We consider the problem of optimal impulse stabilization for an autonomous linear system of differential equations with delay. For this problem, we proposed a method for constructing ap proximations for optimal impulse stabilizing control. It uses the formulation of the optimal impulse stabilization problem for a system with delay in the functional state space. Approxima tions of differential equations with delay by systems of ordinary differential equations proposed by N.N. Krasovsky are used to find approximations of generalized controls. The procedure for constructing a generalized control uses an auxiliary problem of non-impulse stabilization for a linear autonomous system of ordinary differential equations. The solution of the matrix Ric cati equation, which determines the control of the auxiliary stabilization problem, has a large dimension. The problem of finding a system of algebraic equations for the auxiliary stabilization problem, which directly determines the coefficients of the optimal control, is solved. B

Spiral waves are self-sustaining regimes in active excitable media. The multi-arm spiral wave consists of a number of spiral waves with the same chirality and a common core. Such spiral waves can lose their stable pattern via symmetry loss or via break-up when new spiral waves emerge. If break-up occurs in the heart muscle, it underlies dangerous cardiac rhythm disturbances such as fibrillation. The present paper concerns problems of pattern stability and wave period estimation for the multi-arm spiral waves. First, we consider the problem of symmetry keeping in freely rotating multi-arm spiral waves. Previous studies showed that the symmetry of those waves can be lost if the number of arms increases. We demonstrate that this loss may be related to the numerical methods used. We present a new finite-difference numerical method for the Laplacian calculation in the disc, a universal rotationally symmetric 2D domain. With the new numerical method in the disc, the M-arm spiral waves kept their symmetry, contrary to the square, where the symmetry was lost. Second, we study multi-arm spiral waves anchored to an obstacle and their break-up. We show that an anchored multi-arm spiral wave can terminate the break-up. This process is similar to overdrive pacing, and its success depends on whether the anchored wave period is less than the mean cycle length of break-up. We present estimations for the wave rotation period and tip speed, as well as for the obstacle size that can help terminate the break-up.

Спиральные волны представляют собой самоподдерживающиеся режимы в активных возбудимых средах. Многорукавная спиральная волна состоит из нескольких спиральных волн с одинаковой хиральностью и общим ядром. Такие спиральные волны могут терять устойчивость своей структуры из-за нарушения симметрии или в результате распада, при котором возникают новые спиральные волны. Если распад волн происходит в сердечной мышце, он лежит в основе опасных нарушений сердечного ритма, таких как фибрилляция. Настоящая работа посвящена проблемам устойчивости структуры и оценки периода волны для многорукавных спиральных волн. Во-первых, в работе рассматривается проблема сохранения симметрии свободно вращающихся многорукавных спиральных волн, которая, как показали предыдущие исследования, может нарушаться при увеличении числа рукавов. Продемонстрировано, что этот эффект может быть связан с численными методами, и предлагаем новый метод расчета оператора Лапласа в круге, позволяющий M-рукавным спиральным волнам сохранять симметрию в отличие от квадратной области. Во-вторых, исследуются заякоренные многорукавные спиральные волны и их распад. Показано, что закрепленная многорукавная спиральная волна способна подавить распад, что аналогично эффекту вытесняющей стимуляции и зависит от того, является ли период закрепленной волны меньшим, чем средняя длительность цикла распада. Приведены оценки периода вращения волны, скорости движения ее кончика и размеров препятствия, способствующих подавлению распада.

The state estimation problem for reachable sets of a linear impulsive control system with initial data uncertainty is considered. The impulsive controls belong to the intersection of a specific cone and a generalized ellipsoid in the space of functions of bounded variation. Ellipsoidal state constraints are imposed on the system. Algorithms for constructing external and internal ellipsoidal estimates of the reachable sets are provided, along with numerical simulation results.

The state estimation problem for reachable sets of a linear impulsive control system with initial data uncertainty is considered. The impulsive controls belong to the intersection of a specific cone and a generalized ellipsoid in the space of functions of bounded variation. Ellipsoidal state constraints are imposed on the system. Algorithms for constructing external and internal ellipsoidal estimates of the reachable sets are provided, along with numerical simulation results.

The paper investigates properties of reachable sets of linear control systems with control constraints given by a ball in L_p. It is proved that the boundary of the reachabile set is smooth for p>1. The proof is based on duality properties of convex sets in R^n. An algorithm for simultaneous construction of the reachable set and its polar set is proposed.

A nonlinear approach-evasion differential game (DG) on a finite time interval is considered for a control system satisfying the conditions of uniqueness and uniform boundedness of generalized trajectories. A variant of a control scheme with a guide (model) is presented, defined based on a multivalued non-anticipatory strategy implemented in control-measure spaces. This scheme is used to prove an alternative theorem in the case of phase constraints with closed time sections, but not closed, generally speaking, in the coordinate-wise convergence topology. A theorem on the alternative solvability of DG in classes of control procedures that do not use the values of the adversary’s controls is provided.

