Рассматривается задача о построении двумерного множества достижимости машины Дубинса на плоскости геометрических координат в фиксированный момент окончания tf. Скалярное управление задает мгновенную угловую скорость поворота объекта и предполагается непрерывным. Интеграл от абсолютной величины управления считаем ограниченным. Известно, что множество достижимости в таком случае не является замкнутым. В работе исследуется замыкание множества достижимости при помощи “импульсных” управлений. Установлено, что в каждую точку замыкания можно перейти при помощи импульсного управления. При этом количество импульсов — не более двух. Если импульсов два, то первый реализуется в начальный момент t0=0, а второй — в момент (2∕3)tf. Доказательство такого факта опирается на специальное свойство фокальных радиусов эллипса. Дается параметрическое описание границы множества достижимости. Приведены результаты моделирования.

The problem of constructing a two-dimensional reachable set for the Dubins car on a plane of geometric coordinates at a fixed terminal time tf is considered. Scalar control specifies the instantaneous angular velocity of rotation and is assumed to be continuous. The integral of the absolute value of control is considered to be limited. It is known that in this case the reachable set is not closed. In the paper, we investigate the closure of the reachable set using “impulse” controls. It has been established that each point of the closure can be reached using impulse control. In this case, the number of impulses does not exceed two. If there are two impulses, then the first one is realized at the initial instant t0=0, and the second one is performed at the instant (2∕3)tf. The proof of this fact is based on a special property of the ellipse focal radii. A parametric description of the boundary of the reachable set is given. Simulation results are presented.

Cognitive distortions—systematic thinking biases linked to depression and anxiety—frequently co-occur in clinical practice, yet empirical evidence for their interaction patterns remains limited, particularly in non-Western populations where cognitive patterns may vary cross-culturally.Methods: We analyzed 249,414 Russian-language texts from social media and forums (2020–2024) using two large language models achieving substantial expert agreement (κ = 0.73). Association rule mining identified co-occurrence patterns; network stability was evaluated through bootstrap validation and split-half reliability analysis.Results: Analysis identified 443,447 distortion instances across 18 categories (M = 1.78 per text). All-or-nothing thinking showed highest prevalence (15.5%), followed by overgeneralization (14.2%) and catastrophizing (11.4%). Network analysis identified a stable core of 11 nodes (bootstrap stability ≥95%) and 2 peripheral, less stable nodes (Fairness 93%, Fortune Telling 60.8%). The resulting 13-node network was connected by 35 significant associations (density = 0.449, clustering = 0.598). Five distortions failed stability thresholds (< 60%) and were excluded. Strongest dyadic pattern: all-or-nothing/catastrophizing (lift = 1.96, p < 0.001). These two distortions appeared each in 67% of all significant triadic patterns. Personalization demonstrated highest degree centrality (degree = 10). Split-half reliability was high (r = 0.943).Discussion: Automated classification revealed hierarchically organized co-occurrence network in Russian-language discourse with personalization as primary hub and all-or-nothing/catastrophizing forming densely connected core. Findings suggest cluster-based interventions may be effective for Russian-speaking populations, though cross-cultural replication is required to distinguish universal mechanisms from cultural patterns. Cross-sectional design and single-language sample limit causal inference and generalizability.

Given an automorphism $x$ of order bigger than $2$ of a sporadic simple group $S$, we show that there are at most $3$ conjugates of $x$ required to generate a subgroup of order divisible by a fixed prime divisor $r$ of $|S|$. The only exception is the case where $S=Suz$, $x$ is in class $3A$, $r=11$, and then the required number of generators is $4$.

Для манипуляционных роботов с электромеханическими приводами при нахождении программных импульсных управлений используются прямые пути лагранжевой механической системы.

управление

A topological space X is Rω1-factorizable if any continuous function f:X→Rω1 factors through a continuous function from X to a second-countable space. It is shown that a Tychonoff space X is Rω1-factorizable if and only if X×D(ω1), where D(ω1) is a discrete space of cardinality ω1, is z-embedded in the product βX×βD(ω1) of the Stone–Čech compactifications. It is also proved that Rω1-factorizability is hereditary and countably multiplicative, that any Rω1-factorizable space is hereditarily Lindelöf and hereditarily separable, and that the existence of nonmetrizable Rω1-factorizable topological spaces and groups is independent of ZFC: under CH, all Rω1-factorizable spaces are second-countable, while under MA+¬CH, the countable Fréchet–Urysohn fan is Rω1-factorizable.

This article examines the study of asymptotic stability for non-local continuity equation. Here the state space is the space of probability measures. The main result of the paper is as follows: if equilibrium of non-local continuity equation is asymptotically stable, then it has the form of convex combination of the Dirac measures.

We consider variational inequalities with invertible operators \linebreak ${\mathcal A}_s\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$, $s\in\mathbb N$, in divergence form and constraint set $V\subset W^{1,p}_0(\Omega)$ defined by a measurable lower constraint $\varphi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$ and a measurable upper constraint $\psi\colon\Omega\to\overline{\mathbb R}$, where $\Omega$ is a nonempty bounded open set in~$\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$) and $p>1$. We assume that the sequence $\{{\mathcal A}_s\}$ \,$G$-converges to an invertible operator $\mathcal A\colon W^{1,p}_0(\Omega)\to W^{-1,p^\prime}(\Omega)$. In addition, we assume that the set $\{\varphi=\psi\}$ has nonempty interior, the measure of the intersection of the boundary of the set $\{\varphi=\psi\}$ with $\Omega$ is zero, and there exist functions $\bar\varphi,\bar\psi\in W^{1,p}_0(\Omega)$ such that $\varphi\leqslant{\bar\varphi}\leqslant{\bar\psi}\leqslant\psi$ a.e.\ in~$\Omega$ and the measure of the set $\{\varphi\ne\psi\}\setminus\{{\bar\varphi}\ne{\bar\psi}\}$ is zero. Under these assumptions, we prove that the solutions of the considered variational inequalities converge weakly in $W^{1,p}_0(\Omega)$ to the solution of a similar variational inequality with the operator $\mathcal A$ and the constraint set~$V$. We show that there is a fundamental difference between the considered case and the previously studied case where the measure of the set $\{\varphi=\psi\}$ is zero.

Уравнения в частных производных первого порядка (УЧППП), к которым относятся уравнения Гамильтона − Якоби, в самом общем случае не имеют классического (дифференцируемого) решения на всей области рассмотрения. Существуют различные подходы к определению решения УЧППП в обобщенном смысле. Основу подходов составляют конструкции содержательных теорий таких, например, как газовая динамика, позиционные дифференциальные игры. Настоящая работа выполнена в рамках концепции минимаксного решения УЧППП, возникшей при изучении динамических позиционных игровых задач. В работе рассмотрена краевая задача для уравнения гамильтонова типа для случая краевого множества с дефектами гладкости его границы. Эти особенности границы определяют ветви сингулярного множества решения — многообразий, на которых нарушается его гладкость. Доказаны теоремы, устанавливающие аналитические взаимосвязи между граничными точками, имеющими негладкие особенности, и крайними точками сингулярного множества. Полученные результаты являются элементами численно-аналитического конструктора кусочно-гладких минимаксных решений в рассматриваемом классе краевых задач.

control

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Уральский математический центр, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина и Уральское отделение Российской академии наук проводит с 28 по 29 января 2026 года четвёртый Международный семинар "Теория управления и теория обобщённых решений уравнений Гамильтона – Якоби" (CGS'2026), посвящённый 80-летию академика А.И. Субботина. Место проведения конференции — г. Екатеринбург, Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН. Председатель Программного комитета: академик Н.Ю. Лукоянов. Сопредседатели Организационного комитета: член-корреспондент РАН Н.Н.Субботина, А.М.Тарасьев, В.С.Пацко. Конференция посвящена обсуждению современного состояния теории управления и теории обобщённых решений уравнений типа Гамильтона – Якоби. Тематика семинара охватывает следующие научные направления: · Обобщённые решения уравнений типа Гамильтона – Якоби. · Управление динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности. · Задачи оценивания и идентификации в динамических системах. · Обратные задачи и управляемые распределенные системы. · Численные алгоритмы решения задач оптимального управления и краевых задач для уравнений типа Гамильтона – Якоби. · Задачи управления в механике. Конференция проводится в смешанном формате (очно и дистанционно).

We study the development of model biotic communities in which species play the role of environment for each other. Each experiment starts with the appearance of a single species in an abiotic environment. The properties of this initial species (together with the size of the abiotic environment) are the independent parameters of the experiment. In the following phase of macroevolutionary “unwrapping” each existing species can change its abundance (according to its current fitness) and give rise to new species (as a result of mutation). During this process, the destiny of the species becomes increasingly determined by the influence of other species rather than by the abiotic environment. With the mechanics described, artificial biotic communities experience adaptive radiation from single species to complex networks that coevolve in adaptive landscapes of their own making. Using a number of metrics, we track the evolution of biotic communities in the hope of discovering interesting properties and patterns. We have tried to provide plausible explanations for the experiment results wherever possible. However, the main purpose of this work is not to answer questions, but rather to raise new ones, to provoke thoughts and analogies among readers with different backgrounds.

The paper studies an economic growth model with phase constraints in terms of the probability theory. Main model factors which are restricted by the phase constraints can be interpreted as a probability function and density of some random variable. A class of probability distribution is selected using qualitative properties of the optimal solutions, previously derived for the studied problem statement within the Pontryagin maximum principle. The work performs the identification of the distribution parameters and the constructs admissible solutions of the problem by investigating probability characteristics of the random variable. Finally, the trends for all model variables can be derived through the constructed solutions including the elements of the utility function whose maximum is the goal of the original optimal control problem.

Non-explosive volcanic eruptions can result in the formation of lava domes when highly viscous magmas extrude on the surface. To distinguish between different mechanisms during the evolution of lava domes, isothermal and non-isothermal numerical models were used to explore the processes behind the evolution of the internal structure and morphological shape. To model the lava dome growth, we assume that the lava behaves as a viscous fluid, and use the Navier-Stokes, continuity, and the heat equations, along with relevant initial and boundary conditions. Additionally, an advection equation is employed to describe the movement of the interface between air and lava. The lava viscosity depends on the melt viscosity and the volume fraction of crystals. The latter is determined from an evolutionary equation that describes simplified crystal growth kinetics of degassing-induced crystallization. Numerical modelling employs finite volume and volume of fluid methods. The models demonstrate how lava dome dynamics are influenced by crystallization, the radiative-convective heat transfer, and the rheological stiffening driven by cooling. If the lava viscosity mainly depends on the volume fraction of crystals (as in the isothermal case study), the lava dome grows upward initially and later advances horizontally. The non-isothermal model shows that a highly viscous layer (carapace) forms within the uppermost part of the lava dome due to cooling, which restricts rapid dome broadening by creating steep slopes on the sides during long periods of dome building. Both models provide insights into the underlying processes and mechanisms of the evolution of lava domes, including their growth, carapace formation, and morphological modifications.

The spectrum of a finite group G is the set of all element orders of G. The Gruenberg—Kegel graph (or the prime graph) Γ(G) of a finite group G is defined as follows. The vertex set of Γ(G) is the set of all prime divisors of the order of G. Two distinct primes p and q are adjacent in Γ(G) if and only if there exists an element of order pq in G. We say that the problem of recognition by Gruenberg–Kegel graph (by spectrum, respectively) is solved for a finite group if the number of pairwise non-isomorphic finite groups with the same Gruenberg–Kegel graph (spectrum, respectively) as the group under study is known. In 2005, A. V. Vasil’ev completed solving the problem of recognition by spectrum for all finite nonabelian simple groups with orders having prime divisors at most 13. In this paper we complete the solution of the problem of recognition by Gruenberg–Kegel graph for these groups.

Спектр конечной группы G — это множество всех порядков элементов группы G. Граф Грюнберга—Кегеля (или граф простых чисел) Γ(G) конечной группы G определяется следующим образом. Множество вершин Γ(G) — это множество всех простых делителей порядка группы G. Два различных простых числа p и q смежны в Γ(G) тогда и только тогда, когда в G существует элемент порядка pq. Мы говорим, что задача распознавания по графу Грюнберга–Кегеля (соответственно, по спектру) решена для конечной группы, если известно число попарно неизоморфных конечных групп с тем же графом Грюнберга–Кегеля (соответственно, спектром), что и у изучаемой группы. В 2005 году А. В. Васильев завершил решение задачи распознавания по спектру для всех конечных неабелевых простых групп с порядками, имеющими простые делители, не превосходящие 13. В данной работе завершается решение задачи распознавания по графу Грюнберга–Кегеля для этих групп.

The paper considers the problem of creating a conflict-free schedule of aircraft arrivals at checkpoints of an air route scheme for several incoming aircraft flows in the case of multi-stage multi-route merging. Here, “multi-stage” means that an aircraft may sequentially pass several points of merging with other aircraft flows. “Multi-route” means that an aircraft may have several routes leading it from the entry point of its flow to the final point of the scheme. The assumptions adopted in the problem allow a consideration of realistic air route schemes. The main result of the paper is a methodology for constructing a description of the problem in the framework of mixed integer linear programming. The case of several runways is not included, but the model can be extended to cover this case. Models obtained by the suggested approach are computed numerically by means of the optimization library Gurobi. The simulation results and performance of the computational procedure for Koltsovo airport are presented.

For a system of nonlinear differential equations with the Gerasimov–Caputo fractional derivative, the problem of reconstruction an unknown input is considered. The input is unknown in advance as well as a trajectory of the system, but the information about its position is available for inaccurate online measurements. A reconstruction algorithm for solving this problem in the uniform norm is proposed. It is based on the Tikhonov regularization method and the Krasovskii extremal aiming method, which provide the stability of the algorithm with respect to informational noises and computational errors. A numerical example illustrating the application of the developed technique on a specific fractional order system is provided.

The Efficient 2-Terminal Reliability Problem is a nonlinear optimization problem aimed at designing a minimal-cost network within the reliability guaranties. Recent research has provided Branch-and-Price (BnP) solution based on probability relaxation, the Dantzig–Wolfe decomposition, followed by the column generation technique, and Branch-and-Bound scheme. Unfortunately, the performance of this algorithm deteriorates in cases of high-density graphs and stringent unreliability thresholds. By extending our recent approach, we introduce an improved BnP algorithm supplemented with novel valid inequalities, more efficient nonlinear integer pricing problem solver, primal heuristics, and branching strategies. Evaluation results on benchmarking instances demonstrate significant performance advantage of the proposed method.

The phylogenetic analysis is one of the fundamental analyses in bioinformatics, aiming at determining the evolutionary relationship between a set of taxa. While recent advances in sequencing technology have led to decreased costs and increased availability of whole-genome sequences, there are various studies focusing on employing a partial sequence as a genome representative in phylogenetic studies. This situation can often be encountered in the analysis of viral evolution, where the analysis is more biased towards antigen evolution and variation can be tracked through one or more coding subsequences of the genome. Such a representative may drastically decrease the cost of computation. The lack of a tool for finding a genome representative motivated us to investigate the application of distance metrics of tree space in order to highlight candidates for the role of phylogenetic representative. In this preliminary study, we propose a pipeline to compute the phylogenetic self-similarity of the genome by using a tree distance and visualizing the results in a 2D map. Though our approach is at an early stage of development, the obtained results indicate that the approach has potential as an exploratory tool in phylogenetic studies.

