N. 5. P. 1033-1049. doi: 10.1515/jiip-2024-0018 A controlled system of differential equations under the action of an unknown disturbance is considered. The problem discussed in the paper consists in constructing algorithms for forming a control that provides the realization of a prescribed motion for any admissible disturbance. Namely these algorithms should provide the closeness in the metric of the space of differentiable functions of a phase trajectory of a given controlled system and some etalon trajectory of an analogous system functioning when any outer actions are absent. As the space of admissible disturbances, we take the space of measurable square integrable (with respect to the Euclidean norm) functions. The cases of inaccurate measurements of phase trajectories of both systems at all times and at discrete times are under study. Two computer oriented algorithms for solving the problem are designed. The algorithms are based on the (well-known in the theory of guaranteed control) method of extremal shift. In the process, its local (at each time of control correction) regularization is performed by the method of smoothing functional (the Tikhonov method). In addition, estimates for algorithm’s convergence rate are presented. | 56. | | Бердышев, В.И. Наблюдение за объектом в условиях его противодействия наблюдателю в пространстве R2 / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 45-52. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-45-52 перечень ВАК | 57. | | Kovalevsky, A.A. Variational inequalities with G-convergent nonlinear elliptic operators and measurable bilateral constraints / A.A. Kovalevsky // Уфимская осенняя математическая школа (2 – 5 октября 2024; Уфа): материалы международной научной конференции: в 2 т. Т.2 / отв. ред. З.Ю.Фазуллин. – Уфа: Аэтерна, 2024. С. 93–94. We discuss the application of G-convergence and strong G-convergence of
nonlinear elliptic operators in divergence form to the study of the convergence
of solutions of variational inequalities with bilateral constraints coinciding on a set of positive measure. | 58. | | Кандоба И.Н. Об одном подходе к решению прикладной задачи управления с фазовыми ограничениями / И.Н. Кандоба // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 149-165 = I.N. Kandoba. On one approach to solving an applied control problem with state constraints. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 149–165. перечень ВАК Рассматривается задача управления поступательным движением центра масс объекта как материальной точки в поле силы тяжести под действием постоянной по модулю реактивной силы. Реактивная сила действует по направлению одной из осей связанной с объектом подвижной системы координат и инициирует уменьшение массы объекта по известному закону. Относительно поля силы тяжести предполагается, что в любой его точке порождаемое полем гравитационное ускорение определяется одним и тем же вектором. Управление осуществляется путем изменения пространственной ориентации вектора реактивной силы в некоторой неподвижной системе координат. Задача управления заключается в определении программного управления, действующего на некотором промежутке времени, на котором управление удовлетворяет наложенным на него ограничениям и обеспечивает в конечный момент времени достижение центром масс определенной точки на заданной плоскости с выполнением определенных терминальных условий и ряда требований к текущему фазовому состоянию нелинейной динамической системы, описывающей движение. Исследуется подход к решению этой задачи, основанный на решении вспомогательной задачи управления с помощью декомпозиции динамической системы на три более простые системы, каждая из которых описывает одну из составляющих движения центра масс объекта. Для двух из этих систем формулируются специальные задачи оптимального управления, в которых как оптимизируемые функционалы, так и методы вычисления параметров, определяющих решения этих задач, существенно учитывают специфику терминальных условий. Искомое управление в основной задаче определяется в результате реализации итерационной по начальному моменту времени процедуры, на каждом шаге которой без учета фазовых ограничений строится решение вспомогательной задачи. Для управления динамической системой на текущей итерации предлагается использовать комбинацию управления, построенного при решении вспомогательной задачи, и нулевого управления. Приводятся результаты численного моделирования с использованием модельных данных. A control problem is considered for the translational motion of the center of mass of an object as a material point under the action of a constant modulus reactive force in the gravitational field. The reactive force acts in the direction of one of the axes of a moving coordinate system associated with the object and causes a decrease in the mass of the object according to a known law. It is assumed that the gravitational acceleration generated by the gravitational field is described by the same vector at any point. The system is controlled by changing the spatial orientation of the reactive force vector in some fixed coordinate system. The control problem is to find an open-loop control operating over a certain period of time, during which the control satisfies certain constraints and ensures that the center of mass reaches a certain point on a given plane at the terminal time with the fulfillment of certain terminal conditions and a number of requirements for the current state of the nonlinear dynamic system describing the motion. An approach to solving this problem is studied, in which an auxiliary control problem is solved using the decomposition of the dynamic system into three simpler systems, each of which describes one of the components of the motion of the center of mass. For two of these systems, special optimal control problems are formulated, in which both the functionals to be optimized and the methods for calculating the parameters that determine the solutions to these problems significantly take into account the specifics of the terminal conditions. The required control in the main problem is determined as a result of implementing a procedure that is iterative with respect to the initial time. At each step of this procedure, a solution to the auxiliary problem is constructed without taking into account the state constraints. To control a dynamic system at the current iteration, it is proposed to use a combination of the control constructed when solving an auxiliary problem and the zero control. The results of numerical simulation using model data are presented. | 59. | | Успенский А.А. Выявление особенностей решений в одном классе задач управления по быстродействию на основе свойств обобщений выпуклых множеств / А.А.Успенский, П.Д. Лебедев // XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024 г., Москва: сб. науч. тр. / под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. издан.– М.: ИПУ РАН, 2024. – С. 948-952. Решения задач оптимального управления зачастую не обладают
свойством дифференцируемости, что создает серьезные трудности при их
построении как в аналитической форме, так в аппроксимационном виде. В
докладе рассматривается один класс плоских задач управления по быстродействию,
в котором в качестве целевого множества выбирается замкнутое и в общем
случае невыпуклое множество. Построение функции оптимального результата здесь
связано с исследованием свойств метрической проекции на целевое множество. При
этом множество ближайших точек на целевом множестве может содержать более
одной точки, что влечет возникновение у решения сингулярности. Предлагается
подход к построению негладкой функции оптимального результата, базирующийся
на свойствах т.н. альфа-множеств. Понятие альфа-множества обобщает понятие
выпуклого множества и в рамках изучаемого класса задач позволяет выявить и
сформировать, аналитически или численно, сингулярное множество решения задачи
управления. | 60. | | Лебедев П. Д. О множественности оптимальных траекторий в задачах логистики в неоднородных средах / П. Д.Лебедев, А. А.Успенский // Вестник Гуманитарного университета. 2024. Т. 12, № 3. С. 7–13. DOI 10.35853/vestnik.gu.2024.12-3.01 перечень ВАК Исследуется задача о построении оптимального маршрута на плоскости
в случае неоднородной среды и выделении логистических зон. Критерием оптимальности
считается стоимость транспортировки груза. Получены описания оптимальных траекторий в виде ломаных. Рассмотрен случай неоднородной среды, которая представляет собой
две полуплоскости, в каждой из которых затраты на транспортировку груза по участку единичной длины постоянны. При этом свойства полуплоскостей различаются между собой,
что соответствует встречающимся в транспортной логистике ситуациям, когда граничат
две области с различными характеристиками. Доказана теорема о структуре оптимальных траекторий, соединяющих две точки. Установлено, что в случае, если две точки лежат
в различных полуплоскостях, траектория имеет вид ломаной из двух отрезков, которые
образуют угол, заданный формулой, определенной по закону Снелиуса. Выделено сингулярное множество – совокупность точек на плоскости, из которых исходят две или более
оптимальные траектории. Приведен иллюстративный пример построения логистических
зон обслуживания и построен график функции, определяющей минимальную стоимость
транспортировки груза до базы. Для моделирования примера использован программный
комплекс, основанный на оптико-геометрических аналогиях при построении волновых
фронтов в неоднородной среде. При визуализации результатов в виде карты линий уровня
функции цены транспортировки груза до базы построены ветви сингулярного множества,
на котором эти линии теряют гладкость. На границе базового множества найдены характеристические точки (псевдовершины), отвечающие за зарождение ветвей сингулярного
множества. The paper addresses the problem of constructing an optimal route on a plane in the
case of a heterogeneous environment and identifying logistics zones. The optimality criterion is
the cost of cargo transportation. Descriptions of optimal trajectories in the form of broken lines
are obtained. The case of a heterogeneous medium, which consists of two half-planes, in each
of which the costs of transportation along a section of unit length are constant, is considered. At
the same time, the properties of the half-planes differ from one another, which corresponds to
situations encountered in transport logistics when two areas with different characteristics border.
A theorem on the structure of optimal trajectories connecting two points is proven. It has been
established that if two points lie in different half-planes, then the trajectory has the form of a
broken line of two segments that form an angle with a given formula defined by Snell’s law. A
singular set has been identified - a set of points on the plane from which two or more optimal
trajectories emanate. An example of constructing logistics service areas is given and a graph of
a function is constructed that determines the minimum cost of transporting cargo to the base. To
simulate the example, a software package was used, based on optical-geometric analogies when
constructing wave fronts in an inhomogeneous medium. When visualizing the results in the form
of a map of level lines of the price function of transporting cargo to the base, two branches of
a singular set are constructed, on which these lines lose smoothness. On the boundary of the
base set, characteristic points (pseudo-vertices) are found that are responsible for the origin of
branches of the singular set. | 61. | | Filimonov M.Yu. Forecasting changes in the bearing capacity of pile foundations for capital construction projects in the cryolithozone / M.Yu.Filimonov, N.A.Vaganova // Numerical algebra with applications: 10th Chinas-Russia conference, June 24-29, 2024,Vladivostok, Russia :proceedings. Thaganrog: Southern Federal University Press, 2024. P. 13-14. In Russia, the reserves of underground glaciations of the permafrost zone takes up to about 19000 km^3. These areas occupies an area of about 65% of the entire territory and are most related to the Northern territories. In China, the permafrost area takes about 1.72 X10^6 km^2 most in Highlands and the total ground ice reserve on the Qinghai-Tibetan Plateau is estimated to be about 11000 km^3.