Теорема об альтернативе Н.Н.Красовского и А.И.Субботина --- основополагающий факт теории дифференциальных игр; на ее основе было установлено существование седловой точки в согласованных классах позиционных стратегий для типичных функционалов качества; при этом Н.Н.Красовским был поставлен вопрос о существенности в этой теореме условия Липшица по фазовой переменной. Исчерпывающий ответ был дан А.В.Кряжимским, который показал, что для альтернативной разрешимости в упомянутой игре достаточно лишь т.н. условия обобщенной единственности. Настоящий доклад продолжает исследования в данном направлении.

In simulations of relativistic gas flows, complex structures often arise in localized regions much smaller than the computational domain. However, processes occurring outside these regions can significantly influence—and even govern—their formation and dynamics. Adaptive mesh refinement (AMR) provides an efficient framework for domain discretization when resolving such multiscale phenomena. We present a novel Patch-Block-Structured AMR technique tailored for special relativistic hydrodynamic flows, coupled with a redesigned numerical method optimized for Coarray Fortran parallelization. Our implementation achieves near-linear scalability, with a 30 speedup on 32 cores using 32 Coarray Fortran images. As a demonstration, we apply this parallelized AMR approach to simulate the interaction of a relativistic wind with interstellar clouds.

В статье рассматривается дифференциальная игра, в которой движение динамической системы описывается функционально-дифференциальным уравнением запаздывающего типа. Цель управления первого (соответственно, второго) игрока заключается в минимизации (соответственно, максимизации) показателя качества, состоящего из двух слагаемых. Первое слагаемое оценивает движение системы и задается функционалом, который определен на пространстве непрерывных функций, полунепрерывен снизу и локально ограничен сверху. Второе слагаемое представляет собой интегральную оценку движения системы и управлений игроков. Ослабление стандартного предположения о непрерывности показателя качества до полунепрерывности позволяет охватить, в частности, некоторые типичные постановки задач сближения-уклонения и задач на минимакс-максимин времени до встречи с заданным целевым множеством. Доказывается теорема о существовании цены рассматриваемой дифференциальной игры в классах позиционных стратегий управления игроков с памятью истории движения. Основу доказательства составляют результаты из теории минимаксных (обобщенных) решений отвечающей этой игре задачи Коши для наследственного уравнения Гамильтона–Якоби с коинвариантными производными при краевом условии на правом конце и подходящий вариант метода экстремального прицеливания. В качестве следствия и при дополнительном предположении о выпуклости (расширенной) вектограммы скоростей системы доказывается теорема о том, что рассматриваемая дифференциальная игра, формализованная в классах неупреждающих стратегий управления игроков, также имеет цену, которая совпадает с ценой игры в классах позиционных стратегий. Для доказательства этого утверждения используется результат о существовании неупреждающих селекторов неупреждающих многозначных отображений.

В статье исследуется нелинейная дифференциальная игра сближения-уклонения на конечном промежутке времени. В пространстве позиций предполагаются заданными целевое множество и множество, формирующее фазовые ограничения, посредством своих временных сечений. Предполагается, что целевое множество замкнуто в пространстве позиций с топологией покоординатной сходимости, а множество, формирующее фазовые ограничения, имеет замкнутые временные сечения. Относительно управляемой системы предполагаются выполненными условия непрерывности правой части дифференциального уравнения, единственности и равномерной ограниченности траекторий, порожденных обобщенными управлениями (управлениями-мерами), предполагаются выполненными. При упомянутых условиях установлена теорема об альтернативной разрешимости дифференциальной игры в классах позиционных процедур управления: схемы управления с поводырем игрока, заинтересованного в сближении с целевым множеством, и стратегии-тройки игрока-уклониста, включающие неупреждающие правила управления моментами коррекции. Для множеств успешной разрешимости игроков, определяющих альтернативное разбиение пространства позиций, указаны представления в терминах конструкций метода программных итераций. Направление исследований восходит к фундаментальной теореме об альтернативе Н.\,Н.\,Красовского и А.\,И.\,Субботина и к ее последующему распространению на класс систем с правой частью нелипшицевой в смысле зависимости от фазового состояния, установленному А.\,В.\,Кряжимским; в упомянутых исследованиях предполагалось, что и целевое множество, и множество, формирующее фазовые ограничения, замкнуты в топологии покоординатной сходимости пространства позиций.

We consider constructions related to the alternative solvability of a nonlinear differential game (meaning the Krasovskii–Subbotin alternative) under the conditions of generalized uniqueness and uniform boundedness of the generalized trajectories used by A. V. Kryazhimskiy. The constructions use procedures based on the method of program iterations. Bibliography: 10 titles. Illustrations: 1 figure.