Филогенетический анализ — один из фундаментальных методов анализа в биоинформатике, направленный на определение эволюционных взаимосвязей между набором таксонов. Хотя недавние достижения в технологии секвенирования привели к снижению стоимости и увеличению доступности полных геномных последовательностей, существует множество исследований, посвященных использованию частичной последовательности в качестве представителя генома в филогенетических исследованиях. Такая ситуация часто встречается при анализе вирусной эволюции, где анализ в большей степени ориентирован на эволюцию антигенов, а вариации можно отслеживать по одной или нескольким кодирующим субпоследовательностям генома. Такой представитель может значительно снизить вычислительные затраты. Отсутствие инструмента для поиска представителя генома побудило нас исследовать применение метрик расстояния в пространстве деревьев, чтобы выделить кандидатов на роль филогенетического представителя. В этом предварительном исследовании мы предлагаем конвейер для вычисления филогенетического самоподобия генома с использованием расстояния между деревьями и визуализации результатов на двумерной карте. Хотя наш подход находится на ранней стадии разработки, полученные результаты указывают на его потенциал в качестве исследовательского инструмента в филогенетических исследованиях.

The development of a model for predicting virus evolution requires an accurate determination of virus characteristics. TBEV Analyzer is an analytical platform for characterizing the tick-borne encephalitis virus, which provides the evolutionary history of the virus in a hierarchical graph format called the clusteron structure. In this work, we explore three-fold characteristics of phylogenetic analysis, including subtype-lineage-clusteron, represented by clusteron structure through embedding the viruses into a 2D numerical space. The embedding is carried out by computing genetic distances and projecting viruses from genetic sequence space into the two-dimensional numerical vector space using dimensionality reduction techniques. Further, a phylogenetic tree is mapped into 2D space to describe the relationship between viruses. The 2D coordinates of the tree's inner nodes are optimized by gradient descent. To characterize each clusteron, we estimate and visualize the distribution of each clusteron in the final low-dimensional space. To the best of our knowledge, this is the first time that such a visualization has been made for tick-borne encephalitis virus that includes viruses, clusteron distribution, and a phylogenetic tree in one scene. Our preliminary results indicate that the approach has the potential to serve as an exploratory and complementary tool in studying and modeling the virus evolution in TBEV surveillance.

Разработка модели для прогнозирования эволюции вируса требует точного определения его характеристик. TBEV Analyzer — это аналитическая платформа для характеристики вируса клещевого энцефалита, которая предоставляет эволюционную историю вируса в иерархическом графическом формате, называемом кластерной структурой. В данной работе мы исследуем три характеристики филогенетического анализа, включая подтип-линию-кластерон, представленные кластерной структурой, путем вложения вирусов в двумерное числовое пространство. Вложение осуществляется путем вычисления генетических расстояний и проецирования вирусов из пространства генетических последовательностей в двумерное числовое векторное пространство с использованием методов уменьшения размерности. Далее, филогенетическое дерево отображается в двумерное пространство для описания взаимосвязи между вирусами. Двумерные координаты внутренних узлов дерева оптимизируются методом градиентного спуска. Для характеристики каждого кластерона мы оцениваем и визуализируем распределение каждого кластерона в конечном низкоразмерном пространстве. Насколько нам известно, это первый случай визуализации вируса клещевого энцефалита, включающей вирусы, распределение кластеронов и филогенетическое дерево в одном изображении. Наши предварительные результаты показывают, что этот подход может служить исследовательским и дополнительным инструментом для изучения и моделирования эволюции вируса в рамках эпидемиологического надзора за клещевым энцефалитом.

В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с теорией линейного программирования, матричными играми и оценкой эффективности различных алгоритмов линейной оптимизации. По ключевым темам авторы привели ссылки на оригинальные научные статьи и монографии с целью восстановить исторический контекст формирования дисциплины. Рекомендуется студентам бакалавриата и магистратуры, изучающим дискретную математику и теоретическую информатику.

В связи с проблемой глобального потепления, вызванной ростом концентрации парниковых газов в атмосфере, актуальной является задача оценки потенциала различных экосистем для секвестрации атмосферного СО2 как в региональном, так и в глобальном масштабах. В работе рассмотрен баланс природных потоков углекислого газа на всей территории Свердловской области. Впервые получена интегральная оценка нетто-поглощенного из атмосферы СО2 региональными экосистемами за 2020–2022 гг. с помощью оригинальной модели машинного обучения NorthFlux, где в качестве входных данных используются спектры подстилающей поверхности, регистрируемые спутниковым сенсором MODIS, метеоданные ретроспективного климатического анализа и спутниковые данные по классификации растительности подстилающей поверхности. Информация о величине антропогенной эмиссии СО2 взята из кадастра выбросов парниковых газов в Свердловской области. Для оценки трансграничного переноса углекислого газа использовалось балансное уравнение для потоков СО2 в атмосферном столбе и данные по среднегодовой скорости роста концентрации СО2 в атмосфере региона, полученные при наземном зондировании ИК-Фурье-спектрометром высокого разрешения Bruker IFS-125M в Коуровской астрономической обсерватории в 2012–2024 гг. Установлено, что секвестрация атмосферного СО2 экосистемами Свердловской области составляет от 10,9 до 15,2%, а его перенос за границы области в соседние регионы (трансграничный перенос) – от 72,5 до 76,7% от количества ежегодных промышленных выбросов СО2 на территории области. Модель машинного обучения NorthFlux может быть полезна для оценки секвестрационного потенциала экосистем любого региона планеты.

Исследуются вопросы, связанные с точным и приближённым соблюдением ограничений в задачах о достижимости. Рассматриваются конструкции на основе множеств притяжения; последние играют роль аналогов областей достижимости в условиях реализации ограничений "на грани фола". Для построения этих множеств привлекаются расширения исходного пространства управлений, реализуемые в надлежащем классе мер, конечно-аддитивных или счётно-аддитивных в зависимости от особенностей задачи. Тем самым реализуется погружение множества обычных (доступных для непосредственной реализации) управлений в компакт. Элементы последнего--- обобщённые управления--- используются в задаче о достижимости с точным соблюдением ограничений, а получающаяся в результате область достижимости (в классе обобщённых управлений=мер) реализует искомое множество притяжения. В связи с вопросом о построении корректных расширений излагаются основные понятия общей топологии и элементы теории меры, включая общие свойства конечно-аддитивных мер и интегралов по таким мерам.

Статья посвящена развитию методов Ляпунова для анализа неустойчивости положения равновесия динамической системы в пространстве вероятностных мер, задаваемой нелокальным уравнением неразрывности. Рассматривается случай лишь барицентрически субдифференцируемой функции Ляпунова. Получены достаточные условия неустойчивости, которые являются аналогом теоремы Четаева и опираются на анализ поведения негладкой функции Ляпунова в окрестности положения равновесия. Приведен пример динамической системы, неустойчивость положения равновесия которой доказывается с использованием полученной теоремы.

Рассматриваются системы дифференциальных уравнений с частными производными, полученные ранее А.Ф. Сидоровым для пространственной естественной конвекции вязкой жидкости в приближении Буссинеска в случае течений с линейной зависимостью компонент вектора скорости от части пространственных координат. Методом, развиваемым авторами, они сведены к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдены некоторые точные частные решения. Изучено, может ли решение уравнений Обербека - Буссинеска, которое линейно зависит от переменной z, описывать безвихревое движение вязкой несжимаемой жидкости.

Systems of partial differential equations obtained earlier by A.F. Sidorov for spatial natural convection of a viscous liquid in the Boussinesq approximation are considered in the case of flows with a linear dependence of the components of the velocity vector on a part of the spatial coordinates. To study these systems the methods of reduction of systems of partial differential equations developed by the authors are used. The systems under consideration are reduced to systems of ordinary differential equations. Some exact partial solutions have been found. It is studied whether the solution of the Oberbeck–Boussinesq equations, which linearly depends on the variable z, can describe the vortex-free motion of a viscous incompressible fluid.

Рассматривается построение двумерного множества достижимости машины Дубинса при одновременном действии геометрического ограничения на мгновенные значения управления и интегрального квадратичного ограничения на управление в целом. Управления, ведущие на границу множества, удовлетворяют принципу максимума Понтрягина. Однако такое свойство экстремальности является весьма общим. Опираясь на принцип максимума и специфику кинематики машины Дубинса, получены некоторые грубые необходимые условия попадания на границу. Они позволяют эффективно построить однопараметрическую кривую, содержащую все точки границы. В некоторых случаях такая кривая и составляет границу множества достижимости. В других случаях на ней есть точки, принадлежащие внутренности множества достижимости. Такие точки исключаются при помощи дополнительных необходимых условий, которые в совокупности с предыдущими уже являются достаточными. Кривая грубых необходимых условий дает объяснение появлению неодносвязности двумерного множества достижимости. Приводится пример, когда множество достижимости отдельно при геометрическом и отдельно при интегральном ограничении является односвязным, однако при их совместном действии свойство односвязности теряется

В работе предлагается процедура поиска оптимального множества значений входных параметров сферической блоковой модели динамики и сейсмичности литосферы с помощью методов математической статистики на основе сравнительного анализа модельных и реальных данных. Основным инструментом служит регрессионный анализ, позволяющий выявить неочевидные зависимости между значениями входных и выходных параметров модели. Процедура калибровки применяется к различным наборам параметров; в результате конструируется вариант, для которого синтетический каталог землетрясений достаточно хорошо аппроксимирует некоторые наблюдаемые в реальности характеристи-ки сейсмичности Земли.

Среди фундаментальных работ по теории управления [1 – 3] можно выделить класс задач, посвященных решению сингулярно возмущенных задач управления [4, 5]. Изучение таких задач часто основывается на методах построения асимптотики решения [6], одним из которых является метод пограничных функций [7].

Рассматривается задача об отыскании оптимального покрытия компакта $M\subset \mathbb{R}^2,$ вложенного в область $D\subseteq \mathbb{R}^2,$ наборами из заданного числа $n$ <<кругов>> $O_f({\bf s}_i, r)\triangleq \{{\bf y}\in D\colon \rho_f({\bf y}, {\bf s}_i)\leqslant r\},$ $r>0, i=\overline{1,n}$ в вариационной метрике, заданной непрерывной положительной функцией $f({\bf x})\colon D\rightarrow(0,+\infty). $ Расстояние $\rho_f({\bf a}, {\bf b})$ между точками $ {\bf a}, {\bf b}\in D $ считается равным минимальному времени, за которое сигнал может пройти из ${\bf a}$ в ${\bf b}$ по произвольной кусочно-гладкой кривой $\Gamma\subset D:$ \begin{equation} \label{rho} %%%%%%%%% \rho_f ({\bf a},{\bf b} ) = \min \limits_{\Gamma \in G({\bf a},{\bf b}) }\int_{\Gamma} \frac{d\Gamma }{f(x,y)}, \end{equation} где $G({\bf a},{\bf b})$ --- множество всех спрямляемых кривых, вложенных в $D,$ соединяющих точки ${\bf a}$ и ${\bf b}.$ Скорость его распространения в точке ${\bf x}\in D$ равна $f({\bf x}),$ сигнал может распространяться во все стороны. Похожие задачи рассматривались, например, в Лебедев П.Д., Успенский А.А. Алгоритмы построения оптимальных сетей для задач транспортной логистики в случае неоднородной среды// Вестник Гуманитарного университета. 2023. №3 (42). С. 17-22.

Рассматривается нелинейная система дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части и запаздыванием. Предложена формализация понятия решения для рассматриваемой системы в случае, когда реакция системы на обобщенное воздействие не единственна. Получено интегральное включение, описывающее все множество решений. Для того случая предложена формализация понятия устойчивости по Хайерсу-Уламу-Рассиасу и приведены достаточные условия наличия такой устойчивости рассматриваемой системы.

Рассматривается задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами и непрямым быстро стабилизирующимся управлением с интегральным выпуклым критерием качества и дешевым управлением в классе кусочно–непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на управление. Исследуется случай, когда у предельной задачи оптимальное управление не меняет свой вид, а у исходной задачи имеется единственная точка смены вида оптимального управления. С помощью метода вспомогательного параметра построено полное асимптотическое разложение определяющего вектора.

Sustainable urban development relies on resilient health systems, healthy occupants, and efficient facility management. Machine Learning (ML) and Deep Learning (DL) provide scalable decision-support tools that can strengthen these dimensions by transforming diverse health and environmental data into actionable insights. Using the PRISMA framework, this systematic review synthesizes ML/DL applications relevant to sustainable cities, with a focus on occupant health and healthcare workforce planning—two domains that directly influence sustainable building operations and urban resilience. We examine methods (tree-based models, CNN/RNN/LSTM, transformers) and data sources (EHRs, IoT and ambient sensors, wearables, environmental exposures, mobility, and administrative records) across tasks such as disease surveillance, risk stratification, bed-capacity forecasting, care-pathway optimization, and workforce scheduling. Reported deployments improve predictive accuracy, reduce wait times, optimize space and resource utilization, and enhance care coordination contributing to healthier occupants and more sustainable healthcare facilities. However, challenges persist, including fragmented datasets, bias and fairness concerns, privacy governance, and limited reproducibility across urban contexts. To address these, we outline a practical workflow for operationalizing AI in sustainable healthcare and building environments: standards-based data integration (e.g., FHIR), transparent validation, MLOps pipelines, human-in-the-loop decision-making, and fairness auditing. By linking predictive modeling with occupant health monitoring and facility management strategies, this review provides a roadmap for integrating AI into healthcare-enabled sustainable building systems. Ultimately, leveraging ML/DL within urban healthcare infrastructure enhances resilience, efficiency, and well-being—key drivers for sustainable urban development and healthy building practices.

получены общие условия существования квадратичных функционалов Ляпунова-Красовского для систем с последействием

Исследуется кинематическая модель “машина Дубинса”. В отличие от канонического случая управление (угловая скорость поворота) стеснено не геометрическим ограничением на мгновенные значения, а интегральным квадратичным ограничением, характеризующим энергетические затраты. Ставится задача о построении двумерного множества достижимости в плоскости движения. При решении используются принцип максимума Понтрягина, а также теория эллиптических интегралов и эллиптических функций Якоби. Доказано, что управления, ведущие на границу множества достижимости, изменяют свой знак не более одного раза. Дано параметрическое описание кривых, составляющих границу изучаемого множества. Приведены результаты численного моделирования и сделано сравнение с известными результатами построения множества достижимости при геометрическом ограничении на управление.