The climate changing and various technogenic influences can lead to permafrost thawing and the following accidents, thermokarst processes, and losing bearing capacity. Modeling of thermal fields in frozen soil is an important problem, since the stability of various engineering structures depends on the preservation of the negative temperatures in the soil. The proposed mathematical model and developed software for long-term forecasting of changes in the bearing capacity of the soil around pile structures also include temperature observation data in thermal wells, as well as the temperature trend of climate change characteristic of the considered region. | 62. | | Филимонов, М. Ю. Задачи теплофизики и их приложения в Арктике / М. Ю. Филимонов, Н. А. Ваганова // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 13-я Всерос. конф. с элементами шк. молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова, 2024, 02–08 сентября 2024, Джанхот : тез. докл. Джанхот, 2024. С.52-53. Значительная часть территории России находится в криолитозоне, освоение которой связано с определенными трудностями, возникающими из-за потери несущей способности грунтов в результате техногенных и климатических воздействий. Снижение несущей способности грунтов оснований капитальных сооружений может приводить к серьезным техногенным авариям [1]. Рассматриваются задачи теплофизики, возникающие при исследовании устойчивости инженерной инфраструктуры, расположенной в регионах распространения вечной мерзлоты. В основном это будут свайные фундаменты жилых домов [2], опоры железнодорожных мостов [3] и кустовые площадки северных нефтегазовых месторождений [4]. Рассмотрены основные теплофизические задачи, описывающие эти процессы, в том числе и с использованием online системы температурного мониторинга грунта под зданиями в городе Салехард. При компьютерном моделировании учитываются данные температурного мониторинга и предыстория развития температурных изменений в области моделирования, но не учитываесят возможного движения воды в грунте, как это учитывалось, например в [6]. | 63. | | Гомоюнов, М.И. Об антагонистических играх для интегральных уравнений Вольтерра / М.И.Гомоюнов // Моделирование и оптимизация сложных систем -MOCS-2024 : Международная школа молодых ученых. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, 28 июня - 4 июля 2024 г., Суздаль: сб. тез. докл. Владимир: Из-во ВлГУ, 2024. С. 144-145. | 64. | | Гомоюнов, М.И. Цена и оптимальные стратегии в позиционной дифференциальной игре для системы нейтрального типа / М.И.Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т.30, № 3. С. 86-98. перечень ВАК На конечном промежутке времени рассматривается дифференциальная игра на минимакс-максимин заданного показателя качества, в которой движение конфликтно управляемой динамической системы описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Хейла. При более общих по сравнению с рассматриваемыми ранее предположениях доказывается теорема о существовании цены и седловой точки игры в классах позиционных стратегий управления игроков с памятью истории движения. Доказательство задействует технику соответствующих наследственных уравнений Гамильтона - Якоби с коинвариантными производными и теорию минимаксных (обобщенных) решений таких уравнений. При этом для построения оптимальных стратегий, составляющих седловую точку игры, используется недавний результат о существовании и единственности подходящего минимаксного решения и специальный функционал Ляпунова - Красовского. | 65. | | Гомоюнов, М.И. О цене антагонистической игры для интегральных уравнений Вольтерра / М.И.Гомоюнов // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024, Москва : сб.науч.тр. Москва : ИПУ РАН, 2024. С. 1054-1058. Для динамической системы, движение которой описывается слабо сингулярным нелинейным интегральным уравнением Вольтерра второго рода, рассмотрена игра на минимакс–максимин заданного показателя качества. При достаточно общих предположениях доказано, что эта игра имеет цену (то есть нижняя и верхняя цены, определяемые в классах неупреждающих стратегий управления игроков, совпадают). Основу результата составило исследование вязкостных (обобщенных) решений соответствующих наследственных уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными. | 66. | | Гомоюнов, М.И. Оптимальные позиционные стратегии в антагонистических играх для интегральных уравнений Вольтерра / М.И.Гомоюнов // Системный анализ: моделирование и управление: Международная конференция, посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23-24 января 2024 г.: тез. докл. – Москва: МАКС Пресс, 2024. С. 46. | 67. | | M. Khachay
Discrete cutting path problems: a general solution framework and industrial applications / D.Khachai, O.Battaia, A.Petunin, M. Khachay // International Journal of Production Research. 2024. https://doi.org/10.1080/00207543.2024.2365360 The optimal tool routing for cutting machines, also known as cutting path optimisation is an important problem in production research. This problem is relevant in various manufacturing environments such as aeronautic, automotive, garment and semiconductor industries. In this paper, we introduce a general solution framework for the discrete Cutting Path Problem which includes: (i) the universal approach to reduce numerous settings of this problem to the appropriate auxiliary instances of the well-known Precedence Constrained Generalized Traveling Salesman Problem; (ii) the proposition of efficient solution methods for finding (sub-) optimal solutions. We carry out extensive computational experiments in order to evaluate performance of the proposed framework and the obtained results demonstrate its efficiency for real-life industrial instances. | 68. | | Rudakov, R. Branching Algorithms for the Reliable Production Process Design Problem / R.Rudakov, Y.Ogorodnikov, M.Khachay // Lecture Notes in Computer Science. 2024. Vol 14766: Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2024 / eds. A.Eremeev, M.Khachay, Y.Kochetov, [et al.] Cham: Springer, 2024. P.170-186. https://doi.org/10.1007/978-3-031-62792-7_12 In the well-known Subgraph Homeomorphism Problem (SHP), it is required to make a homeomorphic embedding of some pattern digraph
into the given target digraph G. Such an embedding is performed by some one-to-one map f defined on the node set
such that, for each arc (v, u) of
, there exists an elementary f(v)-f(u)-path in G, and all such paths are vertex-disjoint. In this paper we consider the proposed recently Reliable Production Process Design Problem (RPPDP), which generalizes the SHP in the following way:
(i)
graph
is supposed to be acyclic, while G is edge- and node-weighted, which assigns costs to the considered embeddings;
(ii)
the mutual uncrossing constraint for f(v)-f(u)-paths is slightly relaxed;
(iii)
for a given number k, we are requested to find k vertex-disjoint homeomorphic images of the pattern
, such that the largest cost of the obtained images has the minimum value.
The RPPDP has applications in production management planning, where the decision maker is aimed to propose a family of plans tolerant to possible faults of manufacturing units and supply chains. We propose the first branch-and-bound and branch-and-price algorithms for the RPPDP. The results of numerical experiments demonstrate high performance and mutual complementarity of the proposed algorithms. | 69. | | Y.Y.Ogorodnikov
Fault-Tolerant Families of Production Plans: Mathematical Model, Computational Complexity, and Branch-and-Bound Algorithms / Y.Y.Ogorodnikov, R.A.Rudakov, D.M.Khachai, M.Yu.Khachai // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. Vol.64, iss.6. P.1193–1210. https://doi.org/10.1134/S0965542524700441 перечень ВАК The design of fault-tolerant production and delivery systems is one of the priority areas in modern operations research. The traditional approach to modeling such systems is based on the use of stochastic models that describe the choice of a possible scenario of actions in the event of problems in a production or transportation network. Along with a number of advantages, this approach has a known drawback. The occurrence of problems of an unknown nature that can jeopardize the performance of the entire simulated system significantly complicates its use. This paper introduces the minimax problem of constructing fault-tolerant production plans (reliable production process design problem, RPPDP), the purpose of which is to ensure the uninterrupted operation of a distributed production system with minimal guaranteed cost. It is shown that the RPPDP is NP-hard in the strong sense and remains intractable under quite specific conditions. To find exact and approximate solutions with accuracy guarantees for this problem, branch-and-bound methods are developed based on the proposed compact model of the mixed integer linear program (MILP) and novel heuristic of adaptive search in large neighborhoods (adaptive large neighborhood search, ALNS) as part of extensions of the well-known Gurobi MIP solver. The high performance and complementarity of the proposed algorithms is confirmed by the results of numerical experiments carried out on a public library of benchmarking instances developed by the authors based on instances from the PCGTSPLIB library. | 70. | | Kovalevsky, A.A. Variational inequalities with nonlinear elliptic operators and measurable bilateral constraints / A.A. Kovalevsky // Современные методы теории краевых задач - Понтрягинские чтения-XXXV: материалы Междунар. Воронежской весенней мат. шк. (26–30 апреля 2024 г.) / Воронежский гос. ун-т; МГУ им. М.В. Ломоносова; Мат. ин-т им. В.А. Стеклова РАН; НОМЦ СОГУ им. К.Л.Хетагурова; АО “Концерн “Созвездие”. Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2024. С. 411–413. We describe conditions on operators and constraints which provide the convergence of solutions of elliptic variational inequalities involved these operators and constraints. | 71. | | Юферева О.О. Фильтры взаимодействующих частиц при случайных дискретных наблюдениях / О.О.Юферева // XIV Всерояссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), Москва, 17-20 июня 2024. Москва: ИПУ РАН, 2024. С.594-598. Фильтрация сигнала представляет собой задачу восстановления
фазового состояния по зашумленным наблюдениям. Один из субоптимальных
методов для решения этой задачи включает в себя построение динамики для
облака взаимодействующих частиц. В данной работе представлен метод построения
фильтра с использованием взаимодействующих частиц для задачи фильтрации, где
фазовый процесс является непрерывным, а наблюдения дискретными и случайными
по времени. В сравнении с классической непрерывной постановкой выявляется,
что некоторые коэффициенты, ответственные за взаимодействие частиц, в данном
случае зависят от эмпирической ковариации и не являются постоянными. На
текущем этапе анализ проводится для линейной системы. Показана сходимость
предложенного фильтра к оптимальному, и проведено сравнение с другими
методами. | 72. | | Субботина Н.Н. Обобщенная формула Хопфа для функции цены в позиционной дифференциальной игре "мальчик и крокодил" / Н.Н. Субботина, А.С. Родин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 229-240. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-229-240 перечень ВАК В работе предлагается новая формула минимаксного решения краевой задачи Коши для уравнения Гамильтона — Якоби в случае, когда гамильтониан зависит от времени и градиента по фазовой переменной минимаксного решения. Эта формула является обобщением формулы Хопфа. Показано на конкретном примере, что эта формула справедлива для минимаксного решения уравнения Гамильтона — Якоби в задаче Коши, которая возникает в позиционной дифференциальной игре “мальчик и крокодил”. Предложенная формула описывает функцию цены в этой дифференциальной игре. The paper proposes a new formula for the minimax solution to the Cauchy boundary value problem for the Hamilton–Jacobi equation in the case when the Hamiltonian depends on time and the gradient in the phase variable of the minimax solution. This formula is a generalization of the Hopf formula. It is shown using a specific example that this formula is true for the minimax solution of the Hamilton–Jacobi equation in the Cauchy problem, which arises in the positional differential game “Boy and Crocodile.” The proposed formula describes the value function in this differential game. | 73. | | Гусев М.И. Экстремальные свойства границы множества достижимости и принцип Лагранжа / М.И.Гусев // Nonlinear analysis and extremal problems (nla-2024): 8th International school-seminar, June 24-28, Irkutsk, Russia: proceedings. Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2024. C. 111-112 Множество достижимости управляемой системы в заданный момент времени можно рассматривать как образ множества допустимых управлений при нелинейном отображении в пространство состояний. В докладе обсуждаются некоторые свойства множеств достижимости, основное внимание уделено описанию границы множеств. he reachable set of a control system at a given time instant can be consideredas an image of the set of admissible controls into the state space under a nonlinearmapping. The article discusses some properties of reachable sets, the main attentionis paid to the description of the set boundary. | 74. | | Ушаков В.Н. К конструированию игровой задачи с фиксированным моментом окончания / В.Н.Ушаков, А.А.Ершов // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2024. – Т. 30, № 3. - С. 255-273. перечень ВАК Изучается игровая задача о сближении в фиксированный момент времени конфликтно управляемой системы с компактом в конечномерном евклидовом пространстве. Основу схем конструирования решений задачи составляют методы теории позиционных дифференциальных игр, созданной Н.Н.Красовским и А.И.Субботиным во второй половине XX в. В задаче не предполагается, вообще говоря, выполнение условия седловой точки в маленькой игре, и поэтому задача рассматривается в минимаксной постановке. Для широкого класса конфликтно управляемых систем описаны и обоснованы схемы приближенного вычисления минимаксных u-стабильных трактов и мостов. Полученные результаты составляют один из этапов приближенного вычисления решений игровой задачи, связанных с дискретизацией промежутка времени, на котором происходит игра. | 75. | | Serkov D.A. On a construction of a partially non-anticipative multiselector and its applications to dynamic optimization problems / D.A.Serkov // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 511-514. Let sets of functions 𝑍 and Ω on the time interval 𝑇 be given, let
there also be a multifunction (m/f) 𝛼 acting from Ω to 𝑍 and a finite set Δ
of moments from 𝑇. The work deals with two questions: the first one is the
connection between the possibility of stepwise construction (specified by Δ) of
a value 𝑧 of 𝛼(𝜔) for an unknown step-by-step implemented argument 𝜔 ∈ Ω
and the existence of a multiselector 𝛽 of the m/f 𝛼 with a non-anticipatory
property of special kind defined by Δ; and the second question is how to build
the above 𝛽 for a given pair (𝛼, Δ). The consideration of these questions is
motivated by the presence of similar step-by-step procedures in the differential
game theory, for example, in the alternating integral method, in pursuit - evasion problems posed with use of counter-strategies, and in the method of
guide control. It is shown that the step-by-step construction of the value 𝑧 ∈
𝛼(𝜔) can be carried out for any in steps implemented argument 𝜔 if and only if
the multiselector 𝛽 is non-empty-valued. In this case, the desired value 𝑧 can
be selected from 𝛽(𝜔) in step-by-step procedure for any unknown in advance
argument 𝜔. The key point of the work is the procedure for calculation the
multiselector 𝛽, for which a constructive and finite-step description is given.