We present some results on the solvability and properties of solutions of stationary variational inequalities with degenerate anisotropic coefficients and L1-data. In particular, we discuss our recent results on the subject concerning a special case for the constraint set which was not studied before.

This article studies approximations to the set of trajectories, attainable sets and integral funnel of a control system described by an ordinary differential equation. It is assumed that the equation is nonlinear with respect to the phase state vector and affine with respect to the control vector. The system includes control functions, some of which satisfy the L_p norm constraint, while the others satisfy the L_\infty norm constraint. Step by step, the set of admissible control functions is replaced by a set consisting of a finite number of piecewise-constant control functions that generate a finite number of trajectories. Error evaluations are provided for the Hausdorff distances between the set of trajectories, attainable sets, integral funnel, and their approximations, which depend on discretization parameters.

Задача стохастического ориентирования — базовый вариант одной из наиболее известных комбинаторных задач — задачи ориентирования. Как и в исходной детерминированной постановке цель задачи состоит в построении маршрута в заданной транспортной сети, обеспечивающего наибольшую награду, достижимую в пределах фиксированного бюджета. Основное отличие рассматриваемой постановки состоит в случайности временных затрат, связанных с посещением вершин сети. В связи с этим, подход к решению задачи связан с построением адаптивных или неадаптивных стратегий обхода сети, обеспечивающих максимально большую ожидаемую награду. Аппроксимационная способность более эффективных в построении неадаптивных стратегий оценивается в терминах разрыва адаптивности — максимального по рассматриваемому семейству постановок отношения математических ожиданий награды для оптимальных для заданной постановки адаптивной и неадаптивной стратегий. Известно, что в общем случае разрыв адаптивности обладает теоретической нижней оценкой Ω(loglogB‾‾‾‾‾‾‾‾√) для заданной величины бюджета B , в то время как для некоторых частных случаев исследуемой задачи, например, стохастической задачи о рюкзаке, он не превосходит константы. В данной статье показывается, что для произвольной константы β∈(0,1) аналогичным свойством обладает подкласс β задачи, в каждой постановке которого расстояние d(u,v) между произвольными вершинами сети не превосходит β -й доли заданного бюджета. Доказательство данного утверждения конструктивно и опирается на обоснованный в работе алгоритм, сопоставляющий произвольной постановке I∈β за полиномиальное время от размера ее записи неадаптивную стратегию с ожидаемой наградой Ω((1−β) OPT(I)) .

The Subtour Cover Problem (SCP) is an important build- ing block of the state-of-the-art approximation constant-ratio approxi- mation algorithms for the classic Asymmetric Traveling Salesman Prob- lem (ATSP). In particular, the best-known (17 + ε)-approximation algo- rithm for the ATSP proposed by Traub and Vygen significantly relies on (2, 2, 1)-algorithm for the SCP. Despite the importance of this break- through approach in the field of polynomial-time approximation of the ATSP within constant ratios, without numerical implementation, its argument still remains mostly theoretical one and non-perfectly con- structive. This makes it difficult to evaluate tightness of t he obtained performance guarantees and employ the entire approximation framework in practice. In this paper, we propose the first implementation of (2, 2, 1)- algorithm and report results of numerical evaluation of its performance obtained on instances originating from the well-known DIMACS bench- marking library.

The problem of network design, where two designated ter- minals are connected with a given probability is a challenging and well-known #P-hard problem that has an application within the Sup- ply Chain Management. On the other hand, business process require- ments dictate that the constructed network must be optimal in regards to various costs. In this paper, we introduce the Bi-objective Efficient 2-Terminal Reliability Problem aimed to design Pareto-optimal solu- tions with respect to both criteria. W e propose a proof-of-concept of the branch-and-price algorithm relying on Dantzig-Wolfe decomposition, probability relaxation, and column generation techniques, integrated within the well-known ε-constraint method. Numerical evaluation over benchmarking instances demonstrate high performance of our approach.

Для манипулятора с кинематической избыточностью решается задача по перемещению груза из начального положения равновесия в конечное. Импульсные управления используются для приводов робота. Метод декомпозиции динамической системы опирается на процедуру замораживания связей. При оптимизации применяются вариации движений манипулятора, связанные с избыточностью кинематических связей.

Smoothness of the boundary of reachable sets of a linear control system with constraints on a control in the form of a ball in the space Lp for p > 1 is studied. It is shown that, under the condition of controllability of the system, the boundary of its reachable set is a C1-smooth submanifold of dimension n – 1 in the state space R^n. The proof relies on the properties of support functions and duality relations for convex subsets of Rn.