A three-dimensional reachable set for a nonlinear controlled object “Dubins car” is investigated. The control is the angular velocity of rotation of the linear velocity vector, which is subjected to an integral quadratic constraint. Based on the Pontryagin maximum principle, a description of the motions generating the boundary of the reachable set is given. If the angles are identified by modulo 2π, then the motions leading to the boundary of the corresponding reachable set represent globally optimal Euler elasticae. Simulation results are presented.

Исследуется трёхмерное множество достижимости для нелинейного управляемого объекта “машина Дубинса”. Управлением является угловая скорость поворота вектора линейной скорости. Управляющее воздействие стеснено интегральным квадратичным ограничением. На основе принципа максимума Понтрягина дано описание движений, порождающих границу множества достижимости. При отождествлении углов по модулю 2π движения, ведущие на границу соответствующего множества достижимости, представляют собой глобально оптимальные эластики Эйлера. Приводятся результаты моделирования

В рамках математической модели “машина Дубинса” исследуется множество достижимости на плоскости. Предполагается, что скалярное управление стеснено комбинированным ограничением. Оно включает геометрическое ограничение на мгновенные значения управления и интегральное квадратичное ограничение на управление в целом. В основе построения множества достижимости лежит принцип максимума Понтрягина, формулируемый для движений, приходящих на его границу. Исследована структура возникающих экстремальных движений. Такие движения состоят из участков, являющихся эластиками Эйлера, и участков с постоянным управлением. Выписаны формулы для нахождения констант сопряженной системы принципа максимума. На их основе вводится способ однопараметрического описания границы множества достижимости. Приведены примеры численного расчета границы множества достижимости. Показано отличие получаемого множества от множества, которое является пересечением двух множеств достижимости, построенных только для случая геометрического ограничения и только для случая интегрального ограничения.

The paper considers the construction of equilibrium in bimatrix games with heterogeneous dynamics of players’ interaction. Heterogeneity of dynamics is connected with difference in maximal rates of the participants. In such a formulation, the switching curves of players’ controls are represented by fractional rational functions and are constructed on the basis of N.N. Krasovskii’s guaranteed strategies using elements of L.S. Pontryagin’s maximum principle. Equilibrium trajectories are generated within the framework of the concept of the dynamic Nash equilibrium introduced by A.F. Kleimenov and are obtained by pasting together the characteristics of the Hamilton-Jacobi equations expressed as exponential functions. The sensitivity analysis is carried out for the shapes of control switching curves with respect to the proportions of players’ maximal rates. The comparative analysis is implemented for the values of players’ payoffs calculated on equilibrium trajectories of the dynamic game.

Let Γ be a distance-regular graph of diameter 3, and letθ1be its second eigenvalue. The graphΓ is called a Shilla graph ifθ1=a3. In this case,θ1= (a1+qa21+ 4k)/2, anda=a3dividesk. We setb=b(Γ) =k/a. J.H. Koolen and J. Park found the intersection arrays of Shilla graphs withb≤3. J. Cai,I. N. Belousov, and A.A. Makhnev enumerated the intersection arrays of Shilla graphs withb= 4. H. Li,I. N. Belousov, and A.A. Makhnev found the intersection arrays of Shilla graphs withb= 5. In this paper, weenumerate the intersection arrays of Shilla graphs withb= 6.

В работе исследуются $D_\pi$-группы с единичным разрешимым радикалом, не имеющие неединичных нормальных $\pi$-подгрупп, в которых все простые неабелевы факторы их субнормального ряда являются простыми спорадическими группами. Доказано, что в таких группах для любой ; -холловой подгруппы H существует элемент g такой, что H\cap H^g=1 . Тем самым решен вопрос 20.123 (с) Коуровской тетради и при указанных условиях дан положительный ответ на вопрос 18.31.

This paper deals with analytical and numerical methods for constructing a minimax (generalized) solution to the Dirichlet problem for the Hamilton–Jacobi equation. The case of a closed planar nonconvex boundary set is considered, where the boundary points have a smoothness defect in the coordinate functions with respect to third-order derivatives. These points belong to the pseudo-vertices of the boundary set. Pseudovertices generate branches of a singular set, which are one-dimensional manifolds where the smoothness of the minimax solution breaks down. To construct a branch of a singular set, it is necessary to find markers, i.e., numerical characteristics of the corresponding pseudo-vertex. The markers (left and right ones) establish a link between the characteristics of the Hamilton–Jacobi equation and the geometry of the boundary set. For the markers, a relation with the structure of the equation at a fixed point is obtained. An iterative procedure for calculating a solution based on Newton’s method is proposed. The convergence of the procedure to the pseudo-vertex marker is proved. An example of constructing a minimax solution is given, demonstrating the effectiveness of the developed approaches for solving nonsmooth boundary value problems.

В работе рассматривается вероятностная интерпретация модели роста ресурсозависимой экономики. Показано, что основной фактор модели является одним из основных показателей теории надежности, который определяет опасность отказов. Данный показатель однозначно детерминирует распределение случайной величины, которая определяет момент времени, когда система сталкивается с нарушением ограничений. Кроме того, все основные факторы модели могут быть вычислены через уровень опасности отказов и его интегральный аналог. В статье в качестве функции опасности рассматривается логистическая кривая, и показаны способы идентификации ее неизвестных параметров. Представленные результаты проиллюстрированы численными экспериментами.

The paper studies a probabilistic interpretation of the dynamic model of a resource-dependent economy with phase constraints. It is shown that the main model factor is one of the important indicators of the reliability theory, which is a hazard rate determined by a random time moment when the model contstraints are violated. If a hazard function is given, then the distribution of the random variable can be uniquely established. In addition, all the main factors of the model can be calculated through the hazard rate and its integral analogue. The paper proposes to consider a logistic function as a candidate for the hazard function and shows the ways for identifying its unknown parameters. The obtained results are illustrated by numerical experiments.

The paper proposes an algorithm for stabilizing a teleoperation system with QSR-dissipative subsystems and time-varying delays in the communication channel. First of all, this approach is based on the generalized scattering transformation that is applied to the local and remote teleoperator subsystems. Secondly, looking back at the theory of passive teleoperation, the proposed method uses the idea of time-varying gains that multiplies by the transferred signals at the both sides of the communication channel. Combination of these two elements provides stability of teleoperator system with QSR-dissipative subsystems and time-varying delays in the communication channel.

Изучение поведения переменных модели роста с точки зрения показателей теории вероятности для логистически распределенных рисках истощения ресурсов

Работа предлагает вероятностное описание модели роста с ограничениями на анализируемые факторы. Вводится случайная величина, ее функция распределения и плотность, которые выражаются через модельные переменные и согласуются с ограничениями, заложенными в модель. Опираясь на качественные свойства оптимальных решений, полученные в предыдущих работах в рамках принципа максимума Понтрягина, подбирается класс распределений, который обладает подобными же свойствами. Осуществляется идентификация параметров распределения и построение соответствующих решений для основных модельных переменных, включая функционал качества, максимум которого являлся целью задачи оптимального управления.

В статье изучаются вопросы L2-устойчивости сложных систем, разделенных на локальную и удаленную подсистему, взаимодействие между которыми осуществляется посредством коммуникационного канала связи с переменными задержками по времени. Каждая из подсистем предполагается QSR-диссипативной и удовлетворяющей условию выживаемости по Виллемсу. В указанных ограничениях на подсистемы строится процесс управления. Основным элементом процесса управления являются преобразования рассеивания, применяемые к входно-выходным параметрам каждой подсистемы. В результате преобразования вычисляются волновые переменные на локальной и удаленной стороне системы, передача которых осуществляется посредством канала связи. Для устранения дестабилизирующего воздействия переменных задержек по времени в процессе передачи данных волновые параметры масштабируются путем умножения на зависящий от времени коэффициент, который оценивает сверху скорость роста временных задержек. Сочетание этих двух элементов обеспечивает L2-устойчивость системы с QSR-диссипативными подсистемами и изменяющимися во времени задержками в канале связи. Предлагаемый подход обобщает методы стабилизации, разработанные для пассивных удаленно-взаимодействующих систем.

The paper addresses the problems of L2-stability of a complex system containing local and remote subsystems, which interact by means of a communication channel that produces time-varying delays. Each subsystem is assumed to be QSR-dissipative and to satisfy the “liveness” condition according to J.C. Willems. The control procedure is then constructed under these assumptions on the subsystems. The basic elements of this procedure are the scattering transformations applied to the input-output parameters of the subsystems. As a result, the original input-output parameters of the subsystems transform into wave variables which are transmitted through the communication channel. To eliminate the destabilizing impact of time-varying delays during data transmission, wave variables are scaled by multiplying them by time-dependent factors that estimate the growth rates of time-varying delays. The combination of these two elements (scattering transformation and scaling) ensures L2-stability of the overall system with QSR-dissipative subsystems and time-varying communication channel delays. The proposed approach generalizes stabilization methods developed for remote interactions of passive systems.

В работе предлагается алгоритм стабилизации телеоператорных систем, в которых локальная подсистема ($\Sigma_l$: оператор + робот-мастер) связана с удаленной подсистемой ($\Sigma_r$: подчиненный робот + внешняя среда) посредством канала связи с переменными задержками по времени.

We give a construction of a new family of Deza graphs of girth at least 5 that possess an arc- transitive group of automorphisms isomorphic to a Suzuki simple group Sz(q). To study their combinatorical properties, we elaborate some group-theoretic arguments involving classical results on the groups of given type.

The inverse problem of reconstructing the vertical profiles of CO2 in the atmosphere by IR–spectra of the solar light transmission is investigated. To solve this problem, we propose the two-stage method.on the first stage, we use the modified Tikhonov method. On the second stage, to approximate a solution of the regularized equation, we apply a nonlinear analogue of the modified steepest descent method. The convergence theorem is formulated and the results of numerical experiments related to finding the concentration of carbon dioxide in the atmosphere from measured spectra are discussed.

We consider a controlled linear differential equation with constraints as in the author’s previous paper. The controller’s goal is to displace an initial state of x0 to a specified final state xT. An observer, unaware of the system’s state vector, attempts to determine xT by analyzing the vector y(t), which is linked to x(t). Using y(t), the observer constructs a set of possible values for xT. When specific constraints are used for the controls (or disturbances, from the observer’s opinion), this set becomes an ellipsoid, characterized by a set of differential equations. The controller, in turn, aims to achieve its own objectives while simultaneously generating the most challenging signals for the observer. Unlike the previous article of the author not scalar, but two-criterion control observation problem is considered here.It is solved in functional spaces in two ways, without passing to sampling of a system. The solution boils down to determination of finite-dimensional parameters of optimal control from the system of linear algebraic equations. As the third option the problem can be solved also by sampling, but then the solution turns out piecewise-constant. We explore an example to illustrate thes concepts.

This paper concerns pseudo-classical knots in the non-orientable manifold ˆ Σ = Σ × [0,1], where Σ is a non-orientable surface and a knot K ⊂ ˆ Σ is called pseudo-classical if K is orientation-preserving path in ˆ Σ. For this kind of knot we introduce an invariant ∆ that is an analogue of Turaev comultiplication for knots in a thickened orientable surface. As its classical prototype, ∆ takes value in a polynomial algebra generated by homotopy classes of non-contractible loops on Σ, however, as a ground ring we use some subring of C instead of Z. Then we define a few homotopy, homology and polynomial invariants, which are consequences of ∆, including an analogue of the affine index polynomial. Keywords: knots in non-orientable manifold, knots in thickened surface, invariants of knot

Работа посвящена псевдоклассическим узлам в неориентируемом многообразии ˆ Σ = Σ×[0,1], где Σ это неориентируемая поверхность, и узел K ⊂ ˆ Σ называется псевдоклассическим, если K является сохраняющим ориентацию путём в ˆ Σ. Для таких узлов мы определяем инвариант ∆, который является аналогом копроизведения Тураева для узлов в утолщённой ориентируемой поверхности. Как и его классический прототип, ∆ принимает значения в полиномиальной алгебре, порождаемой гомотопическими классами нестягиваемых петель на поверхности Σ, однако в качестве кольца коэффициентов вместо Z мы используем некоторое другое подкольцо поля комплексных чисел. Затем мы определяем несколько гомотопических, гомологических и полиномиальных инвариантов, являющихся следствиями ∆, включая аналог аффинного индексного полинома.

Современный дизайн веб-порталов, ориентированный на пользователя и его опыт взаимодействия с интерфейсом (UX/UI-дизайн), проходит этап бурного внедрения дизайнерского опыта работы с нейронными сетями и генеративным искусственным интеллектом (генИИ). Внедрение нейросетевого проектирования в коммерческий UX/UI-дизайн позволяет совместить эргономические, эстетические, творческие и маркетинговые задачи в едином процессе проектирования на новом уровне интеграции с учетом опыта, проанализированного и учтенного ИИ. Но при этом внедрение технологии в индустрию происходит несистемно, практически без оценки реальных улучшений опыта пользователя в сравнении с дизайном, созданным традиционными методами. Наше пилотное исследование направлено на сравнительный анализ эффективности пользовательского опыта для экспериментального корпоративного портала кинопроизводственной организации, разработанного как традиционными, так и нейросетевыми методами. На первом этапе мы сопоставляем возможности различных ИИ-агентов в производстве интерфейса по промптам; на втором – сравниваем пользовательский опыт традиционного интерфейса с опытом использования лучшего из полученных ИИ- интерфейсов. Применяя пре- и посттестирование по метрикам успешности задачи, времени выполнения работы и количества ошибок, а также оценку субъективной удовлетворенности пользователя на основе данных от десяти асессоров, мы показываем, в чем именно опыт взаимодействия с ИИ-интерфейсом может быть успешнее, чем опыт взаимодействия с традиционным дизайном, что открывает двери для грамотного индустриального применения нейросетевой визуализации в коммерческом UX/UI-дизайне.

Today's user-centered design of web interfaces (UX/UI design) sees perfectioning of user experience as its core target. Wihtin a highly competitive industrial environment, web designers are rapidly implementing layouting techniques that employ neural networks and generative artificial intelligence (genAI). The integration of neural-network technologies into commercial UX/UI design blends the ergonomic, aesthetic, creative, and marketing tasks into an integral process of layouting and composition at a new level of integration that takes into account the experience analyzed and considered by AI. However, the introduction of this technology into the industry has not been systematic, with little assessment of actual improvements in the user experience compared to designs created via traditional instruments. Our pilot study aims at conducting a comparative analysis of user experience efficiency for an experimental corporate portal developed by a film production organization using both traditional and neural network techniques. At the first stage, we compare the capabilities of three AI agents in creating a prompt-based commercial interface. At the second stage, we compare the user experience of a traditional interface with that of the best of the AI-produced layouts we have received. By pre- and post-testing of task success rate, time of task, and user error rate, as well as by evaluating subjective user satisfaction based on data from ten assessors, we show how exactly the experience of interacting with an AI interface could be more successful than that of traditional design. Our results, subject to expansion, provide for more proficient industrial application of AI-based visualization in commercial UX/UI design.