Illustrative examples are considered that include, in particular, problems of a
guaranteed result optimization under functional constraints on control and/or
disturbance implementations. | 76. | | Максимов В.И. Экстремальный сдвиг в задаче отслеживания возмущения параболического включения, описывающего двухфазную задачу Стефана / В.И. Максимов, Ю.С. Осипов // Тр. ИММ УрО РАН. 2024. Т.30, № 3. С. 191-206. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-191-206 перечень ВАК Исследуется задача отслеживания неизвестного негладкого по времени распределенного возмущения параболического включения, описывающего двухфазную задачу Стефана. Задача сводится к проблеме позиционного управления некоторой, подобранной подходящим образом, вспомогательной системой. Управление в последней, конструируемое по результатам неточных измерений решений заданного включения, а также вспомогательной системы, отслеживает в среднем квадратичном неизвестное возмущение. Указываются два алгоритма решения задачи, устойчивые к помехам и погрешностям вычислений. Алгоритмы основаны на соответствующей модификации известного в теории гарантированного управления принципа экстремального сдвига Н.Н. Красовского. | 77. | | Максимов В.И. Об идентификации сбоев управлений с помощью метода динамической регуляризации / В.И. Максимов, Ю.С. Осипов // Тр. ИММ УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 116-129. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-116-129 перечень ВАК Рассматривается задача вычисления точек, а также величин разрывов управлений, действующих на систему, описываемую нелинейным векторным обыкновенным дифференциальным уравнением. Подобная задача хорошо известна в теории систем и относится к классу задач идентификации сбоев. В настоящей работе указывается регуляризирующий алгоритм, позволяющий синхронно с развитием процесса функционирования управляемой системы решать указанную задачу. Алгоритм основан на одном из методов управления по принципу обратной связи, который в литературе получил название “метод динамической регуляризации” и ранее активно применялся для решения задач онлайн восстановления негладких неизвестных возмущений. Описанный в данной работе алгоритм является устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений. | 78. | | Красовский, Н.А. Равновесные траектории в координационных играх со среднеинтегральными выигрышами / Н.А. Красовский, А.М. Тарасьев // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024): материалы Междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского, Екатеринбург, 9–13 сентября 2024. Екатеринбург, 2024. С.189-193. Основной целью работы является исследование поведения равновесных траекторий в координационных играх со среднеинтегральными функционалами выигрыша. Координационные игры связаны с ситуацией, в которой игроки получают больший выигрыш при выборе одинакового типа поведения. Особенностью координационной игры размерности 2х2 является наличие трех статических равновесий по Нэшу. Проводится сравнение двух типов равновесных динамических решений. Первый тип решения связан с понятием гарантирующих стратегий управления для среднеинтегральных выигрышей. Второй тип решения основан на понятии репликаторной динамики, известной в теории эволюционных игр и моделях биологических систем. Численные эксперименты показывают, что гарантирующие стратегии приводят динамическую систему в точки близкие к максимуму Парето, которые могут отличаться от точек равновесия по Нэшу статической игры. Траектории репликаторной динамики приводят систему в точки равновесия по Нэшу со свойствами точек максимума Парето. | 79. | | Гусев М.И. О некоторых свойствах множеств достижимости нелинейных систем с интегральными ограничениями / М.И.Гусев // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 95-99. Рассматривается задача описания границы множества достижимости нелинейной управляемой системы при различных типах ограничений на управление. Множество достижимости трактуется как образ множества допустимых управлений при отображении вход-выход, порождаемом рассматриваемой системой. В докладе приводятся необходимые условия экстремума для прообразов граничных точек множества достижимости, дана конкретизация данных условий для геометрических, интегральных и комбинированных ограничений на управление. Особое внимание уделяется системам с ограничением на управление в L_p. We consider the problem of describing the boundary of the reachable set of a nonlinear control system for various types of control constraints. The reachable set is interpreted here as the image of the set of admissible controls under the input-output mapping generated by the control system. The report provides the necessary extremum conditions for the inverse images of the boundary points of the reachability set, and specifies these conditions for geometric, integral and combined control constraints. Particular attention is paid to systems with control constraints in the space L_p. | 80. | | Гусев М.И. О некоторых свойствах множеств достижимости нелинейных систем с ограничениями на управление в Lp / М.И.Гусев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 99-112 перечень ВАК В работе рассматриваются множеств достижимости в заданный момент времени для аффинных по управлению систем с интегральными ограничениями на управление в пространстве Lp
при p>1
. Целью работы является характеризация управлений, ведущих на границу множеств множеств достижимости, как решений экстремальных задач и исследование необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для данных управлений. Множество достижимости трактуется как образ множества допустимых управлений при нелинейном отображении, определяемом динамической системой. Изучается также применение принципа максимума для описания проекций множества достижимости на подпространство и его сечений гиперплоскостью. Исследована зависимость множества достижимости от ресурса управления. Полученные результаты проиллюстрированы на примере линейных систем. Показано, что в этом случае условия оптимальности для граничных управлений являются необходимыми и достаточными. The paper considers reachable sets at a given time for control-affine systems with integral control constraints in the space Lp for p>1. The goal of the paper is to characterize controls leading to the boundary of reachable sets as solutions to extremal problems and to study the necessary optimality conditions in the form of the Pontryagin maximum principle for these controls. A reachable set is interpreted here as the image of the set of admissible controls under a nonlinear mapping defined by a dynamical system. We also study the application of the maximum principle to describe projections of a reachable set onto a subspace and its sections by a hyperplane. The dependence of a reachable set on the control resource is studied. The results obtained are illustrated using the example of linear systems. It is shown that in this case the optimality conditions for boundary controls are necessary and sufficient. | 81. | | Хлопин Д.В. Оптимальное управление на бесконечном промежутке в линейных системах / Д.В.Хлопин // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), 17-20 июня 2024, Москва. М.: ИПУ РАН, 2024. С.372-376. : доклад посвящен особенностям необходимых условий оптимальности
в задачах оптимального управления на бесконечном промежутке, присущим даже линейным управляемым системам. Для достаточно общей линейной системы показывается необходимое для оптимальности краевое условие на сопряженную переменную, удовлетворяющую принципу максимума Л.С. Понтрягина. При этом не требуются никакие априорные предположения на асимптотические свойства целевого функционала, который в пределе может уходить и в бесконечность, и не быть даже полунепрерывным снизу, не требуются также никаких априорных асимптотических предположений на фундаментальную матрицу линейной системы. | 82. | | Короткий, А.И. Реконструкция коэффициента поглощения для модели стационарной реакции-конвекции-диффузии / А. И. Короткий, Ю.В. Стародубцева // Актуальные проблемы прикладной математики и механики: XIII Всерос. конф. с элементами школы молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова (2–8 сентября 2024; Джанхот): тез. докл. Джанхот, 2024. C. 27. Исследуются прямая и обратная задачи для модели стационарной реакции-конвекции-диффузии. Для реконструкции коэффициента поглощения применяется вариационный метод. Разработан и реализован алгоритм численного решения поставленной обратной задачи. Проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению различных коэффициентов поглощения. | 83. | | Цепелев, И.А. Применение гибридных вычислителей для моделирования лавовых потоков / И.А.Цепелев, А.И.Короткий // Актуальные проблемы прикладной математики и механики: XIII Всерос. конф. с элементами школы молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова (2–8 сентября 2024; Джанхот): тез. докл. Джанхот, 2024.C. 55-56. Библиогр.: 2 назв. Рассматривается усредненная по глубине модель движения вязкой жидкости, предназначенная для компьютерного моделирования распространения вулканических лав. Описываются математические свойства модели, методы ее аппроксимации и алгоритмы численного решения в пакетах OpenFOAM, OpenMP и OpenACC. Математическая модель представляет собой систему уравнений гиперболического типа в плоской области, которая аппроксимирует законы сохранения массы и импульса в приближении тонкого слоя. | 84. | | Короткий, А.И. Восстановление коэффициента поглощения в модели стационарной реакции-конвекции-диффузии / А.И.Короткий, Ю.В. Стародубцева // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН,- 2024.- Т.30, № 3. С.166-181. - Библиогр.: 19 назв. перечень ВАК Исследуются прямая и обратная задачи для модели стационарной реакции-конвекции-диффузии. Прямая задача состоит в нахождении обобщенного или сильного решения соответствующей краевой задачи при всех заданных параметрах модели. Указываются условия обобщенной или сильной разрешимости прямой задачи, приводятся априорные оценки на решения, установлена непрерывная зависимость того или иного решения прямой задачи от ряда параметров в различных метриках. Обратная задача состоит в нахождении априори неизвестного коэффициента поглощения в среде, характеризующего поглощение некоторой субстанции (или сток тепла) в химическом процессе. Дополнительной информацией для решения обратной задачи является результат измерения потока субстанции (или потока тепла) на доступной части границы области, где протекает процесс. Доказано, что обратная задача некорректна. Приведены примеры, показывающие, что обратная задача неустойчива по отношению к возмущению измеряемой величины и может иметь несколько решений. Для решения обратной задачи предложен вариационный метод, основанный на минимизации некоторого подходящего функционала невязки (целевого функционала). Исследованы экстремальные свойства задачи минимизации функционала невязки. Найдена явная аналитическая формула для вычисления градиента функционала невязки и выписаны соответствующие сопряженная система и система оптимальности. Указано несколько устойчивых итерационных методов минимизации функционала невязки. Проведено численное моделирование решения обратной задачи. Direct and inverse problems for the stationary reaction–convection–diffusion model are studied. The direct problem is to find a generalized or strong solution to the corresponding boundary value problems for all given model parameters. Conditions for generalized or strong solvability of the direct problem are given, a priori estimates for solutions are presented, and a continuous dependence of a solution to the direct problem on a number of parameters is established in various metrics. The inverse problem consists of finding the a priori unknown absorption coefficient of a medium, which characterizes the absorption of some substance (or heat sink) in a chemical process. Additional information for solving the inverse problem is the result of measuring the substance (or heat) flow on the accessible part of the boundary of the region where the process takes place. It is proved that the inverse problem is ill-posed. Examples are given showing that the inverse problem is unstable under the disturbance of the measured quantity and may have several solutions. To solve the inverse problem, a variational method based on the minimization of some suitable residual functional (objective functional) is proposed. The extremal properties of the problem of minimizing the residual functional are studied. An explicit analytical formula is found for calculating the gradient of the residual functional, and the corresponding adjoint system and optimality system are written. Several stable iterative methods for minimizing the residual functional are proposed. Numerical modeling of the solution to the inverse problem is carried out. | 85. | | Артёмова, Н.А. Построение сеток деформацией объемов вращения обобщениями объемов вращения / Н.А. Артемова, О.В. Ушакова // Актуальные проблемы прикладной математики и механики: XIII Всерос. конф. с элементами школы молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова (2–8 сентября 2024; Джанхот): тез. докл. Джанхот, 2024. C. 4. Описывается алгоритм построения структурированных сеток в деформированных объемах вращения для случаев деформации объемами, образованными поверхностями вращения с параллельными осями вращения (называемыми обобщениями объемов вращения). Предложенный алгоритм является дальнейшим развитием нестационарного алгоритма построения структурированных сеток в областях с подвижными границами. Ранее этот алгоритм был разработан для случаев деформации объема вращения другим объемом вращения. Алгоритм позволяет строить сетки в областях очень сложной геометрии, при этом не нужно задавать границу области сложной формы, достаточно описать объем вращения, деформирующий объем и указать параметры деформации. Алгоритм разработан в рамках вариационного подхода построения оптимальных сеток и является нестационарным: на каждой итерации меняется (деформируется) форма области, строится сетка для нее, затем сетка оптимизируется в соответствии с критериями оптимальности. | 86. | | Ковалевский, А.А. Критерии существования слабых решений задачи Дирихле для нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений при любой L1-правой части / А.А. Ковалевский // Мат. заметки. 2024. Т. 116, № 3. С. 482–485. перечень ВАК Рассматривается задача Дирихле в ограниченном открытом множестве
$\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$) для класса нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений с $L^1$-правой частью.
В условия роста и коэрцитивности на коэффициенты уравнений этого класса входят некоторая весовая функция~$\mu\in L^\infty(\Omega)$ и параметр $p\in(1,n)$, характеризующий рост коэффициентов уравнений относительно градиента неизвестной функции.