For a class of closed nonconvex sets in the two-dimensional Euclidean space, we propose an approach to evaluating the Chebyshev layer based on two well-known concepts that generalize the definition of a convex set. We consider a family of planar sets with finitely many pseudovertices and select three sets of pseudovertices for analysis which differ in the order of smoothness of their pseudovertices. Within each of these three cases (the case of a piecewise smooth boundary of the set, the case of a discontinuity in the curvature of the boundary of the set, and the classical case, where the curvature of the boundary is continuous), we find a formula for the limit value of the radii of Efimov–Stechkin support balls. Specifically, we consider balls with centers on a branch of the bisector (a one-dimensional manifold of the nonuniqueness set) corresponding to the chosen pseudovertex. Using these formulas, we evaluate analytically the Chebyshev layers for nonconvex sets, including those with boundaries of variable smoothness. We also give an illustrative example and its interpretation from the viewpoint of optimal control theory.

This work is devoted to solving the problem of interferometric phase unwrapping. This problem arises in processing the data of remote sensing of the Earth. Its applications include constructing and updating digital elevation models that are used in geodetics, cartography, geology, hydrology, environmental studies, traffic monitoring, etc. Modern wide-band satellite radar systems provide high spatial resolution. Thus, it is necessary to process large data that contain millions of elements. To reach an acceptable processing time, we need to use high-performance computing. Previously, we have proposed an efficient method for phase unwrapping, namely, the inverse vortex field method. In this work, we developed a parallel code for graphics processors that implements this method. The code is based on the CUDA technology. To study the accuracy or our method, we applied it to a set of real interferometric satellite images. We also have performed numerical experiments to study the performance of our code and compare it to previously developed multithreaded code for CPU. The experiments show that our GPU code is up to two times faster than the CPU one and its accuracy is sufficient for topographic applications.

Исследуется задача оптимальной экстраполяции производной многочлена, задан- ного с погрешностью на компакте. Вместе с задачей экстраполяции производной рассматривается связанное с ней точное неравенство для производной алгебраи- ческих многочленов. Получено точное решение задачи оптимальной экстраполя- ции в случае, когда компактом является связная лемниската, а точка экстраполя- ции принадлежит подмножеству внешности лемнискаты. Было получено асимп- тотическое неравенство для произвольной лемнискаты и произвольной точки из внешности. Построен близкий к оптимальному метод экстраполяции производ- ной многочлена, заданного с погрешностью на лемнискате, в точку внешности.

This paper studies the optimal extrapolation of the derivative of an error- contaminated polynomial defined on a compact set. The derivative extrapolation problem is examined alongside a related sharp inequality for derivatives of algebraic polynomials. An exact solution is derived when the compact set is a connected lemniscate and the extrapolation point lies in a specific subset of the lemniscate’s exterior. An asymptotic inequality is established for arbitrary lemniscates and exterior points. A nearly optimal method is developed for extrapolating polynomial derivatives from error-affected data on a lemniscate to exterior points.

Исследуются вопросы, связанные с оптимизацией резки при условиях предшествования и ограничениях, связанных с эффективным отводом тепла. Возникающая при этом задача маршрутизации погружается в общую постановку задачи последовательного обхода мегаполисов с условиями предшествования и функциями стоимости с возможной зависимостью от списка заданий. Для решения применяется аппарат широко понимаемого динамического програмирования (ДП) и, в случае задачи ощутимой размерности, метод декомпозиции; в последнем случае нашей целью являются оптимальные композиционные решения, допускающие построение за приемлемое для практики время. Применяемый вариант ДП использует условия предшествования и функции стоимости с зависимостью от списка заданий (данная зависимость возникает в связи с учетом ограничений теплового характера и особенно существенна в случае термической резки). Построенный на основе ДП алгоритм реализован на многоядерной ПЭВМ. Приведены результаты решения модельных примеров. Статья включает обзор предыдущих работ авторов.

Серьезной проблемой российской Арктики, которую можно решить за счет использования беспилотных летательных аппаратов, в условиях отсутствия круглогодично действующего автомобильного сообщения остается доставка грузов и патрулирование лесов с целью выявления и контроля развития пожарных явлений. Статья посвящена разработке методов построения оптимального маршрута облета лесных массивов на основе решения обобщенной задачи коммивояжера с условиями предшествования.

We consider issues related to the alternative solvability of a nonlinear differential game (in the sense of Krasovskii-Subbotin) under the conditions of generalized uniqueness and uniform boundedness of the generalized trajectories provided by A. V. Kryazhimskii. The constructions use procedures based on the method of program iterations. Bibliography: 19 titles.

Изучена задача быстродействия в трёхмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей и невыпуклым целевым множеством. Особенностью решения задачи является наличие рассеивающей поверхности (биссектрисы), из точек которой исходят не менее двух оптимальных траекторий. Выведены формулы крайних точек биссектрисы для случая, когда граница целевого множества — поверхность отрицательной гауссовой кривизны. Изучено взаиморасположение точек на целевом множестве, в которые приходят оптимальные траектории с рассеивающей поверхности. Приведён пример решения задачи быстродействия в виде совокупности поверхностей уровня функции оптимального результата с выделением множества точек, в которых нарушается гладкость этих поверхностей.