Адаптивные мультиагентные роевые системы (АМРС) представляют перспективное направление для решения сложных задач визуализации и аналитики в условиях неопределенности и динамически изменяющейся среды. Данная работа представляет обзор современных подходов к построению АМРС, основанных на синергетической интеграции четырех ключевых технологий: мультиагентного обучения с подкреплением (MARL), графовых нейронных сетей (GNN), методов вычислительного интеллекта (CI) и трансферного обучения (TL). Особое внимание уделено применению синергетического подхода к задачам роевой разведки местности и одновременной локализации и картографирования (SLAM), где визуализация процесса обучения и аналитика траекторий агентов играют критическую роль в оценке эффективности системы. Проведен сравнительный анализ классических и современных методов роевого интеллекта, выявлены ограничения существующих подходов и показаны преимущества их интеграции. Результаты анализа демонстрируют, что синергетический подход MARL+GNN+CI+TL обеспечивает повышенную масштабируемость, устойчивость к отказам и адаптивность по сравнению с классическими методами, открывая новые возможности для интерактивной визуализации и аналитики роевых систем.

Adaptive multi-agent swarm systems (AMSS) represent a promising direction for solving complex visualization and analytics tasks under conditions of uncertainty and dynamically changing environments. This paper presents a survey of modern approaches to constructing AMSS based on the synergistic integration of four key technologies: multi-agent reinforcement learning (MARL), graph neural networks (GNN), computational intelligence (CI) methods, and transfer learning (TL). Particular attention is devoted to applying the synergistic approach to swarm-based terrain exploration and simultaneous localization and mapping (SLAM) tasks, where visualization of the learning process and agent trajectory analytics play a critical role in evaluating system performance. A comparative analysis of classical and modern swarm intelligence methods is conducted, limitations of existing approaches are identified, and the advantages of their integration are demonstrated. The analysis results show that the synergistic MARL+GNN+CI+TL approach provides enhanced scalability, fault tolerance, and adaptability compared to classical methods, opening new opportunities for interactive visualization and analytics of swarm systems.

The paper studies the reachable sets of control systems over a fixed time interval, subject to control constraints defined as a ball in the $L_p$ space for $p \geq 1$. The dependence of reachable sets on the parameter $p$ is investigated. For affine-control nonlinear systems, it is established that these sets are continuous in the Hausdorff metric for all $p$, including $p=1$ and $p=\infty$. In the case of linear systems, estimates for the Hausdorff distance between the sets are derived, and their asymptotic behavior as $p\to 1$ and $p\to \infty$ is analyzed. For $p = 1$, the reachable set, up to closure, coincides with the reachable set of the system with impulse control under a constraint on the magnitude of the impulse. The case $p = \infty$ corresponds to geometric (instantaneous) constraints on the control.

Рассмотрен вопрос о совпадении графов простых чисел почти простой группы с цоколем $F_4(q)$ и конечной простой неабелевой группы лиева типа или исключительного лиева типа.

На примере математической модели пружинного маятника рассматриваются алгоритмическая и компьютерная реализации метода динамической регуляризации в приложении к задаче восстановления возмущений, действующих на периодические движения систем.

On the example of a mathematical model of a spring pendulum, the paper considers the algorithmic and computer implementation of the dynamic regularization method in application to the problem of restoring perturbations acting on periodic movements of systems.

Рассмотрены конечные группы с графом простых чисел как у конечной простой группы лиева типа или знакопеременной группы, имеющие спорадический композиционный фактор, изоморфный $J_2$, $McL$ или $HS$.

Цель данной работы состоит в том, чтобы отобразить (нарисовать) стабилизацию взаимодействия в виде волны, максимально абстрагируясь от значений вычисляемой функции (меняя только параметры распараллеливания) с целью выявления общих закономерностей. Для ускорения стабилизации рассматриваются сбалансированные вычисления (более общее требование, чем однотипность агентов). Таким образом, начальное распределение данных (равномерное с учетом гетерогенности вычислительной системы и графа задач) выбирается наиболее близким к «логистической кривой». Балансировка нагрузки была ранее рассмотрена как задача автоматического управления с очевидной стратегией – следующая задача из графа задач назначается тому процессору, у которого математическое ожидание нагрузки процессора меньше. Вообще говоря, это стандартная задача интерполяции (сглаживания). Стоит отметить, что рассматривалась не только задача Дирихле, но и частично задача Пуассона, поскольку на практике была замечена высокая чувствительность к коэффициенту, связанному с обработкой очереди сообщений. Наибольший интерес в теоретическом и практическом плане представляет задача определения условий, при выполнении которых волна стабилизации взаимодействия будет близка к автоволне. Такая постановка задачи обоснована. Известно, что автоволны (а именно спиральные волны) возникают в химической реакции БелоусоваЖиботинского, а также что подобный процесс в некоторой степени описывается моделью Лотки-Вольтера. Получается, что, распараллеливая решение, например, системы двух линейных уравнений (модель хищникжертва без учета нелинейной составляющей (взаимодействия)), автоматически получится численное решение стохастической модели Лотки-Вольтера, поскольку в параллельных вычислениях всегда имеются случайная составляющая и взаимодействие, а протяженные объемы соответствуют, например, линейке процессоров. На практике можно рассмотреть не только линейку процессоров, но и решетку процессоров (динамическая 3Dвизуализация) и разные схемы взаимодействия, среди которых особый интерес представляют «недетерминированные» (без синхронизации, на бесконечном горизонте) стационарные процессы (предполагается, что схема распараллеливания явно не зависит от времени). Кроме того, в параллельных вычислениях можно ввести псевдослучайные помехи, например, запаздывание некоторого процессора по времени или по координате, в том числе через управление параметрами в режиме онлайн-визуализации. В теоретическом плане важно, что оптимизационная задача максимизации энтропии (производительности параллельных вычислений) сводится к параметризованной модели белошумного случайного процесса. И вид отображения (волна) строится с учетом этой модели. Также хотелось обсудить задачу параллельной фильтрации данных (частный случай онлайн-визуализации, актуальный при работе с большими данными) в контексте задачи Канторовича (транспорт мер) и принципа динамического программирования

We analyze the stability of the straight-line motion of the bicycle depending on the mass-geometric parameters of the bicycle and its translational velocity. We construct a region in phase space which corresponds to initial conditions under which the bicycle tends asymptotically to straight-line motion. To investigate the bifurcations of the periodic solutions of the system, we construct a chart of dynamical regimes on the plane of two parameters and a three-dimensional Poincaré map. We analyze the possibility of acceleration or deceleration of the bicycle when the angular velocity of the rotor periodically changes in time.

A Steklov-type boundary value problem for the Lamé operator in a half-cylinder containing a small cavity is studied. The case is considered when an elastic homogeneous isotropic medium filling the region with a small cavity is rigidly connected with the lateral boundary of the half-cylinder and the boundary of the small cavity, which corresponds to the homogeneous Dirichlet boundary condition, and a Steklov spectral condition is imposed on the base of the half-cylinder. The main result consists in proving a theorem on the convergence of the eigenelements of such a singularly perturbed boundary value problem to the eigenelements of the limit problem (in a half-cylinder without a cavity) as the small parameter ε > 0, which characterizes the diameter of the cavity, tends to zero. To prove the theorem, a Hilbert space of infinitely differentiable vector functions with a finite Dirichlet integral over the half-cylinder was introduced. Unlike the situation with a bounded domain, in the boundary value problem under study, the condition of finiteness of the Dirichlet integral is essential, since it ensures as a whole the finiteness of the norm in the space introduced. The required finiteness of the Dirichlet integral made it possible to establish prior estimates that guarantee the uniqueness of solutions of the limit and perturbed boundary value problems and to establish the equivalence of the norms, necessary to prove the existence of a solution of the singularly perturbed boundary value problem under study.

Исследуется краевая задача типа Стеклова для оператора Ламэ в полуцилиндре, содержащем малую полость. Рассматривается случай, когда упругая, однородная изотропная среда, заполняющая область с малой полостью, жестко сцеплена с боковой границей полуцилиндра и границей малой полости, что соответствует однородному граничному условию Дирихле, а на основании полуцилиндра задано спектральное условие Стеклова. Основной результат состоит в доказательстве теоремы о сходимости собственных элементов такой сингулярно возмущенной краевой задачи к собственным элементам предельной задачи (в полуцилиндре без полости) при стремлении к нулю малого параметра ε > 0, характеризующего диаметр полости. Для доказательства теоремы было введено гильбертово пространство бесконечно дифференцируемых вектор-функций, обладающих конечным интегралом Дирихле по полуцилиндру. В отличие от ситуации с ограниченной областью, в исследуемой краевой задаче условие конечности интеграла Дирихле является существенным, так как оно обеспечивает в целом конечность нормы в введенном пространстве. Ограничение на конечность интеграла Дирихле позволило установить априорные оценки, гарантирующие единственность решений предельной и возмущенной краевых задачи установить эквивалентность норм, необходимую для доказательства существования решения исследуемой сингулярно возмущенной краевой задачи.

The article is devoted to the generalization to some classes of non-convex bodies of the well-known Steiner formula for the volume of the ε-neighborhood of a convex body in n-dimensional Euclidean space. This study is limited to the case of two-dimensional Euclidean space, flat figures located in it and their neighborhoods. Examples of various non-convex figures on the plane are considered, for the neighborhood of which the Steiner formula is either satisfied or not satisfied. The Steiner formula for calculating the area of the ε-layer of weakly convex Efimov–Stechkin plane figures with a smooth boundary is substantiated. The proof is based on methods of differential geometry and properties of weakly convex sets.

Статья посвящена обобщению на некоторые классы невыпуклых тел известной формулы Штейнера для объема "-окрестности выпуклого тела в n-мерном евклидовом пространстве. Данное исследование ограничивается случаем двумерного евклидового пространства, находящихся в нем плоских фигур и их окрестностей. Рассмотрены примеры различных невыпуклых фигур на плоскости, для окрестности которых формула Штейнера как выполняется, так и не выполняется. Обоснована формула Штейнера для вычисления площади ε-слоя слабо выпуклых по Ефимову  Стечкину плоских фигур с гладкой границей. Доказательство основывается на методах дифференциальной геометрии и свойствах слабо выпуклых множеств.

В работе рассматривается задачи минимизации вырожденного квадратичного функционала на траекториях квазилинейной управляемой системы. Особенность задачи состоит в том, что решение задачи существует в пространстве обобщенных функций. Для исходной задачи строится вспомогательная задача. Её решение существует в пространстве абсолютно непрерывных функций. Для ее решения применяются методы разложения по параметру и принцип максимума Л.С. Понтрягина. В результате конечного числа итераций строится субоптимальное управление для вспомогательной задачи. С помощью этого управления конструируется субоптимальное управление для исходной задачи. Это управление имеет импульсные составляющие, сосредоточенные в начальный и конечный момент. Между этими моментами управлением является непрерывной функцией. Построенное управление является программным управлением. С его помощью можно построить позиционное управление, которое в случае воздействия возмущений на систему будет порождать импульсно-скользящий режим.

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости в топологическом пространстве (ТП) с ограничениями асимптотического характера (ОАХ), реализуемыми посредством непустого семейства множеств в пространстве обычных решений (управлений). В качестве аналога множества достижимости, определяемого образом целевого оператора (ЦО) со значениями в ТП, рассматривается множество притяжения (МП) в классе фильтров или направленностей обычных решений. Исследуются вопросы, связанные с зависимостью МП при изменении семейства множеств в пространстве обычных решений, порождающего ОАХ. Особое внимание уделяется случаю, когда данное семейство является фильтром (всякое МП или может быть порождено ОАХ на основе фильтра, или пусто). В то же время МП при ОАХ, порождаемых ультрафильтром (у/ф), т.е. максимальным фильтром, при неограничительных условиях на ТП и ЦО является синглетоном, что позволяет ввести оператор притяжения (ОП), который в случае регулярного ТП оказывается непрерывным при оснащении множества всех у/ф на множестве обычных решений топологией Стоуна. На этой основе удается дать практически исчерпывающее представление конструкций, связанных с построением МП в регулярном ТП, в классе у/ф при их естественной факторизации на основе ЦО. Целый ряд полученных свойств распространяется на случай ЦО со значениями в хаусдорфовом ТП. Исследуются некоторые вопросы, связанные с ослаблением топологии пространства, в котором реализуется МП.

В монографии с позиций системного и деятельностного подходов изложены теоретические основы военной кибернетики, описаны математические модели военных и боевых (общевойсковых, морских и воздушных) действий, а также специальных действий и охраны государственной границы. Монография предназначена для специалистов в области обороноспособности, обеспечения национальной, государственной и пограничной безопасности, профессорско-преподавательского состава, научных работников, адъюнктов и аспирантов, слушателей и курсантов военных и пограничных вузов России, стран СНГ и других государств.

We study a nonlocal balance equation that describes the evolution of a system consisting of infinitely many identical particles those move along a deterministic dynamics and can also either disappear or give a spring. In this case, the solution of the balance equation is considered in the space of nonnegative measures. We prove the superposition principle for the examined nonlocal balance equation. Furthermore, we interpret the source/sink term as a probability rate of jumps from/to a remote point. Using this idea and replacing the deterministic dynamics of each particle by a nonlinear Markov chain, we approximate the solution of the balance equation by a solution of a system of ODEs and evaluate the corresponding approximation rate. This result can be used for construction of numerical solutions of the nonlocal balance equation.

В статье рассматривается свойство устойчивости по Хайерсу-Уламу-Рассиасу для нелинейных систем дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части. В связи с тем, что у рас- сматриваемых систем правая часть неограничена, стандартное определение рассматриваемого свойства устойчивости не может быть использовано. Приведена формализация понятия устойчивости по Хайерсу- Уламу-Рассиасу для нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и разрывными траекториями. Получены достаточные условия, обеспечивающие такую устойчивость для нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и обобщенным воздействием в правой части.

The article considers the Hyers–Ulam–Rassias stability property for nonlinear systems of differential equations with a generalized effect on the right-hand side. Since the right-hand side of the systems under consideration is unbounded, the standard definition of the stability property under consideration cannot be used. The formalization of the Hyers–Ulam–Rassias stability concept for nonlinear systems of differential equations with delay and discontinuous trajectories is given. Sufficient conditions are obtained that ensure such stability for a nonlinear system of differential equations with delay and a generalized effect on the right-hand side.

Рассматривается дифференциальная игра двух лиц с нефиксированным моментом окончания. Особенностью игры является наличие не только целевого множества, но и линии жизни, достигая которую второй игрок получает бесконечный выигрыш. Функционал платы зависит от траектории игроков и их управлений. Частными случаями рассматриваемой дифференциальной игры являются игры поимки и быстродействия. Для рассматриваемой игры построены универсальные позиционные стратегии в предположении, что связанная с дифференциальной игрой задача Дирихле для уравнения Гамильтона–Якоби допускает вязкостное проксимальное решение. Построение универсальных стратегий опирается на понятие проксимального градиента и использует подход Красовского - Субботина. Универсальность позиционных стратегий заключается в том, что для любой начальной точки из некоторого компакта позиционная стратегия одинаково эффективна. Кроме того, доказаны теоремы об оценке гарантированных результатов игроков.