В зависимости от условий на функцию~$\mu$ получены точные условия для параметра~$p$, обеспечивающие существование слабых решений рассматриваемой задачи при любой $L^1$-правой части. | 87. | | Лебедев П. Д. Численно-аналитическое построение обобщенного решения уравнения эйконала в плоском случае / П. Д. Лебедев, А. А. Успенский // Математический сборник. 2024. Т. 215, № 9. C. 99–124. https://doi.org/10.4213/sm9500 перечень ВАК В 1970-х годах С. Н. Кружков ввел понятие обобщенного решения уравнения эйконала и для среды с постоянным коэффициентом преломления указал класс функций, которому принадлежит обобщенное решение краевой задачи Дирихле. В работе изложены конструктивные методы его построения для плоского случая. Зарождение негладких (сингулярных) особенностей обобщенного решения обусловлено псевдовершинами – особыми точками границы краевого множества, выявление которых связано с проблемой нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при ее локальной перепараметризации. Получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия имеют вид уравнения относительно маркера псевдовершины – числовой характеристики локальной невыпуклости краевого множества. Уравнение, обладая характерной структурой, свойственной конструкциям с неподвижной точкой, сводится к алгебраическому уравнению. Решение этого уравнения, маркер, найдено в аналитическом виде для случая, когда в псевдовершине достигается негладкий экстремум кривизны границы краевого множества. Приведен пример численно-аналитического построения обобщенного решения краевой задачи, сингулярного множества и эволюции волновых фронтов. In the 1970s, S.N. Kruzhkov introduced the concept of a generalized solution of the eikonal equation and, for a medium with a constant refractive index, indicated the class of functions to which the generalized solution of the Dirichlet boundary value problem belongs. The paper outlines constructive methods for its construction for the plane case. The origin of non-smooth (singular) singularities of a generalized solution is due to pseudovertices – special points of the boundary of the boundary set, the identification of which is associated with the problem of finding fixed points of the mappings formed during its local reparameterization. Necessary conditions for the existence of pseudovertices are obtained when the smoothness of the curvature of a parametrically defined boundary of a boundary set is discontinuous. The conditions have the form of an equation with respect to the pseudovertex marker - a numerical characteristic of the local non-convexity of the boundary set. The equation, having a characteristic structure characteristic of constructions with a fixed point, is reduced to an algebraic equation. The solution to this equation, the marker, is found in analytical form for the case when a nonsmooth extremum of the curvature of the boundary set boundary is reached at the pseudovertex. An example of the numerical-analytical construction of a generalized solution to a boundary value problem, a singular set and the evolution of wave fronts is given. | 88. | | Danilin A. R. Asymptotics of solution to indirect optimal control problem with integral convex performance index and cheap control / A. R. Danilin, A. A. Shaburov // Journal of Mathematical Sciences. 2024. Vol. 284, No. 1. P.59-71. DOI 10.1007/s10958-024-07327-2 We consider the optimal control problem for a linear system with constant coefficients
and a rapidly stabilizing indirect control with integral convex performance index and
cheap control in the class of piecewise continuous controls with smooth geometric con-
straints on the control. We study the case where the optimal control of the limit problem
remains unchanged, whereas for the original problem there is a unique point at which
the control form is changed. Using the auxiliary parameter method, we show that the
solution is expanded in a power series in a small parameter. | 89. | | Ченцов А. Г. К вопросу об альтернативе в дифференциальной игре для систем со свойствами обобщенной единственности и равномерной ограниченности / А.Г.Ченцов, Д.А.Серков // 8th International School-Seminar on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA-2024), June 24–28, 2024, Irkutsk, Russia : рroceedings. Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2024. C.46-47. Рассматриваются конструкции, связанные с альтернативной разрешимостью нелинейной дифференциальной игры (имеется в виду альтернатива Красовского–Субботина) при условиях обобщенной единственности и равномерной продолжимости обобщенных траекторий, используемых А. В. Кряжимским. Построения используют процедуры на основе метода программных итераций. | 90. | | Ченцов А.Г. Одно свойство непрерывной зависимости множеств в пространстве мер и задача на программный минимакс / А.Г.Ченцов, Д.А.Серков // Системный анализ: моделирование и управление : международная конференция, посвященная памяти академика А. В. Кряжимского, , 23–24 января 2024, Москва :тез. докл. Mосква: МГУ им. М.В.Ломоносова: МАКС Пресс, 2024. С.121–123. doi: 10.29003/m3791.978-5-317-07128-8 Для конфликтно управляемых динамических систем, удовлетворяющих условиям обобщенной единственности и равномерной ограниченности изучается разрешимость задачи на минимакс/максимин в классе обобщённых управлений (известно [1], что такие системы не обладая, вообще говоря, липшицевостью по фазовой переменной, удовлетворяют теореме об альтернативе Н. Н. Красовского, А. И. Субботина). Рассматриваются вопросы корректности такого расширения, то есть возможности аппроксимации обобщённых управлений в пространстве стратегических мер вложениями исходных обычных управлений. | 91. | | Ченцов А.Г. Непрерывная зависимость множеств в пространстве мер и задача на программный минимакс / А.Г.Ченцов, Д.А.Серков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. T.30, № 2. С. 277–299. перечень ВАК Для конфликтно управляемых динамических систем, удовлетворяющих условиям обобщенной единственности и равномерной ограниченности, изучается разрешимость задачи на минимакс в классе обобщенных управлений. Рассматриваются вопросы согласованности такого расширения, т. е. возможности аппроксимации обобщенных управлений в пространстве стратегических мер вложениями обычных управлений. С этой целью исследуется зависимость множества мер от общего маргинального распределения, заданного на одном из факторов базового пространства. Установлена непрерывность этой зависимости в метрике Хаусдорфа, заданной метрикой, отвечающей ∗-слабой топологии в пространстве мер. Также показана плотность вложений обычных управлений и пар управление-помеха в множества соответствующих обобщенных управлений в ∗-слабых топологиях. | 92. | | Chentsov, A.G. Continuous Dependence of Sets in a Space of Measures and a Program Minimax Problem / Chentsov, A.G., Serkov, D.A. // Proc. Steklov Inst. Math. 2024. Vol.325, suppl 1. P.S76–S98. перечень ВАК For conflict-controlled dynamical systems satisfying the conditions of generalized uniqueness and uniform boundedness, the solvability of the minimax problem in the class of relaxed controls is studied. The issues of properness of such a relaxation are considered; i.e., the possibility of approximating relaxed controls in the space of strategic measures by embeddings of ordinary controls is analyzed. For this purpose, the dependence of the set of measures on the general marginal distribution specified on one of the factors of the base space is studied. The continuity of this dependence in the Hausdorff metric defined by the metric corresponding to the *-weak topology in the space of measures is established. The density of embeddings of ordinary controls and control–disturbance pairs in sets of corresponding relaxed controls in the *-weak topologies is also shown. | 93. | | Averboukh Yu. Zero-Sum Continuous-Time Markov Games with One-Side Stopping / Yu.Averboukh // Journal of the Operations Research Society of China. 2024. Vol.12, no.1. P.169-187. DOI: 10.1007/s40305-023-00502-3 The paper is concerned with a variant of the continuous-time finite state Markov game of control and stopping where both players can affect transition rates, while only one player can choose a stopping time. The dynamic programming principle reduces this problem to a system of ODEs with unilateral constraints. This system plays the role of the Bellman equation. We show that its solution provides the optimal strategies of the players. Additionally, the existence and uniqueness theorem for the deduced system of ODEs with unilateral constraints is derived. | 94. | | Averboukh Yu. Approximation of deterministic mean field type control systems / Yu.Averboukh // Сибирские электронные математические известия. 2024. T.21, no.1. P.105-124 DOI: 10.33048/semi.2024.21.009 перечень ВАК The paper is concerned with the approximation of
the deterministic mean field type control system by a mean field
Markov chain. It turns out that the dynamics of the distribution
in the approximating system is described by a system of ordinary
differential equations. Given a strategy for the Markov chain,
we explicitly construct a control in the deterministic mean field
type control system. Our method is a realization of the model
predictive approach. The converse construction is also presented.
These results lead to an estimate of the Hausdorff distance between
the bundles of motions in the deterministic mean field type control
system and the mean field Markov chain. Especially, we pay the
attention to the case when one can approximate the bundle of
motions in the mean field type system by solutions of a finite
systems of ODEs | 95. | | Klibanov M.V. Lipschitz stability estimate and uniqueness in the retrospective analysis for the mean field games system via two Carleman estimates / M.V.Klibanov, Yu.Averboukh // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2024. Vol.56, no.1. P.616-636. Doi: 10.1137/23M1554801 A retrospective analysis process for the mean field games system (MFGS) is considered. For the first time, Carleman estimates are applied to the analysis of the MFGS. Two new Carleman estimates are derived. They allow us to obtain the Lipschitz stability estimate with respect to a possible error in the input initial and terminal data of a retrospective problem for MFGS. This stability estimate, in turn, implies a uniqueness theorem for the problem under consideration. The idea of using Carleman estimates to obtain stability and uniqueness results came from the field of ill-posed and inverse problems. | 96. | | Хлопин Д.В. Об одной сопряженной траектории в задачах управления на бесконечном промежутке / Д.В.Хлопин // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, №3. С.274–292 . перечень ВАК Рассматривается задача управления на бесконечном промежутке со слабо обгоняющим критерием оптимальности. В таких задачах необходимое для такого критерия условие (Д. В. Хлопин, 2023) на бесконечности, совместимое при этом с принципом максимума, может выделить континуум решений сопряженной системы. С другой стороны, предложенное А. В. Кряжимским и С. М. Асеевым (2004) условие в виде формулы типа Коши всегда выделяет ровно одну сопряженную траекторию, которая зачастую удовлетворяет соотношениям принципа максимума в рамках задачи со свободным правым концом. Поэтому
в данной работе найдены асимптотические предположения на систему, при которых именно это решение (или модификации на его основе для задач с асимптотическими терминальными ограничениями) решает принцип максимума Понтрягина. Полученные в работе асимптотические предположения развивают
недавние результаты Д. В. Хлопина (2018, 2023), С. М. Асеева, В. М. Вельова (2019) и С. М. Асеева (2023). An optimal control problem is considered on an infinite interval with a weakly overtaking optimality criterion. In such problems, the necessary (D.V. Khlopin, 2023) condition at infinity for such a criterion, compatible with the maximum principle, can give a continuum of solutions of the adjoint system. On the other hand, the Cauchy type formula proposed by A.V. Kryazhimsky and S.M. Aseev (2004) always identifies exactly one adjoint trajectory, which often satisfies the maximum principle within the framework of the problem with a free right end. That is why we find asymptotic assumptions on the system that guarantee the compatibility of the Pontryagin maximum principle and this adjoint trajectory (or its modifications for problems with asymptotic terminal constraints). The asymptotic assumptions obtained in this work develop the recent results by D. V. Khlopin (2018, 2023), S.M. Aseev and V.M. Veliov (2019), and S.M. Aseev (2023). | 97. | | Гомоюнов, М. И. О минимаксном решении наследственных уравнений Гамильтона - Якоби для систем нейтрального типа / М.И.Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Успехи мат. наук. 2024. Т. 79, вып. 4(478). С. 177-178. перечень ВАК | 98. | | Успенский A.А. Построение сингулярного множества функции оптимального результата в классе пространственных задач управления по быстродействию: случай целевого множества с положительной гауссовой кривизной границы / A.А.Успенский, П.Д.Лебедев // Сибирские электронные математические известия. 2024. Т.21, № 1. C. 513-525.
DOI 10.33048/semi.2024.21.037 перечень ВАК Изучается проблема построения негладкого решения для одного класса пространственных задач управления по быстродействию в случае трехмерного невыпуклого целевого множества M с гладкой границей S. Конструируется сингулярное множество (т.н. рассеивающая поверхность), на котором функция оптимального результата теряет гладкость. Для аналитического описания особенностей решения введены псевдовершины – характеристические точки поверхности S, отвечающие за возникновение сингулярностей. Изучены крайние точки рассеивающей поверхности, задающие ее границу. Найдена формула для крайних точек сингулярного множества в случае, когда псевдовершины являются эллиптическими точками поверхности S. Получены необходимые условия существования псевдовершин в терминах кривизны нормального сечения S. Приведен пример построения решения задачи управления по быстродействию, опирающегося на полученные теоретические результаты. We study the problem of constructing a non-smooth
solution for a class of spatial time-optimal control problems in
the case of a three-dimensional non-convex target set M with
a smooth boundary S. A singular set (the so-called scattering
surface) is constructed, on which the optimal result function loses
smoothness. For an analytical description of the singularities of the
solution, pseudo vertices are introduced, which are characteristic
points of the surface S, which are responsible for the occurrence of
singularities. The extreme points of the scattering surface, which
dene its boundary, are studied. A formula is found for the extreme
points of the singular set in the case when the pseudo vertices
are elliptical points of the surface S. Necessary conditions for the
existence of pseudo vertices are obtained in terms of the curvature
of the normal section S. An example of constructing a solution to the speed control problem based on the obtained theoretical results
is given. | 99. | | Kovalevsky, A.A. Summability of solutions of second-order nonlinear elliptic equations with data in classes close to L1 / A.A. Kovalevsky // Ricerche di Matematica. 2024. Vol. 73, no. 3. P. 1223–1253. In this paper, we consider the Dirichlet problem in a bounded open set
$\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$) for a class
of second-order nonlinear elliptic equations with right-hand side $f$ in $L^1(\Omega)$. We study the summability of entropy and weak solutions of this problem under the stronger assumption that $fG(\vert f\vert)\in L^1(\Omega)$,
where $G$ is a nonnegative increasing continuous function on $[0,+\infty)$.