The problem of high-speed response in three-dimensional space with a spherical velocity vectorgram and a non-convex target set is studied. A feature of the solution of the problem is the presence of a scattering surface (bisector), from the points of which at least two optimal trajectories emanate. Formulas for the extreme points of the bisector are derived for the case when the boundary of the target set is a surface of negative Gaussian curvature. The relative positions of points on the target set, to which optimal trajectories come from the scattering surface, are studied. An example of solving the high-speed problem is given in the form of a set of level surfaces of the optimal result function with the selection of a set of points at which the smoothness of these surfaces is violated.

Исследованы дифференциальные свойства минимаксного решения в одном классе плоских задач Дирихле для уравнения Беллмана. Класс задач определяется замкнутыми невыпуклыми телесными краевыми множествами, границы которых содержат псевдовершины - особые точки, связанные с сингулярностью минимаксного решения. Дифференциальные свойства решения зависят от порядка гладкости границы краевого множества в псевдовершинах и от мощности значений оператора метрической проекции на это множество. В работе разграничены ситуации, когда оператор имеет одноточечные значения и когда количество проекций больше одной. Средствами теории альфа-множеств с привлечением опорных шаров Ефимова-Стечкина исследованы особенности характеристической функции невыпуклого множества. Найдены формулы для ее предельных значений, которые в достаточно общем случае способствуют построению чебышёвского слоя краевого множества - области, примыкающей к краевому множеству, в которой минимаксное решение дифференцируемо. Приведен пример и его содержательная интерпретация с точки зрения оптимального управления.

The differential properties of the minimax solution are investigated in a class of plane Dirichlet problems for the Bellman equation. The class of problems is defined by closed non-convex solid boundary sets whose boundaries contain pseudovertices, which are singular points associated with the singularity of the minimax solution. The differential properties of the solution depend on the order of smoothness of the boundary of the boundary set at the pseudovertices and on the cardinality of the values of the metric projection operator onto this set. The paper distinguishes between situations where the operator has single-point values and when the number of projections is greater than one. Using tools from the theory of alpha sets and Efimov–Stechkin support balls, the features of the characteristic function of a non-convex set are investigated. Formulas for its limit values are found, which in a fairly general case facilitate the construction of a Chebyshev layer of the boundary set, which is a region adjacent to the boundary set in which the minimax solution is differentiable. An example and its meaningful interpretation from the point of view of optimal control are given.

Рассматривается задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами и непрямым быстро стабилизирующимся управлением с интегральным выпуклым критерием качества и дешевым управлением в классе кусочно–непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на управление. Рассмотрена ситуация, когда у предельной задачи оптимальное управление не меняет свой вид, а у исходной задачи имеется две точки смены вида оптимального управления. С помощью метода вспомогательного параметра построено полное асимптотическое разложение определяющего вектора, которое имеет степенной характер

We consider the optimal control problem with integral convex performance index for a linear system in the class of piecewise continuous controls with smooth geometric constraints on the control. Such problems are called cheap control problems. We study the case where the optimal control of the limit problem remains unchanged, whereas for the original problem there are two points at which the control form is changed. Using the auxiliary parameter method, we show that the solution may have expansion in the Poincare sense in any asymptotic sequence of rational functions of the small parameter or its logarithms.

В статье предлагается сеточный алгоритм приближённого построения множеств достижимости нелинейных управляемых систем с геометрическими ограничениями на управление при наличии нестационарных фазовых ограничений. Алгоритм базируется на дискретном представлении фазового пространства, пространства управлений и оси времени. Построение множеств достижимости выполняется таким образом, чтобы приближённые траектории и соответствующие им точные траектории гарантированно не нарушали фазовые ограничения. Выводится оценка безопасного расстояния между приближёнными траекториями и препятствиями. В ходе исследования применяются методы теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и методы многозначного анализа. Практическое использование предложенного алгоритма демонстрируется на примере решения задачи оптимального по быстродействию управления самолётом Дубинса при наличии подвижных препятствий.

This paper proposes a grid-based algorithm for constructing approximations of reachable sets of nonlinear systems with geometric control constraints and time-varying state constraints. The algorithm is based on a discrete representation of the phase space, control space, and time axis. The reachable sets are constructed in such a way that the approximate trajectories and the corresponding exact trajectories are guaranteed not to violate the state constraints. An estimate of the safe distance between the approximate trajectories and the obstacles is derived. The study uses methods of the theory of differential equations with discontinuous right-hand side and methods of set-valued analysis. The practical use of the proposed algorithm is demonstrated by the example of solving the time-optimal control problem for the Dubins airplane in the presence of moving obstacles.