В статье рассматриваются возмущенная относительно входных данных (динамики и целевого множества) задача быстродействия и невозмущенная задача быстродействия. Известно, что в задаче быстродействия функция цены является только полунепрерывной снизу. В статье доказано, что функция цены в возмущенной задаче Γ-сходится к функции цены в невозмущенной задаче. Поскольку функция цены является минимаксным решением в соответствующей задаче Дирихле для уравнения Гамильтона-Якоби, то минимаксные решения в возмущенной задаче Дирихле так же Γ-сходятся к минимаксному решению невозмущенной задачи Дирихле.

The paper is concerned with a zero-sum differential game in the case where a payoff is determined by the exit time, that is, the first time when the system leaves the game domain. Additionally, we assume that a part of domain’s boundary is a lifeline where the payoff is infinite. Hereby, the examined problem generalizes the well-known time-optimal problem as well as time-optimal problem with lifeline. The main result of the paper relies on the solution to the Dirichlet problem for the Hamilton–Jacobi equation associated with the game with an exit time. We prove the existence of the value function for the examined problem and construct suboptimal feedback strategies under the assumption that the associated Dirichlet problem for the Hamilton–Jacobi equation admits a viscosity/minimax solution. Additionally, we derive a sufficient condition of the existence result to this Dirichlet problem.

В статье рассматривается антагонистическая дифференциальная игра в случае, когда выигрыш определяется первым моментом, когда система покидает игровую область. Кроме того, мы предполагаем, что часть границы области является линией жизни, где выигрыш бесконечен. Таким образом, рассматриваемая задача обобщает хорошо известную задачу быстродействия, а также задачу быстродействия с линией жизни. Основной результат работы основан на решении задачи Дирихле для уравнения Гамильтона–Якоби, связанной с рассматриваемой игрой. Мы доказываем существование функции цены для рассматриваемой задачи и строим субоптимальные позиционные стратегии в предположении, что связанная с ней задача Дирихле для уравнения Гамильтона–Якоби допускает вязкостное/минимаксное решение. Кроме того, мы выводим достаточное условие существования обобщенного решения для этой задачи Дирихле

The paper deals with non-convexity measure calculation of a helix in three-dimensional space. The key calculation element is constructing the set bisector and finding the angular characteristics of the bisector points. The equation to measure non-convexity as the upper value limit the angular characteristic is derived. A theorem is proved on the conditions that a measure of non-convexity of a curve reaches the maximum possible value of π. The problem solution is simulated for two helices with various parameters. The results obtained are visualized.

В работе вычисляется мера невыпуклости винтовой линии в трехмерном пространстве. Ключевым элементом её вычисления служит построение биссектрисы множества и нахождение угловой характеристики точек биссектрисы. Выведена формула меры невыпуклости как верхней грани значений угловой характеристики. Доказана теорема об условиях того, что мера невыпуклости кривой достигает максимально возможного значения $\pi.$ Проведено моделирование решения задачи для двух винтовых линий с различными параметрами. Выполнена визуализация результатов.

The evasion problem under uncertainty is considered for discrete-time systems with an initially linear structure and state constraints, where controls u, U, and v act; u and v enter additively, and U enters into the system matrix. In the considered control synthesis problem, which we call the enhanced evasion problem, the aim of v is either to avoid the trajectory to hit a given terminal set at a given final moment, as well as a sequence of sets specified at previous moments, or to violate at least one of the state constraints, whatever the admissible realizations of u and U. The presence of U introduces nonlinearity into the systems and leads to bilinear type systems. It is assumed that the terminal and intermediate sets are parallelepipeds, the controls u and v are constrained by parallelotope-valued constraints, U by interval constraints, and the state constraints are specified in the form of zones. A polyhedral method for synthesizing controls v is developed using polyhedral (parallelepiped-valued) tubes, which can be found from recurrence relations using explicit formulas. To obtain a solution to the problem under consideration, a solution to an auxiliary one-step polyhedral evasion problem with bilinearity is found. Its connections with the problems of interval analysis concerning the so-called sets of quantifier solutions to interval equations are noted. Examples illustrating the efficiency of the method are given.

For dynamic control systems with uncertain disturbances, the efficiency of two ap proaches to solving problems of estimating set-valued states of the system are analyzed: the first approach is based on the apparatus of set-valued analysis and uses the properties of trajectory tubes of differential inclusions, the second one relates to the techniques of M. Hukuhara’s derivatives for set-valued mappings. A comparison of the presented estimation techniques for obtaining external (with respect to inclusion operation) estimates of the studied reachable sets of dynamic systems is given, the advantages and possible drawbacks of the mentioned techniques for approximate estimation of reachable sets for the studied dynamic systems with uncertainty are discussed.

Разработаны подходы построения экспертной системы для рейтинговой оценки грузоотправителей на основе анализа действующих правил и регламентов приема груза к перевозке на железнодорожном транспорте. Построение рейтинговой оценки базируется на введении балльной оценки по набору показателей, в качестве которых выбраны: тарифный класс груза, объем отгружаемых грузов, наличие обоюдной претензионной работы и судебных исков, желаемое направление транспортировки грузов, его соотношение с лимитирующими и развивающимися направлениями. Рейтинг грузоотправителей позволит принимать к перевозке оптимальные для перевозчика грузы, не создавая противоречий с существующими нормативными актами. В ситуации, когда в соответствии с очередью недискриминационного доступа два грузоотправителя имеют одинаковый приоритет, предлагается проводить дополнительное ранжирование по индивидуальному рейтингу грузоотправителя. Таким образом, авторами в работе предпринята попытка повысить экономическую эффективность железнодорожного перевозчика, как полноценного субъекта рыночных отношений без ущерба социальных функций, возложенных на него государством.

Approaches have been developed for constructing an expert system for rating shippers based on an analysis of current rules and regulations for accepting cargo for transportation by rail. The rating system is based on a point system based on a set of indicators, including cargo tariff class, volume of shipped cargo, presence of mutual claims and lawsuits, desired cargo transportation route, and its relationship with limiting and developing routes. Shipper ratings will allow the carrier to accept optimal cargo for transportation without creating conflicts with existing regulations. In situations where two shippers have equal priority according to the non-discriminatory access queue, additional ranking is proposed based on the individual shipper's rating. Thus, the authors attempt to improve the economic efficiency of rail carriers as full-fledged market participants without compromising the social functions assigned to them by the state.

Исследуется свойство Бэра (бэровость) пространства K1(X,M) отображений первого функционального класса Лебега, где M  компакт. Изучается класс компактных про- странств, для которых бэровость пространства K1(X, {0, 1}) эквивалентна бэровости про- странстваK1(X,M) для любогоM из этого класса. Доказывается, что данный класс содер- жит π-монолитные компакты. В частности, получено необходимое и достаточное условие для пространства X, при котором пространство K1(X,G) является бэровским для любой компактной топологической группы G.

В работе рассматривается задача об оценке реологических характеристик течения тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости по заданной поверхности. Задача формализуется как обратная задача для данной модели. Вязкость жидкости зависит от пространственных координат. Исследование проводится в предположении некорректности этой задачи. Для численного решения некорректных задач требуется разработка специальных методов, которые гарантируют устойчивость вычисляемого решения. Предлагается воспользоваться вариационным методом и заменить исходную задачу экстремальной задачей на минимум подходящего функционала невязки между наблюдаемым параметром в модели и его модельным решением. Искомое решение задачи последовательно аппроксимируется решениями начальных задач управления, которые представляют собой нелинейные системы дифференциальных уравнений с частными производными с полностью определенными параметрами. Для минимизации функционала невязки применяется линеаризованный метод сопряженных градиентов в реализации Полака–Рибьера. Градиент этого функционала и шаг спуска определяются аналитически, что позволяет существенно сократить объем вычислений. Метод конечных объемов применяется для интегрирования систем дифференциальных уравнений с частными производными с различными геометриями расчетной области. Алгоритмы численного моделирования верифицированы в пакете вычислений OpenFOAM. Компьютерные коды рассчитаны на их применение на вычислительных кластерах как с общей, так и с распределенной памятью на CPU под управлением ОС Linux.

В связи с усложнением деформирующего тела в технологии построения трехмерных структурированных сеток, предназначенной для моделирования процессов многокомпонентной гидродинамики, описаны исследования с целью расширения возможностей развиваемой технологии: описана модификация алгоритма морфинга сеток для случаев деформации телами, образованными поверхностями вращения с параллельными осями, когда образующие поверхностей вращения могут быть и дугами окружностей. Ранее алгоритм морфинга был реализован для образующих, состоящих только из отрезков прямых. В новой модификации морфинга усложнен и способ формирования тел. Для деформирующих тел рассматриваются парные образующие — левые и правые. В случаях возникновения для них разных по типу тел вращения (для задания отрезками прямых возникают цилиндр и конус) при осуществлении морфинга налагалось ограничение принадлежности узлов обоим телам. Сейчас это ограничение снято (в том числе и для дуг окружностей) и разработан универсальный алгоритм: узел может принадлежать только одному телу вращения. Модификация алгоритма реализована в виде программы на языке C++ по единым для технологии требованиям и может быть выбрана основой системы искусственного интеллекта

В работе рассматриваются линейные дифференциальные игры с многомерным фазовым вектором, геометрическими ограничениями на управления игроков и выпуклым терминальным множеством. Была разработана численная геометрическая процедура решения такого класса задач, реализующая второй метод Понтрягина. В процессе работы данная процедура вырабатывает приближенно построенные 𝑡-сечения максимального стабильного моста. Была разработана процедура построения управлений экстремального сдвига на 𝑡-сечения максимального стабильного моста для первого и второго игроков. Создана программа моделирования движения системы с использованием различных управлений игроков: константных, случайных, оптимальных и др. Приводятся результаты соответствующих вычислений. Для задач с трёхмерным фазовым вектором приводятся результаты визуализации полученных объектов.

Рассматривается уравнение Гамильтона - Якоби эволюционного типа. Фазовое пространство одномерно, а гамильтониан зависит от фазовой и импульсной переменных, причем зависимость от импульса экспоненциальна. Уравнение рассматривается на ограниченном отрезке времени, в замкнутой прямоугольной области. При заданных начальном и граничных условиях требуется построить непрерывное обобщенное решение. Указаны достаточные условия, при которых такое решение существует и может быть построено с помощью метода обобщенных характеристик и решения вариационных задач типа Больца со свободными левыми концами.

Рассмотрена экстремальная (вариационная) задача на минимум некоторого функционала невязки. Экстремальная задача является вариационной формулировкой обратной задачи о нахождении коэффициента температуропроводности в модели стационарной диффузии-адвекции-реакции. Исходной информацией для решения обратной задачи являются результаты измерения следа нормальной производной от решения соответствующей краевой задачи для этой модели на границе функционирования модели. Функционал невязки представляет собой разность между нормальными производными моделируемого и наблюдаемого состояниями модели в метрике отрицательного пространства Соболева на границе области функционирования модели. Предварительно доказывается некоторое утверждение о существовании и единственности следа нормальной производной от решения в отрицательном пространстве Соболева дробного порядка на границе, позволяющее корректно поставить обратную задачу и ее вариационную формулировку. Исследуются различные аспекты экстремальной задачи. Показано, что множество точек минимума в вариационной задаче может оказаться пустым. Приведены также некоторые условия разрешимости вариационной задачи, когда множество точек минимума непусто. Указаны некоторые необходимые условия единственности минимизирующего элемента. Сформулированы понятия слабой и сильной корректности экстремальной задачи. Сильная корректность влечет слабую, указаны некоторые условия сильной корректности. Приведены примеры задач, в которых отсутствуют и сильная, и слабая корректности задачи; имеет место слабая, но не сильная корректность. Сформулированы необходимые условия минимума функционала невязки в специальной задаче.

Рассматривается задача о последовательном обходе мегаполисов с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Предполагается, что все множество заданий разбито в сумму непустых подмножеств (групп); требуется последовательно решать частичные задачи о посещении мегаполисов в каждой из групп. Очередность посещения самих групп задана априори. Предполагается, что условия предшествования общей задачи локализуются в упомянутых группах. Постановка ориентирована на инженерную задачу управления инструментом при фигурной листовой резке деталей зонами на машинах с ЧПУ. В качестве основного метода используется динамическое программирование в условиях декомпозиции, когда оптимальные процедуры реализуются для каждой из частичных задач в отдельности, после чего осуществляется специальная склейка полученных решений. Тем самым решается вопрос о декомпозиции исходной «большой» задачи в систему частичных задач умеренной размерности. На основе теоретических конструкций построен работоспособный алгоритм, реализованный на ПЭВМ. Приведено решение модельных примеров.

Статья посвящена построению вихревой группы зацепления. Эта группа является корректно определённым инвариантов для ориентированных зацеплений в трёхмерной сфере. Описывается, как каждой диаграмме зацепления на двумерной сфере сопоставляется группа, заданная своими образующими и соотношениями: в качестве образующих выступают как перекрёстки диаграммы, так и ещё два дополнительных формальных символа, а области, на которые диаграмма разбивает двумерную сферу, играют роль соотношений. Доказывается, что группы, сопоставленные различным диаграммам одного и того же зацепления, изоморфны. Редуцированная вихревая группа получается из вихревой группы тривиализацией двух конкретных образующих. Доказывается, что эта группа допускает сбалансированное копредставление. Конструкция редуцированной вихревой группы близка к одному из определений полинома Александера зацепления. Доказывается, что, порядок абелианизированной редуцированной вихревой группы совпадает с определителем зацепления.

В работе строится модулярная категория E, содержащая ровно два простых объекта. С помощью специальной техники из неё извлекаются два инварианта: комплексно значный инвариант типа Решетихина - Тураева rt_e неориентированных зацеплений в трёхмерной сфере и трёхмерных многообразий, и вещественно значный инвариант типа Тураева - Виро tv_e трёхмерных многообразий. Значения этих двух инвариантов трёхмерных многообразий связаны соотношением |rt_e|^2 * (e + 2) = tv_e$, где e --- корень уравнения e^2 = e + 1. Доказывается, что инвариант tv_e в точности совпадает с эпсилон-инвариантом трёхмерных многообразий.

С использованием представления для частично неупреждающего мультиселектора получено представление (в предельной форме) наибольшего (по включению графиков) неупреждающего мультиселектора. Указаное представление позволяет сформулировать и использовать в построениях критерий неустоты образов искомого мультиселектора. Последнее свойство обеспечивает применимость указанного мультиселектора в качестве неупреждающей стратегии управления.