We show how the summability of the solutions depends on the function~$G$.
Our conditions on $G$ imply that $L^{1+\varepsilon}(\Omega)\subset K_G\subset L^1(\Omega)$ for every $\varepsilon>0$, where $K_G$ is the set of all measurable functions $v$ on $\Omega$ such that $vG(\vert v\vert)\in L^1(\Omega)$. | 100. | | Alekseev A.V., Ershov A.A. Target-point interpolation of a program control in the approach problem // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2024. Vol. 64, No. 3. P. 569–582. For a nonlinear controlled system, a fixed-time approach problem is considered in which the target point location becomes known only at the start of motion. According to the proposed solution method, node resolving program controls corresponding to a finite collection of target points from the set of their admissible locations are computed in advance and a refined control for the target point given at the start of motion is determined via linear interpolation of the node controls. The procedure
for designing such a resolving control is formulated in the form of two algorithms, one of which is run before the start of the motion, and the other is executed in real time while the system is moving The error in the transfer of the system’s state to the target point by applying these algorithms is estimated. As an example, we consider the approach problem for a modified Dubins car model and a target point about which only a compact set of its admissible locations is known before the start of
motion. | 101. | | Гусев М.И. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости абстрактной управляемой системы / М.И.Гусев // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления, Москва, 17-20 июня 2024: доклады. Москва, 2024. С. 364-368. Предлагается единый подход к задаче описания границы множества достижимости нелинейной управляемой системы при различных
типах ограничений на управление. В рамках данного подхода множество достижимости трактуется как образ подмножества
банахова пространства при его отображении в другое банахово пространства нелинейным отображением вход-выход, порождаемом
рассматриваемой системой. С использованием конструкций негладкого анализа доказаны необходимые условия экстремума для прообразов
граничных точек множества достижимости. Из указанных условий следует характеризация граничных точек множества достижимости при геометрических, интегральных и комбинированных ограничениях на управление. | 102. | | Ковалевский, А.А. Нелинейные вариационные неравенства с двусторонними ограничениями, совпадающими на множестве положительной меры / А.А. Ковалевский // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024. Т. 515, № 1. C. 79-83. перечень ВАК Рассмотрены вариационные неравенства с обратимыми операторами
${\mathcal A}_s\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$,
$s\in\mathbb N$, дивергентного вида и множеством ограничений
$V=\{v\in W^{1,p}_0(\Omega):\varphi\leqslant v\leqslant\psi \ \text{п.в.\ в} \ \Omega\}$, где $\Omega$ --- непустое ограниченное открытое множество в~$\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$), $p>1$ и $\varphi,\psi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$ --- измеримые функции. В предположении, что операторы~${\mathcal A}_s$ $G$-сходятся к обратимому оператору~${\mathcal A}\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$, ${\rm int}\{\varphi=\psi\}\ne\varnothing$,
${\rm meas}(\partial\{\varphi=\psi\}\cap\Omega)=0$ и существуют функции $\bar\varphi,\bar\psi\in W^{1,p}_0(\Omega)$ такие, что
$\varphi\leqslant{\bar\varphi}\leqslant{\bar\psi}\leqslant\psi$ п.в.\ в~$\Omega$
и ${\rm meas}(\{\varphi\ne\psi\}\setminus\{{\bar\varphi}\ne{\bar\psi}\})=0$,
установлена слабая сходимость в $W^{1,p}_0(\Omega)$ решений $u_s$ указанных вариационных неравенств к решению~$u$ аналогичного вариационного неравенства с оператором~${\mathcal A}$
и множеством ограничений~$V$. Принципиальное отличие рассмотренного случая от ранее исследованного случая, в котором ${\rm meas}\{\varphi=\psi\}=0$, состоит в том, что, вообще говоря, функционалы ${\mathcal A}_su_s$ не сходятся к ${\mathcal A}u$ даже слабо в $ W^{-1,p^\prime}(\Omega)$ и интегралы энергии $\langle{\mathcal A}_su_s,u_s\rangle$ не сходятся к $\langle{\mathcal A}u,u\rangle$. | 103. | | Danilin R. Asymptotics of the Solution of a Bisingular Optimal Distributed Control Problem in a Convex Domain with a Small Parameter Multiplying a Highest Derivative / R. Danilin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2024. Vol. 64, No. 5. P. 941–953 перечень ВАК We consider an optimal distributed control problem in a strictly convex planar domain with
a smooth boundary and a small parameter multiplying a highest derivative of an elliptic operator. A
zero Dirichlet condition is set on the boundary of the domain, and control is additively involved in the
inhomogeneity. The set of admissible controls is the unit ball in the corresponding space of square
integrable functions. The solutions of the obtained boundary value problems are considered in the
generalized sense as elements of a Hilbert space. The optimality criterion is the sum of the squared
norm of the deviation of the state from a given state and the squared norm of the control with some
coefficient. Due to this structure of the optimality criterion, the role of the first or second term of the
criterion can be strengthen, if necessary. It is more important to achieve a given state in the first case
and to minimize the resource cost in the second case. The asymptotics of the problem generated by the
sum of a second-order differential operator with a small coefficient at a highest derivative and a zero-
order differential operator is studied in detail. | 104. | | Шевалдин, В.Т. О достаточных условиях существования решения бесконечно-разностного уравнения с переменными коэффициентами / С.Э.Нохрин, В.Т.Шевалдин // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25, вып. 2. С. 243-250. DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-2-243-250 перечень ВАК | 105. | | Акимова Е.Н.
GPU_RHydroBox3D: оптимизированный релятивистский гидродинамический код для графических процессоров / Е.Н.Акимова, В.Е.Мисилов, И.М.Куликов, И.Г.Черных // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2024): 18-я Всероссийская научная конференция с международным участием, 2-4 апреля 2024 г., Челябинск: материалы. Челябинск: ЮУрГУ, 2024. С. 45-51. DOI: 10.14529/pct2024 В работе описывается построение нового релятивистского гидродинамического кода для массивно-параллельных систем на основе графических процессоров. Численный метод основан на комбинации методов Годунова и Роу с кусочно-параболическим приближением физических переменных и обладает малой диссипацией. Для разработки гибридного параллельного кода используются технологии MPI и CUDA. В данной работе основное внимание уделяется разработке эффективного параллельного кода для графических процессоров. Новый код использован для численного моделирования эволюции сферического облака в набегающем релятивистском потоке газа. | 106. | | Akimova E.N. Solving the Heat Transfer Equations for Permafrost Models Using Multicore and Graphics Processors / E.N.Akimova, V.E.Misilov // AIP Conference Proceedings. 2024. Vol. 324. No. 1. Art. no. 190001. 5 p. The paper presents the efficient parallel algorithms for solving the heat equations for the permafrost models. By using
the finite difference scheme, we reduce the Stefan problem to solving the multiple SLAEs with tridiagonal matrices. These systems
are solved by the sweep method. The parallel algorithms are implemented for multicore processors using the OpenMP technology
and for graphics processors using the CUDA technologies. The novel approach was proposed to achieve the efficient memory
access patterns. We present results of numerical experiments showing that the novel CPU implementation is up to two times faster
than the previous one. The GPU implementation achieves the tenfold speedup in comparison with the serial CPU code. | 107. | | Успенский А.А. Альфа-множества и их оболочки: аналитические взаимосвязи в плоском случае / А.А.Успенский, П.Д.Лебедев // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29, № 146. С. 204–217. https://doi.org/10.20310/2686-9667-2024-29-146-2 перечень ВАК Рассмотрен класс замкнутых множеств двумерного евклидова пространства,
в общем случае не являющихся чебышевскими множествами. Множества изучены с позиций двух известных определений, обобщающих классическое определение выпуклого
множества. В рамках этих определений установлены аналитические взаимосвязи между
параметрами, характеризующими невыпуклые множества. Найдены формула вычисления
функции, определяющей степень невыпуклости замкнутого множества, и формула вычисления радиуса опорного шара. Указаны области приложения изучаемых конструкций в
теории управления динамическими системами. Приведен иллюстрирующий пример, в котором предъявлена процедура аналитического вычисления чебышевского слоя невыпуклого множества с разрывной кривизной его границы. The class of closed sets of two-dimensional Euclidean space that are not Chebyshev
sets in common case is considered. Sets are studied from the standpoint of two well-known
definitions that generalize the classical definition of a convex set. Within the framework of
these definitions, analytical relationships are established between the parameters characterizing
non-convex sets. A formula for calculating the function that determines the degree of nonconvexity of a closed set, and a formula for calculating the radius of the support ball are found.
The areas of application of the studied structures in the theory of control of dynamic systems
are indicated. An illustrative example is given in which a procedure for analytical calculating the
Chebyshev layer of a non-convex set with discontinuous curvature of its boundary is proposed. | 108. | | Субботина Н.Н. К задаче реконструкции управлений при невыпуклых ограничениях / Н.Н. Субботина, Е.А. Крупенников // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 188-202.
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-188-202 перечень ВАК Рассматривается задача реконструкции управлений для динамических детерминированных аффинно-управляемых систем. Эта задача состоит в построении по дискретным неточным замерам наблюдаемой траектории кусочно-постоянных аппроксимаций неизвестного управления, порождающего эту траекторию. Предполагается, что управления стеснены известными невыпуклыми геометрическими ограничениями. В таком случае могут возникать скользящие режимы управлений. Для описания воздействия скользящих режимов на динамику системы используется теория обобщенных управлений. Введено понятие нормального управления — управления, порождающего наблюдаемую траекторию и определяемого единственным образом. Целью задачи реконструкции является построение кусочно-постоянных аппроксимаций нормального управления, удовлетворяющих заданным невыпуклым геометрическим ограничениям. Сходимость аппроксимаций понимается в смысле слабой сходимости в пространстве L2
. Предложено решение задачи реконструкции управлений. A control reconstruction problem for dynamic deterministic affine-controlled systems is considered. This problem consists of constructing piecewise constant approximations of an unknown control generating an observed trajectory from discrete inaccurate measurements of this trajectory. It is assumed that the controls are constrained by known nonconvex geometric constraints. In this case, sliding modes may appear. To describe the impact of sliding modes on the dynamics of the system, the theory of generalized controls is used. The notion of normal control is introduced. It is a control that generates an observed trajectory and is defined in a unique way. The aim of reconstruction is to find piecewise constant approximations of the normal control that satisfy given nonconvex geometric constraints. The convergence of approximations is understood in the sense of weak convergence in the L2
space. A solution to the control reconstruction problem is proposed. | 109. | | Ченцов А.Г. Динамическое программирование и декомпозиция в задачах маршрутизации с ограничениями / А.Г.Ченцов // XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ-2024, Москва 17-20 июня 2024 г. С.1184-1189. | 110. | | Ченцов А.Г. Максимальные сцепленные системы и ультрафильтры широко понимаемых измеримых пространств / А.Г.Ченцов // Топология и её приложения: научная конференция, посвящённая памяти Евгения Георгиевича Пыткеева, Екатеринбург, 7-9 февраля 2024 : сб. тез. С.63. | 111. | | Ченцов А.Г. Некоторые конструкции решения экстремальных задач
маршрутизации / А.Г.Ченцов // Топология и её приложения: научная конференция, посвящённая памяти Евгения Георгиевича Пыткеева, Екатеринбург, 7-9 февраля 2024 : сб. тез. С.64. | 112. | | Ченцов А.Г. Задача маршрутизации «на узкие места» (оптимизация в пределах зон) / А.Г.Ченцов, А.А.Ченцов, П.А.Ченцов // Вестн. Удмуртск. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2024. Т. 34, вып. 2. С.267–285. DOI: 10.35634/vm240206 перечень ВАК Рассматривается минимаксная задача маршрутизации с элементами декомпозиции. В простейшем случае предполагается, что все множество заданий разбито в сумму двух подмножеств (кластеров), причем выполнение заданий из второго подмножества может быть начато только после завершения всех заданий из первого. Для упомянутой двухкластерной задачи построен алгоритм для нахождения оптимального композиционного решения, включающего маршрут (перестановку индексов заданий) и точку старта, базирующийся на использовании широко понимаемого динамического программирования. На основе данного подхода построен также алгоритм для решения задачи маршрутизации в случае произвольного упорядоченного конечного набора кластеров; алгоритм реализован
на ПЭВМ, проведен вычислительный эксперимент. Возможные применения могут быть связаны с некоторыми логистическими задачами в малой авиации, когда требуется обеспечить посещение многих пунктов одним транспортным средством (самолет, вертолет) с ограниченной дальностью беспосадочного полета | 113. | | Kostousova E.K. On solving terminal approach and evasion problems for linear discrete-time systems under state constraints / E.K.Kostousova // Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki. 2024. Vol. 34, issue 2. P. 204–221.