The kinematic model “Dubins car” is considered. A scalar control is constrained by a quadratic integral constraint. A three-dimensional initial phase state is fixed, and a two-dimensional reachable set is constructed “at the instant” on the plane of geometric coordinates. The analysis is based on the Pontryagin maximum principle. Examples of numerical construction of the reachable set are given. A comparison is made with the case of a geometric control constraint

Рассматривается задача о построении двумерного множества достижимости машины Дубинса на плоскости геометрических координат в фиксированный момент окончания tf. Скалярное управление задает мгновенную угловую скорость поворота объекта и предполагается непрерывным. Интеграл от абсолютной величины управления считаем ограниченным. Известно, что множество достижимости в таком случае не является замкнутым. В работе исследуется замыкание множества достижимости при помощи “импульсных” управлений. Установлено, что в каждую точку замыкания можно перейти при помощи импульсного управления. При этом количество импульсов — не более двух. Если импульсов два, то первый реализуется в начальный момент t0=0, а второй — в момент (2∕3)tf. Доказательство такого факта опирается на специальное свойство фокальных радиусов эллипса. Дается параметрическое описание границы множества достижимости. Приведены результаты моделирования.

The problem of constructing a two-dimensional reachable set for the Dubins car on a plane of geometric coordinates at a fixed terminal time tf is considered. Scalar control specifies the instantaneous angular velocity of rotation and is assumed to be continuous. The integral of the absolute value of control is considered to be limited. It is known that in this case the reachable set is not closed. In the paper, we investigate the closure of the reachable set using “impulse” controls. It has been established that each point of the closure can be reached using impulse control. In this case, the number of impulses does not exceed two. If there are two impulses, then the first one is realized at the initial instant t0=0, and the second one is performed at the instant (2∕3)tf. The proof of this fact is based on a special property of the ellipse focal radii. A parametric description of the boundary of the reachable set is given. Simulation results are presented.

Cognitive distortions—systematic thinking biases linked to depression and anxiety—frequently co-occur in clinical practice, yet empirical evidence for their interaction patterns remains limited, particularly in non-Western populations where cognitive patterns may vary cross-culturally.Methods: We analyzed 249,414 Russian-language texts from social media and forums (2020–2024) using two large language models achieving substantial expert agreement (κ = 0.73). Association rule mining identified co-occurrence patterns; network stability was evaluated through bootstrap validation and split-half reliability analysis.Results: Analysis identified 443,447 distortion instances across 18 categories (M = 1.78 per text). All-or-nothing thinking showed highest prevalence (15.5%), followed by overgeneralization (14.2%) and catastrophizing (11.4%). Network analysis identified a stable core of 11 nodes (bootstrap stability ≥95%) and 2 peripheral, less stable nodes (Fairness 93%, Fortune Telling 60.8%). The resulting 13-node network was connected by 35 significant associations (density = 0.449, clustering = 0.598). Five distortions failed stability thresholds (< 60%) and were excluded. Strongest dyadic pattern: all-or-nothing/catastrophizing (lift = 1.96, p < 0.001). These two distortions appeared each in 67% of all significant triadic patterns. Personalization demonstrated highest degree centrality (degree = 10). Split-half reliability was high (r = 0.943).Discussion: Automated classification revealed hierarchically organized co-occurrence network in Russian-language discourse with personalization as primary hub and all-or-nothing/catastrophizing forming densely connected core. Findings suggest cluster-based interventions may be effective for Russian-speaking populations, though cross-cultural replication is required to distinguish universal mechanisms from cultural patterns. Cross-sectional design and single-language sample limit causal inference and generalizability.

Given an automorphism $x$ of order bigger than $2$ of a sporadic simple group $S$, we show that there are at most $3$ conjugates of $x$ required to generate a subgroup of order divisible by a fixed prime divisor $r$ of $|S|$. The only exception is the case where $S=Suz$, $x$ is in class $3A$, $r=11$, and then the required number of generators is $4$.

Для манипуляционных роботов с электромеханическими приводами при нахождении программных импульсных управлений используются прямые пути лагранжевой механической системы.

управление

A topological space X is Rω1-factorizable if any continuous function f:X→Rω1 factors through a continuous function from X to a second-countable space. It is shown that a Tychonoff space X is Rω1-factorizable if and only if X×D(ω1), where D(ω1) is a discrete space of cardinality ω1, is z-embedded in the product βX×βD(ω1) of the Stone–Čech compactifications. It is also proved that Rω1-factorizability is hereditary and countably multiplicative, that any Rω1-factorizable space is hereditarily Lindelöf and hereditarily separable, and that the existence of nonmetrizable Rω1-factorizable topological spaces and groups is independent of ZFC: under CH, all Rω1-factorizable spaces are second-countable, while under MA+¬CH, the countable Fréchet–Urysohn fan is Rω1-factorizable.