This article substantiates a scientific and methodological approach to designing the architecture of innovation development processes in the digital ecosystem of the region. The problem considered by the authors is solved by the organization and systematization of management processes at all levels of interaction. The architecture of managing the processes of development and implementation of innovations in the digital ecosystem of the region is presented, a mathematical description of the levels and elements forming its target orientation is given. The aim of the work is to apply an architectural approach to the formation of target indicators for the analysis of innovative activity of interaction agents in the innovation environment of the region, as well as to identify signs and requirements for the structural description of the innovation environment of the region as an environment for the development of modern digital production technologies in basic areas in three organizational dimensions – "design", "production", "enterprise management". The two-level architectural model proposed by the authors for designing a regional innovation environment as an ecosystem will solve a set of management issues, make informed management decisions on the development and implementation of investment programs and targeted development projects based on the collected, processed and extracted data. This research can be used within development of computer programs and methods of their application to create new technologies that use the effects of concentration of thermodynamic forces in multiphase and inhomogeneous materials

Рассматривается задача реконструкции управлений для динамических детерминированных аффинно-управляемых систем по неточным замерам наблюдаемой траектории, порождаемой неизвестным управлением. Обсуждается ранее предложенный подход к решению этой задачи, основанный на использовании конструкций из вспомогательных задач вариационного исчисления на поиск седловых точек невыпуклых интегральных функционалов невязки. Этот подход сравнивается с другим, классическим подходом. Приводятся примеры.

Доклад посвящен задаче реконструкции управлений для динамических детерминированных систем по неточным замерам наблюдаемой траектории, порождаемой неизвестным управлением. Обсуждается вопрос численного построения аппроксимаций решения.

For mechanical control systems, the problem of reconstructing an unknown control by inaccurate discrete measurements of the observed state trajectory of the system is considered. We give a well-posed formulation of the problem and propose a method for solving the problem.

Для механических управляемых систем рассматривается задача о реконструкции неизвестного управления по неточным дискретным замерам наблюдаемой фазовой траектории системы, которая порождается этим управлением. Новизна исследования заключается в том, что рассматриваются механические системы с невыпуклыми геометрическими ограничениями на управления, при которых наблюдаемая фазовая траектория может порождаться скользящими управлениями. Предлагается корректная постановка задачи и метод ее решения.

Рассматривается проблема построения неупреждающих мультиселекторов заданных многозначных отображений МО. В задачах управления неупреждающие мультиселекторы выступают как многозначные неупреждающие стратегии управления. На примере задачи оптимизации гарантии в классе неупреждающих стратегий рассмотрен способ сведение поиска оптимальной неупреждающей стратегии к задаче линейного программирования.

In the Hilbert state space of a periodic system with aftereffects, finite-dimensional approximations for the monodromy operator are constructed. A theorem is proven stating that as the dimension of the finite-dimensional approximations increases, the accuracy of the monodromy operator approximation improves.

В работе рассматривается аналитическая формула для функции цены в антагонистической позиционной дифференциальной игре с выпуклой терминальной функцией платы и гамильтонианом, зависящим от времени и градиента функции цены по фазовой переменной. Эта формула, которая задает функцию цены в рассматриваемой позиционной дифференциальной игре, является обобщением формулы Хопфа..

This paper examines an analytical formula for the value function in a zero-sum positional differential game with a convex terminal cost functional and the Hamiltonian dependent on time and the gradient of the value function with respect to state variables. This formula, which defines the value function in this positional differential game, is a generalization of Hopf's formula.

A k-regular graph on v vertices is a divisible design graph if there exist integers such that the vertex set can be partitioned into m classes of size n and any two different vertices from the same class have common neighbours, and any two vertices from different classes have common neighbours. This paper presents two prolific constructions that produce infinite series of divisible design graphs. The first construction develops ideas of W.D. Wallis, D.G. Fon-Der-Flaass, and M. Muzychuk which were created to construct new strongly regular graphs.

В данной статье продолжено исследование штрафных функций композитного типа в применении к задачам линейного программирования. Термин “композитные” объясняется тем, что графики таких функций получаются операцией гладкой склейки разнотипных графиков ряда привычных функций внутреннего и внешнего штрафов, что позволяет сохранять положительные качества склеиваемых компонент и устранять их специфические недостатки. В частности, эти конструкции сохраняют высокие свойства гладкости, позволяющие использовать для их минимизации методы второго порядка, и в то же время оказываются применимыми не только к задачам, допустимые области которых имеют непустую внутренность, но и к некорректным (несобственным, противоречивым, плохо поставленным) задачам, вовсе не имеющим допустимых планов; для последних композитные функции способны находить их так называемые аппроксимационные решения. Автор предлагает строгую аксиоматику таких функций, расширяя тем самым их перечень, а также доказывает отвечающие новой аксиоматике теоремы сходимости метода.

На ограниченном отрезке времени рассматривается уравнение Гамильтона-Якоби эволюционного типа. Фазовое пространство одномерно, а гамильтониан зависит от фазовой и импульсной переменных, причем зависимость от импульсной переменной экспоненциальна. Задача рассматривается в ограниченной замкнутой области, которая определяется нулями функций-коэффициентов перед экспоненциальными слагаемыми в гамильтониане. Рассмотрена начальная задача Коши с фазовыми ограничениями для случаев выпуклого и вогнутого по импульсной переменной гамильтонианов. Доказано, что если гамильтониан является выпуклым по импульсу, в этой задаче существует и единственно вязкостное решение. В случае, когда гамильтониан является вогнутым по импульсу, вязкостного решения задачи Коши не существует. Для вогнутого по импульсу гамильтониана рассмотрена начально-краевая задача Коши-Дирихле, определено обобщенное решение этой задачи и получены достаточные условия его существования и единственности.

We consider variational inequalities with operators ${\mathcal A}_{s}\colon W^{1,p}(\Omega_{s})\to(W^{1,p}(\Omega_{s}))^{\ast}$ in divergence form and constraint sets $V_{s}=\{v\in W^{1,p}(\Omega_{s}): h(v)+\Phi_{s}(v) \leqslant\varphi_{s} \ \text{a.e.\ in} \ \Omega_{s}\}$, where $\Omega_s$ with $s\in\mathbb N$ is a domain in~$\mathbb R^n$ contained in a bounded domain $\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$), $p>1$, $h$ is a convex function on~$\mathbb R$, $\varphi_{s}$ is a function on~$\Omega_{s}$, and $\Phi_{s}$ is a continuous convex functional on $W^{1,p}(\Omega_{s})$. We describe conditions for a weak convergence of solutions of the considered variational inequalities to the solution of a variational inequality with an operator from $W^{1,p}(\Omega)$ to $(W^{1,p}(\Omega))^{\ast}$ and constraint set defined by the equality $V=\{v\in W^{1,p}(\Omega): h(v)+\Phi(v)\leqslant\varphi \ \text{a.e.\ in} \ \Omega\}$, where~$\varphi$ is a limit function for~$\varphi_{s}$ and~$\Phi$ is a limit functional for~$\Phi_{s}$. These conditions include some requirements on the involved domains, operators, and the mappings defining the constraint sets. In so doing, one of the main conditions is the $G$-convergence of the sequence $\{{\mathcal A}_{s}\}$ to an operator ${\mathcal A}\colon W^{1,p}(\Omega)\to(W^{1,p}(\Omega))^{\ast}$.

Задачи планирования оптимального пути мобильных роботов особенно активно исследуются в последнее десятилетие. Цель состоит в том, чтобы найти оптимальный или близкий к оптимальному путь от начального терминала до одного или нескольких терминалов в среде с различными препятствиями. С точки зрения минимизации времени перемещения роботов, пройденного расстояния, энергетических затрат или других оптимизационных критериев. В данной работе предлагается гибридный алгоритм, сочетающий алгоритм вероятностной дорожной карты (PRM) и адаптированный генетический алгоритм (AGA) для решения задачи планирования пути с одной или несколькими независимыми целями. В качестве оптимизационного критерия используется длина пути робота. По сравнению с существующими подходами, используемыми в генетических алгоритмах (GA), предлагаемый подход имеет два основных различия. Первое – это представление среды, которое опирается на обработку изображений и морфологические операции, что оказалось более эффективным методом, чем методы на основе клеточного представления. В частности, предложенный способ устраняет необходимость поиска компромисса между точностью и скоростью обработки геометрической информации. Второе – это новая тактика создания начальной популяции генетического алгоритма для ускорения сходимости при наличии нескольких целей. за счёт использования возможностей вероятностного алгоритма дорожной карты. Еще одна особенность реализации алгоритма связана с адекватным (для исследуемой предметной области) выбором числовых параметров, определяющих особенности всех этапов эволюционной стратегии, включая временные затраты на выполнение каждого этапа. В частности, это касается, параметров оператора мутации и элитной стратегии. Предложенный алгоритм был протестирован на двух реальных картах с разной степенью сложности. Эффективность алгоритма подтверждена сравнением с результатами планирования пути для тестовых карт, полученными с помощью стандартного генетического алгоритма и алгоритма оптимизации муравьиной колонии. Экспериментальные результаты показывают, что гибридный алгоритм расширяет возможности обычного генетического алгоритма и находит рациональные варианты пути с лучшим значением целевой функции для одной и нескольких целей за гораздо меньшее время, чем другие традиционные реализации GA.

Моделирование движений манипуляционного робота с большим числом степеней свободы приводит к сложным нелинейным управляемым системам дифференциальных уравнений большой размерности. Методы декомпозиции позволяют разделить движения и перейти к управляемым системам малой размерности. Показывается, что при разделении обобщенных координат для манипуляционного робота с электромеханическими приводами используется процедура замораживания связей. Она позволяет исходную задачу управления движениями манипуляционногоробота заменить последовательностью простых задач управления системами с одной степенью свободы. Решения этих задач ищутся в классе импульсных управлений. При их нахождении ищутся траектории прямых путей принципа наименьшего действия Гамильтона неуправляемой системы. Импульсное управление в начальный момент времени переводит движение на траекторию прямого пути, а в конечный момент гасит его скорость. Заданное ограничение на энергию импульсного управления позволяет найти субоптимальное по времени движения управление.

The article proposes a new formulation of the optimal control problem on an infinite horizon. Usually in such problems, if a Bolza type problem is considered, then its terminal cost depends only on the initial state, additionally, one or another asymptotic requirement can be presented to the right end of the system. A feature of the proposed formulation is the ability to set control not only as a function of time, but also to choose an action-control at the completion of the process itself. This is primarily interesting from the point of view of economic applications, since it is the endless postponement of a generally unprofitable action (for example, ”debt repayment”) that often leads to a lack of optimal control. In addition to this new formulation, some necessary optimality conditions for the case of the simplest dynamics are presented. With these conditions the example of optimizing consumption under various borrowing restrictions is investigated.

Предлагается новая постановка задачи оптимального управления на бесконечном горизонте. В теории управления обычно, если и рассматривается задача типа Больца, то ее конечная стоимость зависит только от начального состояния, а к правому концу системы может быть предъявлено только то или иное асимптотическое требование. Вводится дополнительное управление в терминальное слагаемое, отвечающее за выбор действия после завершения траектории. Это в первую очередь интересно с точки зрения экономических приложений, поскольку именно бесконечное откладывание в целом убыточного действия (например, «погашения долга») часто приводит к отсутствию оптимального управления. Для такой формулировки доказаны необходимые условия оптимальности для случая простейшей динамики. На основе этих условий ищется оптимальное управление в примере оптимизации потребления при различных ограничениях на заимствование.

Рассматривается задача отслеживания неизвестного внешнего воздействия в системе дифференциальных уравнений. Указывается два устойчивых к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритма решения указанной задачи, ориентированные на компьютерную реализацию. Предлагаемые в работе алгоритмы функционирует в условиях измерений (с ошибками) в дискретные моменты времени фазовых состояний заданной системы.

Учебное пособие предназначено для изучения методов оптимизации вычислительных приложений для современных многоядерных процессоров при решении задач обработки сигналов радиолокационных систем дистанционного зондирования Земли. Пособие включает в себя описание основных факторов, влияющих на производительность процессора и программ, использования компиляторов языков C++, методов оптимизации вычислительных программ. Приводятся примеры использования методов оптимизации программ на языках C/C++. Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов специальностей, связанных с математическим моделированием, радиоэлектроникой и информационными технологиями.

This work is devoted to the inverse problem of source term identification for the subdiffusion differential equation under Sturm-type boundary conditions. Additional information in the form of the final overdetermination condition is given. We construct a numerical algorithm for solving the inverse problem. The algorithm is based on the biconjugate gradient stabilized iterative method and the Tikhonov regularization method. To solve the forward initial boundary value subproblems at each iteration, we apply the finite difference scheme. We present the results of numerical experiments that confirm the ability of the developed algorithm to solve the inverse problem in the case of perturbations in input data.

This article is devoted to the study of control problems for dynamical systems whose evolution is described using differential equations with fractional derivatives. The focus is on constructing a theory of Hamilton–Jacobi equations (and their generalized solutions) adequate for such problems and developing methods for constructing optimal feedback control strategies. Most of the presented results are obtained for zero-sum differential minimax–maximin games with a given cost functional, which can be considered a natural formalization of control problems for fractional-order systems under conflict and/or uncertainty with an optimal outcome guarantee. Certain propositions are formulated for the special case of optimal control problems. The study is based on approaches and methods developed at the Ural scientific school of mathematical control theory.

В статье рассматривается интегрированная задача раскроя и маршрутизации, объединяющая задачи оптимизации раскроя и минимизации стоимости процесса резки на технологическом оборудовании с числовым программным управлением (ЧПУ). Для ее решения и разработки соответствующих оптимизационных алгоритмов, эффективных на практике, необходимо получить научно обоснованные данные о значениях стоимостных параметров процесса листовой резки на технологическом оборудовании с ЧПУ для различных марок и толщин обрабатываемых материалов. В данной статье описывается база данных таких стоимостных параметров этого процесса, приводятся ее схема, основная структура и организация. Для хранения данных стоимостных параметров выбрана реляционная модель, которая состоит из восьми таблиц и содержит информацию о марках и толщинах обрабатываемых материалов, значениях стоимости и плотности материалов, стоимости единицы пути режущего инструмента на рабочем и холостом ходу, а также одной точки врезки. Для удобства работы с данными (визуализация, добавление новых записей, удаление записей, расчет стоимостных параметров для новых марок материалов и толщин, изменение значений параметров), хранящимися в базе, разработано ПО на языке Python. Его можно использовать либо как отдельный продукт, либо совместно с ПО для автоматического проектирования управляющих программ для оборудования листовой резки с ЧПУ при решении практических задач. Значимость работы показана на модельном примере проектирования раскроя и маршрутизации инструмента для одного типа машины лазерной резки.

Модель графов задач выглядит привлекательно для автоматизации программирования параллельных программ. Однако оказывается, что при ее прямом практическом применении возникают существенные накладные расходы. В настоящей работе предложено решение, как их избежать. Предлагается «метод схем». Пользователь описывает параллельную программу в виде схемы как набор взаимодействующих модулей. Каждый такой модуль определяет вычислительные процессы, которые запускаются на узлах суперкомпьютера. Взаимодействие модулей определяется связями между их портами ввода-вывода. На основе этих связей формируется следующий уровень связей – между вычислительными процессами. Взаимодействуя и реагируя на сообщения, процессы распределенно формируют и выполняют задачи графа задач. Предполагается, что данный метод будет удобен и эффективен.