DOI: 10.35634/vm240203 перечень ВАК The paper is devoted to elaboration of polyhedral techniques for solving two control problems for linear discrete-time systems with uncertainties under state constraints, namely, the terminal approach problem and the terminal evasion one. Such problems arise in systems with two controls, where the aim of the first is to steer the trajectory onto a given terminal set at a given instant without violating the state constraints, the aim of the other is opposite. It is assumed that the terminal set is a parallelepiped, the controls are bounded by parallelotope-valued constraints, and the state constraints are given in the form of so-called zones. We present techniques for solving both problems basing on polyhedral (parallelotope-valued or parallelepiped-valued) tubes. The techniques for solving the approach problem were proposed by the author earlier, but here additional properties of them are investigated. In particular, for the case without state constraints, guaranteed estimates are found for the trajectory that ensure that it is inside the tube. Convenient sufficient conditions are given to guarantee the obtaining of nondegenerate cross-sections during the calculations. For the evasion problem, a common solution scheme is considered, and then polyhedral techniques are proposed. The whole parametric families of external and internal polyhedral estimates for the solvability tubes for both problems are presented and compared. An illustrative example is given. Работа посвящена развитию полиэдральных методов решения двух задач управления линейными многошаговыми системами с неопределенностями при фазовых ограничениях — задач терминального сближения и уклонения. Они возникают в системах с двумя управлениями, где цель одного — привести траекторию на заданное конечное множество в заданный момент времени, не нарушая фазовых ограничений, цель другого — противоположна. Предполагается, что конечное множество — параллелепипед, управления стеснены параллелотопозначными ограничениями, фазовые ограничения заданы в виде полос. Представлены методы решения обеих задач с использованием полиэдральных (параллелотопо- или параллелепипедо-значных) трубок. Методы решения задачи сближения предложены автором ранее, но здесь исследуются их дополнительные свойства. В частности, для случая без фазовых ограничений найдены гарантированные оценки для траектории, обеспечивающие ее нахождение внутри трубки. Даны удобные достаточные условия, гарантирующие получение невырожденных сечений в процессе вычислений. Для задачи уклонения сначала рассматривается общая схема решения, а затем предлагаются полиэдральные методы. Приводятся и сравниваются целые параметрические семейства внешних и внутренних полиэдральных оценок трубок разрешимости обеих задач. Приведен иллюстрирующий пример. | 114. | | Шевалдин, В.Т. Порядки аппроксимации локальными экспоненциальными сплайнами / В.Т.Шевалдин // Топология и ее приложения : научная конф., посвящ. памяти Е.Г.Пыткеева, 7-9 февраля 2024, Екатеринбург : сб. тез. Екатеринбург, 2024. С.72-74. | 115. | | Акопян, Р.Р. Задача Стечкина о приближении оператора дифференцирования в равномерной норме на полупрямой / Р.Р.Акопян, В.В.Арестов, В.Г.Тимофеев // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 807–824.
DOI: https://doi.org/10.4213/mzm14168 перечень ВАК | 116. | | Шевалдин, В.Т. Метод Ю.Н.Субботина в задаче экстремальной интерполяции в среднем в пространстве Lp(R) при пересекающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 919-934.
DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1419 перечень ВАК | 117. | | Шагалова Л.Г. Непрерывное решение задачи Коши для уравнения Гамильтона - Якоби с трехкомпонентным гамильтонианом / Л.Г.Шагалова // Дифференциальные уравнения и математическое моделирование: межвуз. сб. науч. тр. / отв. ред. С. С. Мамонов; Ряз. гос. ун-т имени С. А. Есенина. – Рязань, 2024. Вып. 5. – С. 137 - 140. DOI: 10.37724/RSU.2024.47.44.029 Рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона — Якоби с гамильтонианом, экспоненциально зависящим от импульсной переменной и разрывным по фазовой переменной. Фазовое пространство одномерно, а интервал времени, на котором рассматривается задача, ограничен. Область, в которой рассматривается уравнение, состоит из трех подобластей, в каждой из которых гамильтониан непрерывен и является вогнутым по импульсной переменной. На базе вязкостного подхода введено обобщенное решение. Доказана теорема существования и единственности введенного решения. | 118. | | Ермаков, Д.Г. Особенности разработки и внедрения системы электронного голосования / Е.Л.Кротова, Ю.В.Субботина, Д.Г.Ермаков, К.Л.Тишин // Вестник УрФО. Безопасность в информационной сфере. 2024. № 1(51). С.14-21. doi: 10.14529/secur240102 перечень ВАК Работа посвящена сравнительному анализу традиционного и электронного голосования. Определены основные проблемы, возникающие при внедрении электронного формата голосования, определенные Федеральным законом от 12.06.2002 N 67-ФЗ (ред. От 31.-7.2020) «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации». На базе сформулированных критериев, следование которым свидетельствовало бы об улучшении решений и несоблюдение которых, на данный момент, является их слабой стороной. Сформулированы требования, которые предъявляются к любой системе голосования. Предложен вариант обхода существующих недостатков разрабатываемых и внедряемых систем электронного голосования. | 119. | | Shevaldin, V.T. Yu.N.Subbotin’s method in the problem of extremal interpolation in the mean in the space Lp(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Notes. 2024. Vol. 115, no. 6. Pp. 1017–1029. | 120. | | Kovalevsky, A.A. Nonlinear variational inequalities with bilateral constraints coinciding on a set of positive measure / A.A. Kovalevsky // Dokl. Math. 2024. Vol. 109, no. 1. P. 62-65. We consider variational inequalities with invertible operators
${\mathcal A}_s\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$,
$s\in\mathbb N$,
in divergence form and constraint set
$V=\{v\in W^{1,p}_0(\Omega):\varphi\leqslant v\leqslant\psi \ \text{a.e.\ in} \ \Omega\}$,
where $\Omega$ is a nonempty bounded open set in~$\mathbb R^n$
($n\geqslant 2$), $p>1$, and $\varphi,\psi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$
are measurable functions.
Under the assumptions that the operators~${\mathcal A}_s$ $G$-converge
to an invertible operator
$\mathcal A\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$,
${\rm int}\{\varphi=\psi\}\ne\varnothing$,
${\rm meas}(\partial\{\varphi=\psi\}\cap\Omega)=0$,
and there exist functions $\bar\varphi,\bar\psi\in W^{1,p}_0(\Omega)$ such that
$\varphi\leqslant{\bar\varphi}\leqslant{\bar\psi}\leqslant\psi$ a.e.\ in~$\Omega$
and ${\rm meas}(\{\varphi\ne\psi\}\setminus\{{\bar\varphi}\ne{\bar\psi}\})=0$,
we establish the weak convergence in $W^{1,p}_0(\Omega)$
of the solutions~$u_s$ of the specified variational inequalities
to the solution~$u$ of a similar variational inequality
with the operator $\mathcal A$ and the constraint set~$V$.
The fundamental difference between the considered case
and the previously studied case, where ${\rm meas}\{\varphi=\psi\}=0$,
is that, in general, the functionals ${\mathcal A}_su_s$
do not converge to ${\mathcal A}u$ even weakly in $ W^{-1,p^\prime}(\Omega)$
and the energy integrals $\langle{\mathcal A}_su_s,u_s\rangle$
do not converge to $\langle{\mathcal A}u,u\rangle$. | 121. | | Лебедев П.Д. Об условиях гладкости и выделении края рассеивающей поверхности в одном классе пространственных задач быстродействия / П.Д.Лебедев, А.А.Успенский // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2024. T. 63. С. 37–48. DOI : 10.35634/2226-3594-2024-63-03 перечень ВАК Рассмотрен класс задач быстродействия в трехмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей. В качестве целевого множества выступает параметрически заданная гладкая кривая. Предложены численно-аналитические подходы к построению биссектрисы целевого множества — рассеивающей поверхности в задаче быстродействия. Основу алгоритмов составляют формулы точек края рассеивающей поверхности, выписанные в терминах инвариантов кривой. Показано, что эти точки образуют кромку биссектрисы и лежат в центрах соприкасающихся сфер к кривой. Доказана теорема о достаточных условиях гладкости рассеивающей поверхности. Найдены уравнения касательной плоскости к биссектрисе для тех ее точек, из которых выходит ровно две оптимальные траектории. Приведен пример решения задачи быстродействия в виде совокупности поверхностей уровня функции оптимального результата с выделением поверхности их негладкости. A class of time-optimal problems in three-dimensional space with a spherical velocity vectogram is considered. The target set is a parametrically defined smooth curve. Numerical and analytical approaches to constructing the bisector of the target set — the scattering surface — in the time-optimal problem are proposed. The algorithms are based on formulas for the edge points of the scattering surface, written in terms of curve invariants. It is shown that these points form the edge of the bisector and lie at the centers of the touching spheres to the curve. A theorem on sufficient conditions for the smoothness of a scattering surface is proven. The equations of the tangent plane to the bisector are found for those points from which exactly two optimal trajectories emerge. An example of solving a time-optimal problem in the form of a set of level surfaces of the optimal result function is given, highlighting the surface of their non-smoothness. | 122. | | Zakharov, S.V. Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space / S.V. Zakharov // Sbornik Math. 2024. Vol.215, iss.1. P.101–118. DOI: 10.4213/sm9890e. An asymptotic approximation, as time increases without limit, is constructed to the solution of the Cauchy problem for the heat equation in three-dimensional space. The locally integrable initial function, which does not necessarily tend to zero at infinity, is assumed to have powerlike asymptotics. The method of introduction of an auxiliary parameter, which also involves the regularization of singularities in integrals, plays the central role in the research. The asymptotic expression for the solution is shown to have the form of a series in negative half-integer powers of the time variable, with coefficients depending on self-similar variables and the logarithm of time; the leading term is found explicitly. Using the example of the Cauchy
problem for the vector Burgers equation, it is shown that to perform an
asymptotic analysis of the solution by the matching method one needs to
construct an asymptotic approximation to a solution of the heat equation. | 123. | | Zakharov, S.V. Cauchy problem for a nonlinear Schredinger equation with a large initial gradient in the weakly dispersive limit / S.V. Zakharov // Theoret. and Math. Physics. 2024. Vol.219, no.1. P.531-538. DOI: 10.1134/S0040577924040019 We consider the Cauchy problem for the cubic nonlinear Schr¨odinger equation with a large gradient of the initial function and a small dispersion parameter. The renormalization method is used to construct an asymptotic solution in the explicit form of integral convolution. An asymptotic analogue of the
renormalization group property is established under scaling transformations determined by the dispersion parameter. In the case of a negative focusing coefficient, a clarifying expression is obtained for the asymptotic solution in terms of known elliptic special functions. | 124. | | Мунц Н.В. Модификации классических алгоритмов восстановления поверхностей для визуализации функции, заданной на прямоугольной сетке / Н.В. Мунц, С.С. Кумков. // Научная визуализация. 2024. Т. 16, № 1. С. 1-18. DOI: 10.26583/sv.16.1.01
=
Munts N.V. Modifications of Classical Surface Reconstruction Algorithms for Visualization of a Function Defined on a Rectangular Grid / N.V. Munts, S.S. Kumkov // Scientific Visualization. 2024. Vol. 16, no. 1. P. 1-18, DOI: 10.26583/sv.16.1.01 перечень ВАК Рассматриваются модификации алгоритмов визуализации вещественнозначных функций двух и трех аргументов, заданных на прямоугольной/параллелепипедальной сетке. В случае двух аргументов график функции является поверхностью, погруженной в трехмерное пространство. Подавляющее большинство систем научной визуализации предлагает процедуры визуализации такой поверхности, однако восстанавливают ее в предположении о непрерывности функции. Предлагается модификация этого алгоритма для случая разрывной функции. Кроме того, алгоритм удаляет «плато», возникающие после срезки функции на некотором уровне (для удаления слишком больших значений).