This article examines the study of asymptotic stability for non-local continuity equation. Here the state space is the space of probability measures. The main result of the paper is as follows: if equilibrium of non-local continuity equation is asymptotically stable, then it has the form of convex combination of the Dirac measures.

We consider variational inequalities with invertible operators \linebreak ${\mathcal A}_s\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$, $s\in\mathbb N$, in divergence form and constraint set $V\subset W^{1,p}_0(\Omega)$ defined by a measurable lower constraint $\varphi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$ and a measurable upper constraint $\psi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$, where $\Omega$ is a nonempty bounded open set in~$\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$) and $p>1$. We assume that the sequence $\{{\mathcal A}_s\}$ \,$G$-converges to an invertible operator $\mathcal A\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$. In addition, we assume that the set $\{\varphi=\psi\}$ has nonempty interior, the measure of the intersection of the boundary of the set $\{\varphi=\psi\}$ with $\Omega$ is zero, and there exist functions $\bar\varphi,\bar\psi\in W^{1,p}_0(\Omega)$ such that $\varphi\leqslant{\bar\varphi}\leqslant{\bar\psi}\leqslant\psi$ a.e.\ in~$\Omega$ and the measure of the set $\{\varphi\ne\psi\}\setminus\{{\bar\varphi}\ne{\bar\psi}\}$ is zero. Under these assumptions, we prove that the solutions of the considered variational inequalities converge weakly in $W^{1,p}_0(\Omega)$ to the solution of a similar variational inequality with the operator $\mathcal A$ and the constraint set~$V$. We show that there is a fundamental difference between the considered case and the previously studied case where the measure of the set $\{\varphi=\psi\}$ is zero.

Уравнения в частных производных первого порядка (УЧППП), к которым относятся уравнения Гамильтона − Якоби, в самом общем случае не имеют классического (дифференцируемого) решения на всей области рассмотрения. Существуют различные подходы к определению решения УЧППП в обобщенном смысле. Основу подходов составляют конструкции содержательных теорий таких, например, как газовая динамика, позиционные дифференциальные игры. Настоящая работа выполнена в рамках концепции минимаксного решения УЧППП, возникшей при изучении динамических позиционных игровых задач. В работе рассмотрена краевая задача для уравнения гамильтонова типа для случая краевого множества с дефектами гладкости его границы. Эти особенности границы определяют ветви сингулярного множества решения — многообразий, на которых нарушается его гладкость. Доказаны теоремы, устанавливающие аналитические взаимосвязи между граничными точками, имеющими негладкие особенности, и крайними точками сингулярного множества. Полученные результаты являются элементами численно-аналитического конструктора кусочно-гладких минимаксных решений в рассматриваемом классе краевых задач.

control

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Уральский математический центр, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина и Уральское отделение Российской академии наук проводит с 28 по 29 января 2026 года четвёртый Международный семинар "Теория управления и теория обобщённых решений уравнений Гамильтона – Якоби" (CGS'2026), посвящённый 80-летию академика А.И. Субботина. Место проведения конференции — г. Екатеринбург, Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН. Председатель Программного комитета: академик Н.Ю. Лукоянов. Сопредседатели Организационного комитета: член-корреспондент РАН Н.Н.Субботина, А.М.Тарасьев, В.С.Пацко. Конференция посвящена обсуждению современного состояния теории управления и теории обобщённых решений уравнений типа Гамильтона – Якоби. Тематика семинара охватывает следующие научные направления: · Обобщённые решения уравнений типа Гамильтона – Якоби. · Управление динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности. · Задачи оценивания и идентификации в динамических системах. · Обратные задачи и управляемые распределенные системы. · Численные алгоритмы решения задач оптимального управления и краевых задач для уравнений типа Гамильтона – Якоби. · Задачи управления в механике. Конференция проводится в смешанном формате (очно и дистанционно).

We study the development of model biotic communities in which species play the role of environment for each other. Each experiment starts with the appearance of a single species in an abiotic environment. The properties of this initial species (together with the size of the abiotic environment) are the independent parameters of the experiment. In the following phase of macroevolutionary “unwrapping” each existing species can change its abundance (according to its current fitness) and give rise to new species (as a result of mutation). During this process, the destiny of the species becomes increasingly determined by the influence of other species rather than by the abiotic environment. With the mechanics described, artificial biotic communities experience adaptive radiation from single species to complex networks that coevolve in adaptive landscapes of their own making. Using a number of metrics, we track the evolution of biotic communities in the hope of discovering interesting properties and patterns. We have tried to provide plausible explanations for the experiment results wherever possible. However, the main purpose of this work is not to answer questions, but rather to raise new ones, to provoke thoughts and analogies among readers with different backgrounds.