Parallel programming is hard. To make it a little bit easier, various computation models and technologies are developed. However in turn they are complicated itself, making it harder to add useful features to them. One way to reduce software complexity is a modular approach, for example plugin-based. It allows to add features into software in a structured way. In this paper, a plugin-based approach is suggested to be used in the author-developed technology for parallel computing, the Parallel Programming Kit (PPK).

Parallel programming is hard. To make it a little bit easier, various computation models and technologies are developed. However in turn they are complicated itself, making it harder to add useful features to them. One way to reduce software complexity is a modular approach, for example plugin-based. It allows to add features into software in a structured way. In this paper, a plugin-based approach is suggested to be used in the author-developed technology for parallel computing, the Parallel Programming Kit (PPK).

The paper proposes a technology for managing views, such as user interfaces and visualization scenes. The technology is based on network interaction. This allows implementing software components responsible for visualization in some languages and libraries, and the general layout and logical parts in others. Due to this, the project can be launched in different graphical environments (for example, web and desktop applications), attract a wider range of developers due to the use of well-known languages, and ported between different generations of graphical technologies. The paper presents a software model, describes its implementation, and provides examples.

The paper proposes a technology for managing views, such as user interfaces and visualization scenes. The technology is based on network interaction. This allows implementing software components responsible for visualization in some languages and libraries, and the general layout and logical parts in others. Due to this, the project can be launched in different graphical environments (for example, web and desktop applications), attract a wider range of developers due to the use of well-known languages, and ported between different generations of graphical technologies. The paper presents a software model, describes its implementation, and provides examples.

We investigate a modified version of the previously published method to solve the problem of minimizing a convex functional. This current modification is related to a new procedure for calculating the metric projection included in the step operator of the basic iterative process. Unlike the basic method, its modified version allows to solve the constrained convex minimization problem for compatible and incompatible system of constraints. Numerical experiments confirm the efficiency of both the basic and modified methods.

Event cameras are an innovative type of vision sensor that utilizes asynchronous and independently pixels, providing benefits over traditional frame-based cameras, such as a high dynamic range and reduced motion blur. Event cameras capture data in the form of asynchronous per-pixel brightness changes, referred to as events, rather than conventional full frames. This event-based data is challenging to visualize and integrate into many computer vision algorithms designed for standard frame-based processing. This paper explores the impact of data loss from event cameras on image reconstruction quality using open neural network models: E2VID, FireNet, E2VID+, FireNet+, SPADE-E2VID, SSL-E2VID, ET-Net, and HyperE2VID. A series of test protocols was developed to analyze different types of data loss, including block-based, row-based, and random deletion. The evaluation was conducted using real event camera data. The models were executed using the open-source EVREALe platform, designed for comprehensive benchmarking and analysis of event-based video reconstruction methods. A total of 1200 experiments were conducted using various input event data. The removal of large blocks of events was found to be critical and significantly impacts the quality of reconstructed images. In contrast, non-block-based removal methods, such as stepwise and random deletion, produce similar results that are considerably less sensitive to the quality of the reconstructed images. Overall, the results demonstrate a linear relationship between the percentage of removed rows and the image quality metrics. These findings are consistent across all test protocols, except in cases involving the removal of events in large blocks.

In this paper, a method of synthetic data generation for training neural networks for actin filament detection is proposed. We labelled 120 microscopic images of moving actin filaments. We proposed a parametric model of filament images. Synthetic datasets of actin filaments were generated using parameter variation. The training and test datasets contain 19518 and 200 images respectively. Each image and annotation of the generated data was manually validated. YOLOv5 family neural networks of different sizes were trained. The YOLOv5-S neural network showed an accuracy of 85.90% on the mAP50 metric for instance segmentation on real dataset. Utilising a more substantial YOLOv5 architecture results in a marginal decline in detection quality. On the synthetic dataset, YOLOv5-S showed an accuracy of 94.29% on the mAP50 metric for instance segmentation, and YOLOv5-X – 96.70% on the mAP50 metric. The substantial discrepancy between the values of validation metrics on the synthetic and real datasets indicates that the synthetic dataset is not adequately representative.

Более 60 % территории России занимает вечная мерзлота, включая стратегически важные регионы Западной Сибири и Крайнего Севера, где сосредоточены значительные запасы нефти и газа, расположены ключевые транспортные коридоры (Севморпуть, Северный широтный ход) и имеется критическая инфраструктура (трубопроводы, нефтебазы, города). Многолетние наблюдения за температурой воздуха в Северном полушарии зафиксировали повышение среднегодовой температуры, которое по значениям больше в приполярных регионах, что приводит к протаиванию мерзлоты и снижению несущей способности грунтов. Техногенное воздействие (тепловые утечки от зданий/трубопроводов, нефтяных скважин) в сочетании с климатическими изменениями значительно увеличивают зону таяния, что может привести к серьезным экологическим авариям и разрушениям объектов капитальной инфраструктуры в криолитозоне. Поэтому долгосрочное прогнозирование на основе методов математического моделирования и предотвращение таких последствий, вызванных воздействием климатических и техногенных факторов на динамику изменения несущей способности грунта, является актуальной задачей.Современные свайные фундаменты зданий в криолитозоне имеют проветриваемые подполья, в которых могут содержаться сотни различных элементов, таких как сваи, сезоннодействующие охлаждающие устройства и термометрические скважины, используемые для автоматизированного мониторинга температуры грунта на различных глубинах. Вся эта информация может являться также входными данными для проведения компьютерного моделирования при создании цифрового температурного двойника с использованием технологий IOT, компьютерного зрения и машинного обучения для конкретного свайного фундамента в криолитозоне. Разработка такого цифрового двойника позволит существенно упростить ввод исходных данных и проводить математическое моделирование изменений несущей способности свайного фундамента при различных сценариях изменения климатических и технологических параметров, связанных с изменением эффективности работы сезоннодействующих охлаждающих устройств, а также возможных коммунальных аварий, приводящих к изменению температурного режима грунта.

Permafrost occupies more than 60 % of Russia’s territory, including strategically important regions of Western Siberia and the Far North, where significant oil and gas reserves are concentrated, key transport corridors (Northern Sea Route, Northern Latitudinal Passage) are located, and critical infrastructure (pipelines, oil depots, cities) is presented. Long-term observations of air temperature in the Northern Hemisphere have recorded an increase in the average annual temperature, which is most significant in the polar regions, which leads to thawing of permafrost and a decrease in the bearing capacity of soils. Man-made impacts (heat leaks from buildings, pipelines, oil wells) in combination with climatic parameters significantly increase the thawing zone, which can lead to serious environmental accidents and destruction of capital infrastructure in the cryolithozone. Therefore, long-term forecasting and prevention of such consequences caused by the impact of climatic and man-made factors on the dynamics of changes in the bearing capacity of soils based on mathematical modeling methods is an urgent task. Modern pile foundations of buildings in the cryolithozone have ventilated underground spaces that can contain hundreds of different elements, such as piles, seasonal cooling devices and thermometric wells used for automated monitoring of soil temperature at different depths. All this information is also the initial data for computer modeling and creating a digital temperature twin using IOT technologies, computer vision and machine learning for a specific engineering pile foundation in the cryolithozone. The development of such a digital twin will significantly simplify the input of initial data and carry out mathematical modeling of changes in the bearing capacity of the pile foundation under various scenarios of changes in climatic parameters, technological ones associated with changes in the efficiency of seasonal cooling devices, as well as possible utility accidents leading to changes in the temperature regime of the soil.

Suppose $X$ and $Y$ are topological spaces, $|X| = \Delta(X)$ and $|Y| = \Delta(Y)$. We investigate resolvability of the product $X \times Y$. We prove that: I. If $|X| = |Y| = \omega$ and $X,Y$ are Hausdorff, then $X \times Y$ is maximally resolvable; II. If $2^\kappa = \kappa^+$, $\{|X|, \mathrm{cf}|X|\} \cap \{\kappa, \kappa^+\} \ne \emptyset$ and $\mathrm{cf}|Y| = \kappa^+$, then the space $X \times Y$ is $\kappa^+$-resolvable. In particular, under GCH the space $X^2$ is $\mathrm{cf}|X|$-resolvable whenever $\mathrm{cf}|X|$ is an isolated cardinal; III. ($\frak{r} = \frak{c}$) If $\mathrm{cf}|X| = \omega$ and $\mathrm{cf}|Y| = \mathrm{cf}(\frak{c})$, then the space $X \times Y$ is $\omega$-resolvable. If, moreover, $\mathrm{cf}(\frak{c}) = \omega_1$, then the space $X \times Y$ is $\omega_1$-resolvable.

управление

The Two-Terminal Reliability Problem, which assesses the probability of connection between two designated nodes in a network subject to the failures, remains a challenging and well- recognized #P-hard problem. In the recent years, along with the guaranteed reliability of the network, the question of the overall cost minimization became quite significant. In this paper, we intro- duce a proof-of-concept of the Branch-and-Price algorithm that relies on the well-known decomposition and column generation techniques in order to efficiently solve this problem. Numerical evaluation over benchmarking instances demonstrate the high per- formance of the proposed algorithm.

В работе вычисляется мера невыпуклости $\alpha$ конкретного множества, а именно, --- винтовой линии в трехмерном пространстве. Выдвинута гипотеза о расположении точки в пространстве, в которой определяется мера невыпуклости $\alpha$ заданного множества. Приведен вывод формул координат этой точки в зависимости от параметров винтовой линии. В результате получено сложное тригонометрическое уравнение, для которого приведено численное решение при фиксированных параметрах винтовой линии.

Развита теория альфа-множеств – замкнутых множеств евклидова конечномерного пространства, характеризация свойств которых базируется на понятиях метрической проекции и угловой величины альфа, связывающей метрические проекции. В рамках теории создан инструментарий, позволяющий вскрывать особенности невыпуклых множеств. Результаты теории приложены для построения в аналитической и аппроксимационной формах как гладких, так и негладких решений задач управления по быстродействию с шарообразной динамикой и замкнутым невыпуклым целевым множеством. В работе приведены основные определения, понятия, конструктивные элементы теории, а также иллюстративный пример построения негладкой функции оптимального результата.

Группа G подстановок конечного множества Ω покомпонентно действует на декартовом квадрате Ω^2. Наибольшая подгруппа в Sym(Ω), имеющая на Ω^2 те же орбиты, что и сама G, называется 2-замыканием группы G. Рангом группы G называется число ее орбит на Ω^2. Если ранг группы G равен 3, а порядок четен, то с точностью до взятия дополнения определен неориентированный граф с множеством вершин Ω, у которого в качестве множества ребер берется одна из двух недиагональных орбит группы G на Ω^2. Такой граф называется графом ранга 3. Полная группа автоморфизмов этого графа совпадает с 2-замыканием группы G и содержит G в качестве подгруппы. На данный момент за исключением случая, когда G — почти простая группа, имеется явное описание 2-замыканий групп G ранга 3. В данной работе мы восполняем имеющийся пробел, тем самым завершая и описание полных групп автоморфизмов графов ранга 3.

Изучены обобщённые в минимаксном смысле решения задач Коши для (наследственного) уравнения Гамильтона–Якоби с дробными коинвариантными производными при краевом условии на правом конце в случае, когда гамильтониан уравнения зависит от временной переменной измеримым образом. Доказаны теоремы о существовании и единственности минимаксного решения и теорема о непрерывной зависимости этого решения от изменений гамильтониана и краевого функционала. Дано приложение полученных результатов к исследованию дифференциальной игры для динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто.

Кинематика машины Дубинса часто используется при решении различных прикладных задач. Обычно предполагается, что управление (угловая скорость поворота) стеснено геометрическим ограничением. В данной работе считаем, что на управление, помимо геометрического, наложено интегральное квадратичное ограничение. Рассматривается построение двумерного множества достижимости (в плоскости движения) при таком комбинированном ограничении. Исследование опирается на принцип максимума Понтрягина, которому удовлетворяют движения, ведущие на границу множества достижимости. Параметрическое описание границы при геометрическом ограничении хорошо известно. Оно осуществляется при помощи обычных тригонометрических функций. При интегральном квадратичном ограничении движения, ведущие на границу множества достижимости, являются эластиками Эйлера и поэтому для параметрического описания границы требуется привлечение эллиптических функций Якоби. В комбинированном случае всегда некоторая часть границы является одновременно участком границы множества достижимости только при геометрическом ограничении. Сложность состоит в описании остальных участков границы. Этому и посвящена работа.

Methods for obtaining sufficient conditions of asymptotic stability and instability for systems of differential equations containing linear delay are proposed. Based on these conditions, some systems of linear differential equations are investigated, one of them is stabilized over an infinite period of time.

Исследуются асимптотические свойства одного класса систем дифференциальных уравнений с линейным запаздыванием нейтрального типа, а также систем с постоянным запаздыванием, содержащих в правой части экспоненциальный множитель, к которым сводятся системы с линейным запаздыванием заменой аргумента. Системы с постоянным запаздыванием не являются липшицевыми и к ним не применимы традиционные методы исследования асимптотической устойчивости (в частности, методы функционалов Ляпунова-Красовского). Здесь и в более ранних публикациях установлено, что асимптотические свойства таких систем аналогичны свойствам решений систем с постоянным запаздыванием с малым параметром при производной. Последнее свойство будет использовано при стабилизации таких систем.

Рассматриваются множества достижимости в заданный момент времени линейных управляемых систем с интегральными ограничениями на управление в виде шара в пространстве Lp при p > 1. Множества достижимости являются выпуклыми компактами в конечно мерном евклидовом пространстве. Для p = 2 множество достижимости при выполнении условий управляемости системы - эллипсоид в Rn, граница которого - компактное гладкое многообразие. В работе исследуется вопрос о том, сохранится ли гладкость границы множества достижимости при других значениях p. Получены достаточные условия, при выполнении которых граница множества достижимости оказывается гладким многообразием размерности n - 1 для 1 < p ≤ 2.

Рассматриваются системы, содержащие линейное запаздывание.Ввиду наличия неограниченного запаздывания, возникают некоторые проблемы при нахождении их численного решения. Тем не менее, удается установить ряд особенностей, позволяющих в отдельных случаях эффективно применять некоторые численные методы.

Изучается дифференциальное уравнение математической модели вертикального маятника, в правой части которого содержатся члены с линейным запаздыванием. Исследуемое уравнение имеет нейтральный тип. Такие уравнения встречаются в задачах механики, биологии, в экономике. Исследуется задача стабилизации данной управляемой математической модели. Система содержит два линейных запаздывания. Поскольку эти запаздывания возрастают при t → ∞, стабилизация производится на бесконечном промежутке времени t. Успокоение системы, не содержащей в правой части нейтральных членов, производится с использованием алгоритма стабилизации, предложенного для обыкновенных дифференциальных уравнений. Для дальнейшей стабилизации используется алгоритм стабилизации разностных систем. Приведён конкретный числовой пример и осуществлён поиск численных решений уравнений, получающихся в процессе стабилизации. Для решения уравнений типа Ляпунова и численного подсчёта решений использовался пакет прикладных задач MatLab.