Визуализация функции трех аргументов подразумевает изображение ее множеств уровня, то есть областей пространства аргументов, где значения функции не превосходят некоторой величины. В случае сеточного задания функции такие множества являются «воксельными», то есть составленными из ячеек сетки. При этом требуется сглаживание поверхности таких множеств, которое осуществляется алгоритмом Marching Cubes и алгоритмами лапласовского семейства. Предлагается модификация алгоритма Marching Cubes для сохранения симметрии поверхности множества относительно координатных плоскостей, осей или некоторой точки, если визуализируемое множество обладает такой симметрией. In the paper, modifications of visualization algorithms for real-valued functions of two and three arguments given on a rectangular or parallelepipedal grid are considered. In the case of two arguments, the graph of the function is a surface embedded into the three-dimensional space. The majority of scientific visualization systems offer visualization procedures for such surfaces, but they construct them under the assumption that the functions are continuous. In the paper, for the case of a discontinuous function, a modification of this algorithm is proposed. In addition, the algorithm removes “plateaus” that occur after cutting the function at some level (in order to remove too large values).
Visualization of a function of three arguments implies showing its level sets, that is, regions of the space of arguments where the magnitudes of the function do not exceed a certain value. In the case of a grid function, such sets are “voxel” sets, that is, they are composed of grid cells. With that, some smoothing of the surface of such sets is required, which is carried out by the Marching Cubes algorithm and algorithms of the Laplacian family. A modification of the Marching Cubes algorithm is proposed, which preserves the symmetry of the set surface with respect to the coordinate planes, axes, or some point, if the rendered set has such a symmetry. | 125. | | Gomoyunov, M.I. On viscosity solutions of path-dependent Hamilton – Jacobi –Bellman - Isaacs equations for fractional-order systems / M.I.Gomoyunov // Journal of Differential Equations. 2024. Vol. 399. P. 335-362. DOI: 10.1016/j.jde.2024.04.001 This paper deals with a two-person zero-sum differential game for a dynamical system described by a Caputo fractional differential equation of order $\alpha \in (0, 1)$ and a Bolza cost functional. The differential game is associated to the Cauchy problem for the path-dependent Hamilton–Jacobi–Bellman–Isaacs equation with so-called fractional coinvariant derivatives of order $\alpha$ and the corresponding right-end boundary condition. A notion of a viscosity solution of the Cauchy problem is introduced, and the value functional of the differential game is characterized as a unique viscosity solution of this problem. | 126. | | Misilov V. E.
Inverse problem of restoring the right-hand side of the time-fractional diffusion equation / M. A.Sultanov, V. E.Misilov, B. T.Kalimbetov, R. Zh.Turebekov, Y.Nurlanuly // AIP Conference Proceedings. 2024. Vol. 3085(1). Art. no. 020026. DOI: 10.1063/5.0194817 The paper considers the parallel algorithm for solving the inverse problem of identifying the space-dependent right-hand part of a time-fractional diffusion equation. After discretization and approximation, the initial boundary problem is reduced to solving the systems of linear algebraic equations. For solving the inverse problem, the iterative conjugate gradient method is used. It requires solving the auxilliary initial boundary problem at each iterative step. On the basis of the parallel sweep method, a parallel algorithm is implemented for multicore processors. Numerical experiments were performed. | 127. | | Захаров, С.В. Задача Коши для нелинейного уравнения Шредингера с большим начальным градиентом в слабодисперсионном пределе / С.В.Захаров // Теор. и мат. физика. 2024. Т.219, № 1. C.3-11. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10626 перечень ВАК Рассматривается задача Коши для кубического нелинейного уравнения Шредингера с большим градиентом начальной функции и малым параметром дисперсии. Методом ренормализации строится асимптотическое решение в явном виде интегральной свертки. Устанавливается асимптотический аналог ренормгруппового свойства при масштабных преобразованиях, определяемых параметром дисперсии. В случае отрицательного коэффициента фокусировки получено уточняющее выражение для асимптотического решения через известные эллиптические специальные функции. | 128. | | Гомоюнов, М.И. Минимаксные решения уравнений Гамильтона-Якоби в задачах динамической оптимизации наследственных систем / М.И.Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Успехи математических наук, 2024. Т. 79, вып. 2(476). С. 43-144. перечень ВАК Настоящая статья содержит обзор результатов, касающихся развития теории уравнений Гамильтона–Якоби для наследственных динамических систем. Особенность этих систем состоит в том, что скорость изменения их состояния зависит не только от текущего положения, как в классическом случае, но и от всего пройденного пути – истории движения. Большая часть статьи посвящена динамическим системам, движение которых описывается при помощи функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа. Кроме того, затрагиваются и более общие системы, описываемые функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа, а также тесно связанные с ними системы, описываемые дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка. Рассматриваются так называемые наследственные уравнения Гамильтона–Якоби, которые для указанных классов систем играют роль, аналогичную роли классических уравнений Гамильтона–Якоби в задачах динамической оптимизации обыкновенных дифференциальных систем. В контексте приложений к задачам управления основное внимание уделяется минимаксному подходу к понятию обобщенного решения рассматриваемых уравнений Гамильтона–Якоби, а также его связи с вязкостным подходом. Приводятся опирающиеся на обсуждаемые конструкции методы построения оптимальных стратегий управления по принципу обратной связи с памятью истории движения. | 129. | | Zeinalova, N.
Numerical thermomechanical modelling of lava dome growth during the 2007–2009 dome-building eruption at Volcan de Colima / N. Zeinalova, A.Ismail-Zadeh, I. Tsepelev, O. Melnik, F. Schilling // Geophysical Journal International, Vol. 236, Issue 1, 2024, P. 290–304. https://doi.org/10.1093/gji/ggad415 Lava domes form during effusive eruptions due to an extrusion of highly viscous magmas from volcanic vents. In this paper we present a numerical study of the lava dome growth at Volcán de Colima, Mexico during 2007-2009. The mathematical model treats the lava dome extrusion dynamics as a thermo-mechanical problem. The equations of motion, continuity, and heat transfer are solved with the relevant boundary and initial conditions in the assumption that magma viscosity depends on the volume fraction of crystals and temperature. We perform several sets of numerical experiments to analyse the internal structure of the lava dome (i.e., the distributions of the temperature, crystal content, viscosity, and velocity) depending on various heat sources and thermal boundary conditions. Although the lava dome growth at Volcán de Colima during short (a few months) dome-building episodes can be explained by an isothermal model of lava extrusion with the viscosity depending on the volume fraction of crystals, we show here that cooling plays a significant role during long (up to several years) episodes of dome building. A carapace develops as a response to a convective cooling at the lava dome-air interface. The carapace becomes thicker if the radiative heat loss at the interface is also considered. The thick carapace influences the lava dome dynamics preventing its lateral advancement. The latent heat of crystallization leads to an increase of the temperatures in the lava dome interior and to a relative flattening of the dome. Meanwhile, the heat source due to viscous dissipation is negligible, and it does not influence the lava dome growth. The developed thermo-mechanical model of the lava dome dynamics at Volcán de Colima can be used elsewhere to analyze effusive eruptions, dome morphology, and carapace evolution including its failure potentially leading to pyroclastic flow hazards. | 130. | | Хлопин Д.В. О неустойчивости знака как условии трансверсальности / Д.В. Хлопин // Системный анализ: моделирование и управление : Международная конференция, посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23–24 января 2024 г. : тезисы докладов. – Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2024. С.117-119 | 131. | | Лебедев П.Д. Метод Ньютона при построении сингулярного множества минимаксного решения в одном классе краевых задач для уравнений Гамильтона-Якоби / П.Д.Лебедев, А.А.Успенский // Челябинский физико-математический журнал. 2024. Т. 9, вып. 1. С. 63-76. DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-1-63-76 перечень ВАК Негладкие особенности минимаксного (обобщенного) решения рассматриваемого класса задач Дирихле для уравнений гамильтонова типа обусловлено существованием псевдовершин – особых точек границы краевого множества. В работе развиваются аналитические и численные методы построения псевдовершин и сопутствующих им конструктивных элементов, к которым относятся порождающие псевдовершины локальные диффеоморфизмы, а также маркеры – числовые характеристики этих точек. Для маркеров получено уравнение с характерной структурой, присущей уравнениям для неподвижных точек. Предложена основанная на методе Ньютона итерационная процедура численного построения его решения. Доказана сходимость процедуры к маркеру псевдовершины. Приведен пример численно-аналитического построения минимаксного решения, иллюстрирующий эффективность развиваемых подходов построения негладких решений краевых задач. The non-smooth features of the minimax (generalized) solution of the considered class
of Dirichlet problems for equations of Hamiltonian type are due to the existence of
pseudo-vertices — singular points of the boundary of the boundary set. The paper
develops analytical and numerical methods for constructing pseudo-vertices and their
accompanying constructive elements, which include local diffeomorphisms generating
pseudo-vertices, as well as markers — numerical characteristics of these points. For
markers, an equation with a characteristic structure inherent in equations for fixed points is
obtained. An iterative procedure based on Newton’s method for the numerical construction
of its solution is proposed. The convergence of the procedure to the pseudovertex
marker is proved. An example of the numerical-analytical construction of a minimax
solution is given, illustrating the effectiveness of the developed approaches for constructing
nonsmooth solutions of boundary value problems | 132. | | Payuchenko, N.S. The sharp Landau–Kolmogorov inequality for the set $ ||y'||_2, ||y||_1, ||y_+^''||_\infty $ on the real line / N.S.Payuchenko // Journal of Approximation Theory. 2024. Vol. 298. Art.no. 105996. | 133. | | Долгий Ю.Ф. Исследование регуляризации вырожденной задачи импульсной стабилизации системы с последействием / Ю.Ф. Долгий, А.Н. Сесекин // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 80-99. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-80-99 перечень ВАК Рассматривается вырожденная задача стабилизации линейной автономной системы дифференциальных уравнений с последействием и импульсными управлениями. Для ее регуляризации используется невырожденный критерий качества переходных процессов, близкий к вырожденному. Применяется преобразование регуляризованной задачи стабилизации для импульсных управлений к вспомогательной невырожденной задаче оптимальной стабилизации для не импульсных управлений, содержащих последействие.