The paper studies an economic growth model with phase constraints in terms of the probability theory. Main model factors which are restricted by the phase constraints can be interpreted as a probability function and density of some random variable. A class of probability distribution is selected using qualitative properties of the optimal solutions, previously derived for the studied problem statement within the Pontryagin maximum principle. The work performs the identification of the distribution parameters and the constructs admissible solutions of the problem by investigating probability characteristics of the random variable. Finally, the trends for all model variables can be derived through the constructed solutions including the elements of the utility function whose maximum is the goal of the original optimal control problem.

Non-explosive volcanic eruptions can result in the formation of lava domes when highly viscous magmas extrude on the surface. To distinguish between different mechanisms during the evolution of lava domes, isothermal and non-isothermal numerical models were used to explore the processes behind the evolution of the internal structure and morphological shape. To model the lava dome growth, we assume that the lava behaves as a viscous fluid, and use the Navier-Stokes, continuity, and the heat equations, along with relevant initial and boundary conditions. Additionally, an advection equation is employed to describe the movement of the interface between air and lava. The lava viscosity depends on the melt viscosity and the volume fraction of crystals. The latter is determined from an evolutionary equation that describes simplified crystal growth kinetics of degassing-induced crystallization. Numerical modelling employs finite volume and volume of fluid methods. The models demonstrate how lava dome dynamics are influenced by crystallization, the radiative-convective heat transfer, and the rheological stiffening driven by cooling. If the lava viscosity mainly depends on the volume fraction of crystals (as in the isothermal case study), the lava dome grows upward initially and later advances horizontally. The non-isothermal model shows that a highly viscous layer (carapace) forms within the uppermost part of the lava dome due to cooling, which restricts rapid dome broadening by creating steep slopes on the sides during long periods of dome building. Both models provide insights into the underlying processes and mechanisms of the evolution of lava domes, including their growth, carapace formation, and morphological modifications.

The spectrum of a finite group G is the set of all element orders of G. The Gruenberg—Kegel graph (or the prime graph) Γ(G) of a finite group G is defined as follows. The vertex set of Γ(G) is the set of all prime divisors of the order of G. Two distinct primes p and q are adjacent in Γ(G) if and only if there exists an element of order pq in G. We say that the problem of recognition by Gruenberg–Kegel graph (by spectrum, respectively) is solved for a finite group if the number of pairwise non-isomorphic finite groups with the same Gruenberg–Kegel graph (spectrum, respectively) as the group under study is known. In 2005, A. V. Vasil’ev completed solving the problem of recognition by spectrum for all finite nonabelian simple groups with orders having prime divisors at most 13. In this paper we complete the solution of the problem of recognition by Gruenberg–Kegel graph for these groups.

Спектр конечной группы G — это множество всех порядков элементов группы G. Граф Грюнберга—Кегеля (или граф простых чисел) Γ(G) конечной группы G определяется следующим образом. Множество вершин Γ(G) — это множество всех простых делителей порядка группы G. Два различных простых числа p и q смежны в Γ(G) тогда и только тогда, когда в G существует элемент порядка pq. Мы говорим, что задача распознавания по графу Грюнберга–Кегеля (соответственно, по спектру) решена для конечной группы, если известно число попарно неизоморфных конечных групп с тем же графом Грюнберга–Кегеля (соответственно, спектром), что и у изучаемой группы. В 2005 году А. В. Васильев завершил решение задачи распознавания по спектру для всех конечных неабелевых простых групп с порядками, имеющими простые делители, не превосходящие 13. В данной работе завершается решение задачи распознавания по графу Грюнберга–Кегеля для этих групп.

The paper considers the problem of creating a conflict-free schedule of aircraft arrivals at checkpoints of an air route scheme for several incoming aircraft flows in the case of multi-stage multi-route merging. Here, “multi-stage” means that an aircraft may sequentially pass several points of merging with other aircraft flows. “Multi-route” means that an aircraft may have several routes leading it from the entry point of its flow to the final point of the scheme. The assumptions adopted in the problem allow a consideration of realistic air route schemes. The main result of the paper is a methodology for constructing a description of the problem in the framework of mixed integer linear programming. The case of several runways is not included, but the model can be extended to cover this case. Models obtained by the suggested approach are computed numerically by means of the optimization library Gurobi. The simulation results and performance of the computational procedure for Koltsovo airport are presented.

For a system of nonlinear differential equations with the Gerasimov–Caputo fractional derivative, the problem of reconstruction an unknown input is considered. The input is unknown in advance as well as a trajectory of the system, but the information about its position is available for inaccurate online measurements. A reconstruction algorithm for solving this problem in the uniform norm is proposed. It is based on the Tikhonov regularization method and the Krasovskii extremal aiming method, which provide the stability of the algorithm with respect to informational noises and computational errors. A numerical example illustrating the application of the developed technique on a specific fractional order system is provided.