При решении вспомогательной задачи используется принцип динамического программирования Беллмана. При нахождении определяющей системы уравнений для коэффициентов квадратичного функционала
Беллмана применяется постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональных пространствах
состояний и управлений. Получено представление для импульса оптимального стабилизирующего управления. Сложная задача нахождения решения определяющей системы уравнений для функционала Беллмана заменяется задачей нахождения решения определяющей системы уравнений для коэффициентов
представления оптимального стабилизирующего управления. Последняя задача имеет меньшую размерность. Найдена асимптотическая зависимость оптимального стабилизирующего управления от параметра
регуляризации, когда размерность вектора управления совпадает с размерностью вектора состояний. A degenerate problem of stabilization of a linear autonomous system of differential equations with aftereffect
and impulse controls is considered. For its regularization, a non-degenerate criterion for the quality of transient
processes is used, which is close to a degenerate one. The regularized stabilization problem for impulse controls
is replacыed by an auxiliary non-degenerate optimal stabilization problem for non-impulse controls containing
aftereffect. Bellman’s dynamic programming principle is used to solve the auxiliary problem. When finding the
governing system of equations for the coefficients of the quadratic Bellman functional, the formulation of the
optimal stabilization problem in the functional spaces of states and controls is used. A representation is obtained
for the pulse of the optimal stabilizing control. The difficult problem of finding a solution to the governing system
of equations for the Bellman functional is replaced by the problem of finding a solution to the governing system
of equations for the coefficients of the representation of the optimal stabilizing control. The latter problem has
lower dimension. The asymptotic dependence of the optimal stabilizing control on the regularization parameter
is found when the dimension of the control vector coincides with the dimension of the state vector. | 134. | | Akimova E.N. et al.
An Algorithm for Solving the Problem of Phase Unwrapping in Remote Sensing Radars and Its Implementation on Multicore Processors / P.S.Martyshko, E.N.Akimova, A.V.Sosnovsky, V.G.Kobernichenko // Mathematics. 2024. Vol.12, iss.5, art.no.727. 16 p.
doi: 10.3390/math12050727 The problem of the interferometric phase unwrapping in radar remote sensing of Earth
systems is considered. Such interferograms are widely used in the problems of creating and updating
maps of the relief of the Earth’s surface in geodesy, cartography, environmental monitoring, geological, hydrological and glaciological studies, and for monitoring transport communications. Modern radar systems have ultra-high spatial resolution and a wide band, which leads to the need to unwrap large interferograms from several tens of millions of elements. The implementation of calculations by these methods requires a processing time of several days. In this paper, an effective method for equalizing the inverse vortex field for phase unwrapping is proposed, which allows solving a problem with quasi-linear computational complexity depending on the interferogram size and the number of singular points on it. To implement the method, a parallel algorithm for solving the problem on a multi-core processor using OpenMP technology was developed. Numerical experiments on radar
data models were carried out to investigate the effectiveness of the algorithm depending on the size
of the source data, the density of singular points and the number of processor cores. | 135. | | П.Д. Лебедев
Лемперт А.А. О задаче покрытия сферических фигур равными сферическими сегментами / А.А. Лемперт, П.Д. Лебедев, Д.М. Нгуен // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 142-155. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-142-155 перечень ВАК Рассматривается задача о покрытии заданным числом элементов поверхности трехмерного множества, когда последнее — шар или шаровый сегмент, а элементы покрытия — равные сферические сегменты. Критерием оптимизации является минимизация радиуса данных сегментов. Такая постановка относится к относительно мало изученным случаям классической задачи о покрытии односвязного множества шарами, которая актуальна в связи с приложениями в области информационно-телекоммуникационных технологий и логистики. Особенность данного исследования заключается в том, что помимо традиционного евклидового расстояния между точками рассматривается также специальная метрика, характеризующая меру удаленности точек как время перемещения между ними. Предложен новый эвристический алгоритм, основанный на применении сферического аналога диаграммы Вороного и традиционной для авторов оптико-геометрической аналогии, позволяющий решать задачу покрытия неплоских поверхностей. Поскольку материал для сравнения с метрикой общего вида найти не удалось, был особо рассмотрен случай геодезического расстояния на сфере, для которого разработан алгоритм построения наилучшего покрытия посредством отыскания чебышевских центров зон Дирихле с доказательством теоремы, позволяющей оценить его эффективность. Выполнены иллюстрирующие численные расчеты. We consider the problem of covering the surface of a three-dimensional set with a given number of elements when this set is a ball or a spherical segment and the covering elements are identical spherical caps. The optimization criterion is to minimize the radius of the spherical caps. This formulation is a relatively little-studied case of the classical circle covering problem (CCP) for a simply connected set, which is relevant in connection with applications in information and telecommunication technologies and logistics. The peculiarity of this study is that, besides the traditional Euclidean distance between points, a specific metric that characterizes the distance between points as the time of movement between them is also considered. A new heuristic algorithm is proposed, based on a spherical analog of the Voronoi diagram and the optical-geometrical analogy traditional for the authors, which allows solving the problem of covering non-planar surfaces. Since we could not find material for comparison with a general metric, the case of geodesic distance on a sphere was considered separately. For this case, we developed an algorithm for constructing the best covering based on finding the Chebyshev centers of Dirichlet zones, with a proof of the theorem that allows us to evaluate its effectiveness. Illustrative numerical calculations are performed. | 136. | | Shevaldin, V.T. Extremal interpolation in the mean in the space L1(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Note. 2024. Vol. 115, no. 1. Pp. 102–113. | 137. | | Maksimov V. On stable solution of the problem of disturbance reduction in a linear dynamical system / V. Maksimov // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2024. Vol.36, No.1. P.177-211. doi: 10.1007/s00498-023-00363-4 We study the problem of active reduction of the influence of a disturbance on the output of a linear controlled system. The problem is studied on a finite time interval. We consider a system of linear differential equations under the action of an unknown disturbance and a control. The problem consists in constructing an algorithm for forming a control that reduces the disturbance on the basis of inaccurate measurements of a part of phase coordinates of the system. This algorithm should form a feedback control such that the trajectory of the given system influenced by an unknown disturbance tracks the trajectory of the reference system. The latter system is described by the same differential equations but with zero control and disturbance. We present two algorithms for solving this problem. These algorithms are robust with respect to informational noises and computational errors. | 138. | | Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция в среднем в пространстве L1(R) при перекрывающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Мат. заметки. 2024. Т. 115, вып. 1. С.123–136. doi: 10.4213/mzm14047 перечень ВАК | 139. | | Maksimov V.I. On stable solution of the dynamical reconstruction and tracking control problems for a coupled ordinarydifferential equation-heat equation / V.I. Maksimov // Mathematical Control and Related Fields. 2024. Vol. 14, no. 1. P. 322-345. doi: 10.3934/mcrf.2023005 A dynamical reconstruction problem for a system described by a coupled ordinary differential equation—heat equation is considered. The problem consists in reconstructing an unknown varying in time right-hand part of this system on the basis of inaccurate measurements of its solution. A dynamical algorithm for solving this problem is designed. An estimate for convergence rate is presented. The algorithm is stable with respect to informational noises and computational errors. It is based on the combination of the feedback control method and the method of smoothing functional well-known in the theory of ill-posed problems. The algorithm suggested in the paper is applied to solve tracking control problems. Results of a numerical experiment are discussed. | 140. | | Yufereva O.
Decentralized convex optimization on time-varying networks with application to Wasserstein barycenters / O. Yufereva, M. Persiianov, P. Dvurechensky, A. Gasnikov, D. Kovalev // Computational Management Science. 2024. Vol.12, no.21. P.1-31. Inspired by recent advances in distributed algorithms for approximating Wasserstein barycenters, we propose a novel distributed algorithm for this problem. The main novelty is that we consider time-varying computational networks, which are motivated by examples when only a subset of sensors can observe each time step, and yet, the goal is to average signals (e.g., satellite pictures of some area) by approximating their barycenter. We embed this problem into a class of non-smooth dual-friendly distributed optimization problems over time-varying networks and develop a first-order method for this class. We prove non-asymptotic accelerated in the sense of Nesterov convergence rates and explicitly characterize their dependence on the parameters of the network and its dynamics. In the experiments, we demonstrate the efficiency of the proposed algorithm when applied to the Wasserstein barycenter problem. | 141. | | Yufereva O. Transport Inspired Particle Filters with Poisson-Sampled Observations in Gaussian Setting / O.Yufereva, A.Tanwani // Decision and Control (CDC2023): 62nd IEEE Conference, Dec. 13-15, 2023, Singapore. 2023. P. 165-177. Doi: 10.1109/CDC49753.2023.10384088 Motivated by the need for developing computationally efficient solutions to filtering problem with limited information, this article develops particle filtering algorithms for continuous-time stochastic processes with time-sampled observation process. The state process is modeled by a continuous time linear stochastic differential equation driven by Wiener process, and the observation process is a linear mapping of the state with additive Gaussian noise. For practical reasons, we assume that the observations are time-sampled and the underlying sampling process is a Poisson counter. With the aim of developing particle filters for this system, we first propose a mean-field type process which is an observation driven stochastic differential equation such that the conditional distribution of this process given the observations coincides with the optimal filtering distribution. This model is then used to simulate a collection of particles which are driven only by the sample mean and sample covariance, without simulating the differential equation for the covariance matrix. It is shown that the dynamics of the sample mean and the sample covariance coincide with the optimal ones. An academic example is included for illustration. | 142. | | Chernykh, I. The Effect of Data Structuring on the Parallel Efficiency of the HydroBox3D Relativistic Code / I.Chernykh, V.Misilov, E.Akimova, I. Kulikov // Springer Lecture Notes in Computer Science. 2024. Vol. 14388. P.271–284. doi.:10.1007/978-3-031-49432-1_21 The hydrodynamic approach to modeling astrophysics problems has several disadvantages in terms of the implementation of a parallel computing code. One of the main drawbacks is the low arithmetic intensity of the methods that implement the computational problem. This peculiarity produces the performance limitation associated with the performance limitations of the DRAM memory of high-performance computing systems. One of the solutions to this problem is data structuring based on the characteristics of processors and memory of a computer system on which supercomputer simulation is to be carried out. In this work, the authors use the specialized Intel SDLT library, which allows you to organize data in a special way that can help the compiler to vectorize a computational code for Intel server processors. The use of this library made it possible to speed up the computational code by fifty times, and for the first time bring the performance of some code functions to the performance limits of server processors on vector FMA instructions. | 143. | | Gomoyunov, M.I. Value functional and optimal feedback control in linear-quadratic optimal control problem for fractional-order system / M.I.Gomoyunov // Mathematical Control and Related Fields. 2024. Vol. 14, Issue 1. P. 215-254. doi: 10.3934/mcrf.2023002 In this paper, a finite-horizon optimal control problem involving a dynamical system described by a linear Caputo fractional differential equation and a quadratic cost functional is considered. An explicit formula for the value functional is given, which includes a solution of a certain Fredholm integral equation. A step-by-step feedback control procedure for constructing $\varepsilon$-optimal controls with any accuracy is proposed. The basis for obtaining these results is the study of a solution of the associated Hamilton–Jacobi–Bellman equation with so-called fractional coinvariant derivatives. | 144. | | Захаров, С.В. Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве / С.В.Захаров // Мат. сб. 2024. Т.215, № 1. С.112-130. DOI: https://doi.org/10.4213/sm9890 перечень ВАК Для уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве получено асимптотическое приближение решения задачи Коши при неограниченном возрастании времени. Предполагается, что локально интегрируемая начальная функция, вообще говоря, не стремящаяся к нулю на бесконечности, имеет степенную асимптотику. Центральную роль в исследовании играет метод введения вспомогательного параметра, включающий регуляризацию особенностей в интегралах. Доказано, что асимптотика решения имеет вид ряда по отрицательным полуцелым степеням переменной времени с коэффициентами, зависящими от автомодельных переменных и логарифма времени, а главное приближение найдено в явном виде. На примере задачи Коши для векторного уравнения Бюргерса показано, что асимптотический анализ решения методом согласования приводит к необходимости построения асимптотического приближения решения уравнения теплопроводности. For the heat equation in the three-dimensional space
the asymptotic approximation of the solution of the Cauchy problem
is obtained as the time infinitely increases.
We assume that the locally integrable initial function,
which does not generally tend to zero at infinity,
has a power asymptotics.
The central role in the investigation is played by
the method of introducing an auxiliary parameter
including the regularization of singularities in integrals.
It is proved that the asymptotics of the solution has
the form of the series in negative half-integer
powers of the time variable with coefficients
depending on the self-similar variables and the logarithm
of time; in addition, the leading approximation is found
in the explicit form.
Considering as an example the Cauchy problem
for the vector Burgers equation,
it is shown that the asymptotic analysis
of the solution by the matching method leads
to the necessity of constructing an asymptotic
approximation of the solution of the heat equation. | 1 - 144
|
|
|