Исследуется задача о построении оптимального покрытия набором кругов в вариационной метрике для компактного множества A на области X в евклидовой плоскости. Расстояние между точками из X равно минимальному времени прохождения сигнала между ними. Скорость сигнала в каждой точке задана положительной непрерывной функцией f(x, y). При заданной сети Sn начальных точек si круги в вариационной метрике строятся методами геометрическими оптики, имитируя распространение света в неоднородной среде. Коррекция координат точек si выполняется методами имитации механического притягивания к наиболее удалённым от них элементов из их зоны влияния на компакте A. Приведён пример построения оптимального покрытия прямоугольника на плоскости наборами из 2 и 3 кругов в вариационной метрике.

This paper examines the problem of constructing an optimal covering using a set of circles in a variational metric for a compact set A on a domain X in the Euclidean plane. The distance between points in X is equal to the minimum signal propagation time between them. The signal velocity at each point is defined by a positive continuous function f(x, y). Given a network Sn of initial points si, circles in a variational metric are constructed using geometric optics methods, simulating the propagation of light in an inhomogeneous medium. The coordinates of the points si are adjusted using methods simulating the mechanical attraction of elements from their zone of influence on the compact A to the most distant elements. An example of constructing an optimal covering of a rectangle on a plane using sets of 2 and 3 circles in a variational metric is given.

В статье исследуется задача приближенного «он-лайн» восстановления неизвестного возмущения, действующего на систему, описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями. В предположении, что часть координат системы измеряется неточно,  предложен алгоритм ее решения, основанный на комбинации методов управления с обратной связью и методов теории некорректных задач. Установлена сходимость построенных приближений к точному возмущению при подходящем согласовании ошибки измерений и соответствующим образом подобранных задействованных в вычислениях сеток.

The article studies the problem of approximate online reconstruction of an unknown disturbance acting on a system described by ordinary differential equations. Under the assumption that some of the system coordinates are measured inaccurately, an algorithm for solving it is proposed, based on a combination of feedback control methods and methods of the theory of ill-posed problems. The convergence of the constructed approximations to the exact disturbance is established with appropriate matching of the measurement error and appropriately selected grids involved in the calculations.

управление

t

Two initial problems for evolutionary-type Hamilton-Jacobi equations with state constraints are considered on a bounded time segment. The Hamiltonians in these problems depend exponentially on the momentum variable. The issues of existence and uniqueness of generalized solutions are investigated.

The paper analyse the task of segmenting asbestos veins in rock chunks using computer vision deep-learning based systems. The dataset consists of images containing fragments of rock mass produced by open-pit mining. This work has a large practical significance and allowing the estimation of open-pit productivity in real-time. The majority of these advanced solutions employ either a semantic segmentation technique or an native instance segmentation based approach. The study explores the potential of applying the semantic segmentation method to the task of asbestos vein segmentation. The current results are obtained using the U-Net architecture and provide the baseline solution for future research of this problem.

In this paper, we research the parallel algorithm for solving the initial boundary value problem for the two-dimensional diffusion equation with a fractional time derivative. To implement the algorithm, we utilize the finite difference scheme and direct parallel matrix sweep algorithm, as well as the OpenMP technology for parallelization with multicore processors. We perform numerical experiments to study the algorithm.

В работе исследуются свойство Бэра и свойство Шоке для пространства K1(X, Y ) - первого функционального класса Лебега отображений, где X - тихоновское пространство, а Y ∈ {R, [0, 1], {0, 1}}. Доказано, что пространство B1(X, [0, 1]) - [0, 1]-значных отображений Бэра первого класса является пространством Шоке (бэровское) тогда и только тогда, когда пространство K1(X, {0, 1}) является пространством Шоке (бэровское). Полученные исследования позволяют достаточно просто решить вопрос В. Ткачука о совпадении свойств псевдокомпактности и псевдополноты в пространстве Cp(X, [0, 1]).

A topological space X is Baire if the intersection of any sequence of open dense subsets of X is dense in X. We establish that the property (k) for a Tychonoff space X is equivalent to Baireness of B1(X) and, hence, the Banakh property for Cp(X) is equivalent to meagerness of B1(X). Thus, we obtain one characteristic of the Banakh property for Cp(X) through the property of the space X.

We give a characterization of the Δ1-property of any Tychonoff space Xin terms of the function space B1(X)of all Baire-one real-valued functions on a space Xwith the topology of pointwise convergence. We establish that for a Tychonoff space X the Δ1-property is equivalent to the Choquet property of B1(X). Also we construct under ZFCan example of a separable pseudocompact space Xsuch that Cp(X) is κ-Fréchet-Urysohn but Xfails to be a Δ1-space. This answers a question of Kakol-Leiderman-Tkachuk.

A space is called Dieudonné complete if it is complete relative to the maximal uniform structure compatible with its topology. In this paper, we investigated when the function space of all continuous functions from a topological space X into a uniform space Y with the topology of uniform convergence on a family of subsets of X is Dieudonné complete. Also we proved a generalization of the Eberlein–Šmulian theorem to the class of Banach spaces.

A topological space Xis Baireif the Baire Category Theorem holds for X, i.e., the intersection of any sequence of open dense subsets of X is dense in X. In this paper, we have obtained that the space Bst1(X)of pointwise stabilizing Baire-one functions is Baire if the space B1(X) of Baire-one functions is so. This answers a question posed recently by T. Banakh and S. Gabriyelyan.

Топологическое пространство обладает свойством Бэра, если пересечение счетного числа открытых всюду плотных подмножеств пространства X является всюду плотным подмножеством в X. Одна из интересных задач в теории функциональных пространств – это характеризация свойства Бэра функционального пространства через топологическое свойство носителя функций. В данной работе решается эта задача для пространства Bα(X,{0,1}) – индикаторных бэровских функций класса α, где 1⩽α⩽ω1. А именно, получен критерий свойства Бэра пространства Bα(X,{0,1}) через топологическое свойство тихоновского пространства X. Результат отвечает на вопрос Т. Банаха и С. Габриеляна в классе пространств индикаторных бэровских функций.

We study the Frechet–Urysohn property of the space Qp(X,R) of real-valued quasicontinuous functions defined on a Hausdorff space X, endowed with the pointwise convergence topology. Under Suslin’s hypothesis, it is proved that for an open Whyburn space X, the space Qp(X,R) is Fréchet–Urysohn if and only if X is countable. In particular, this is true in the class of first-countable regular spaces X. In ZFC, it is proved that for a metrizable space X, the space Qp(X,R) is Frechet–Urysohn if and only if X is countable.

The paper proposes an adaptive algorithm for the optimal control problem that is based on the economic growth model. The adaptive scheme performs tuning of the unknown model parameters toghether with integrating the stabilized Hamiltonian system. This algorithm guarantees the convergence os system's solutions and paramters' estimates to a stable equilibrium. Numerical example supporting theoretical results finalizes the paper.

We consider a controlled linear differential equation. The controller must transfer the initial state x0 of the equation to a given final state xT. This process is followed by the observer, who tries to determine xT but does not know the state vector of the equation and obtains information via the vector y(t) connected with x(t). With the aid of the signal y(t) , the observer can determine an information set containing xT. In the case of special constraints for controls (or disturbances from the point of view of the observer), the information set becomes the ellipsoid, the parameters of which are described by the system of differential equations. In the game, the controller, who is the main player, endeavors to accomplish its task and maximize the information set simultaneously. An example is considered.

Рассмотрены задачи гарантированного оценивания фазовых координат многошаговых динамических систем при наличии неточных ограничений на помехи, которые, в частности, могут быть случайными. Применяется подход, связанный с неточными вероятностями, где вместо средних значений используются функции последовательного нижнего предсказания, обладающие свойствами положительной однородно- сти и супераддитивности. Основное внимание уделяется дискретным по времени системам. Для таких си- стем обобщается метод динамического программирования при определении информационных множеств. Для работоспособности метода предполагаются дополнительные ограничения на возмущения, обеспечива- ющие компактность рассматриваемых функционалов в пространстве ограниченных измеримых функций. Приводятся необходимые сведения о частичных порядках и критериях оптимальности для компактных множеств ограниченных функций. Указано условие справедливости метода динамического программирования для систем, обратимых по времени. Исследованы примеры.

In the paper, an analysis is provided for the motion of equilibrium trajectories of two different types in cooperative dynamic bimatrix games. Evolutionary dynamics of the behavior of two players is described by the system of differential equations within the unit square on the infinite horizon. A distinctive feature of such games is the presence of three static Nash equilibria on the square of the game. In the first case, the approach is considered on the basis of the idea of guaranteed strategies in the sense of N.N. Krasovskii, and the construction is given for the dynamic Nash equilibrium. In the second case, equilibrium trajectories are generated on the basis of replicator dynamics, which is related to the theory of evolutionary games. The behavior of equilibrium trajectories generated by guaranteed strategies are compared with trends of replicator dynamics. The obtained results of modeling for cooperative dynamic bimatrix games are used in the analysis of long-term investment processes, in particular, energy infrastructure projects, and in studies of migration flows on labor markets.

This study focuses on an emergency railway bridge support in a permafrost region, constructed in 1983 with 12 reinforced concrete piles and joined by a rostwerk. Monitoring data revealed significant settlement (15 mm over 6 months in 2022), attributed to permafrost degradation due to climate warming and dynamic train loads. A numerical model was developed to predict the bearing capacity loss of thawing soils, calibrated using ground temperature data from monitoring wells. Simulations projected a critical reduction in soil stability by 2033, posing a high risk of structural failure. While solar radiation exacerbates permafrost thaw, the sunlight protection proved insufficient for stabilizing the foundation. As a countermeasure, seasonal cooling devices (SCDs) were modeled for soil thermal stabilization. Numerical simulations of different SCD operation modes demonstrated their effectiveness in inhibition of permafrost degradation and improving the load-bearing capacity of the piles. The results provide a basis for optimizing permafrost protection strategies in railway infrastructure. The study was conducted in collaboration with M.Yu. Filimonov. The research was funded by a grant of the Russian Science Foundation N 24-21-00160.

Исследование посвящено анализу аварийной опоры железнодорожного моста в криолитозоне, построенной в 1983 году на 12 железобетонных сваях с ростверком. Наблюдения выявили критическую просадку опоры (15 мм за 6 месяцев в 2022 году), вызванную таянием вечной мерзлоты из-за климатических изменений и динамических нагрузок от поездов. Для прогнозирования деградации несущей способности грунта разработана численная модель, верифицированная по данным мониторинга термометрических скважин. Расчеты показали, что к 2033 году дальнейшее снижение несущей способности грунта может привести к аварийной ситуации. Хотя солнечная радиация влияет на тепловой режим, ее исключение не обеспечивает достаточного укрепления основания. В качестве решения предложена термостабилизация грунта с помощью сезонных охлаждающих устройств (SCDs). Численное моделирование различных режимов работы SCDs подтвердило их эффективность в замедлении деградации мерзлоты и повышении несущей способности грунта вокруг свай. Результаты работы позволяют оптимизировать методы защиты опор в условиях криолитозоны.

Представлены математическая модель и результаты численных расчетов задачи формирования провалов на свободной поверхности вязкой жидкости, заполняющей некоторую ёмкость и вытекающей из некоторого отверстия.

Most buildings in permafrost regions are designed to maintain the frozen state of foundation soils. However, climate warming and increased anthropogenic influence are accelerating permafrost degradation, threatening the structural stability of infrastructure. Utility failures in a ventilated underground are of particular concern, which can cause abrupt thermal disturbances in the ground. This study presents a mathematical model and numerical algorithm for simulating non-stationary temperature fields in building foundations under emergency thermal impacts. A residential building in Salekhard, Russia, was selected as a case study, where a wintertime utility accident significantly altered the ground thermal regime. The model accounts for subfloor cooling systems and natural ventilation. Verification was performed by comparing simulation results with temperature monitoring data. The findings provide insights into the effects of utility failures on ground thermal stability and can inform more resilient engineering designs in permafrost regions

Traditional approach to Supply Chain Network Design was mostly intended to find a good trade-off between total income and various sustainability costs. However, recent extreme global events such as natural disasters, pandemics, climate change, and geopolitical conflicts, make critically important the incorporation of resiliency criteria to assess the survivability of the modeled system. We introduce the multi-objective Resilient Supply Chain Network Design Problem (RSCND) aimed to design Pareto-optimal families of production plans with respect to the following key objectives: min-max total cost and probability of a failure imposed by aforementioned disruptions. To obtain such designs, which balance aggregated sustainability (economical, social, environmental etc.) costs with survivability of the system, we propose a general scheme of a branch-price-and-cut algorithm.

Описывается алгоритм морфинга, пополнивший технологию построения трехмерных структурированных сеток для моделирования процессов многокомпонентной гидродинамики. Алгоритм морфинга предназначен для построения сеток особой структуры в телах, полученных деформацией объемов вращения телами, образованными поверхностями вращения с параллельными осями. Алгоритм создан на основе алгоритма для построения сеток в объемах вращения, деформированных другими объемами вращения. В настоящем докладе рассматриваются более сложные виды деформирующего тела, образующие которых допускают и отрезки прямых, и дуги окружностей.

Рассматриваются следствия системы уравнений нестационарной пространственной естественной конвекции несжимаемой вязкой жидкости. А.Ф.Сидоров применял некоторые аналитические методы построения решений в нелинейных задачах пространственной естественной конвекции, используя модель Обербека—Буссинеска. Предложен алгоритм получения безвихревого конвективного движения в случае произвольного потенциального течения жидкости в части трехмерного пространства («коридор»), основанный на методе редукции УЧП и систем УЧП к ОДУ. ОДУ предлагается решать методом характеристик. Показано в общем случае и на примерах, что при любом конвективном течении несжимаемой вязкой жидкости существует «коридор», в котором осуществляется безвихревое движение.

Риск-ориентированные подходы в здравоохранении направлены на повышение эффективности диагностики и лечения различных заболеваний, в том числе онкологических, на ранних, курабельных (излечимых) стадиях. В ряду диагностических исследований желудочно-кишечного тракта наиболее эффективной методикой диагностики предопухолевой и опухолевой патологии пищевода, желудка и толстой кишки являются эндоскопические исследования. Цель работы. Проанализировать статистические данные по выявляемости злокачественных новобразований пищеварительного тракта в Свердловской области за период с 2019 по 2023гг, сопоставить с данными по техническому оснащению и кадровому обеспечению и динамикой летальности. Материалы и методы. Проведён корреляционный анализ выявляемости рака пищеварительного тракта на разных стадиях, уровня технического оснащения и кадрового обеспечения эндоскопических подразделений медорганизаций Свердловской области с 2019 по 2023гг.. Анализ строился на основании оценки медико-статистических данных Информационно-аналитической системы Профильной комиссии по эндоскопии Министерства здравоохранения Российской Федерации, данных о состоянии онкологической помощи населению России под редакцией А.Д. Каприна, данных ежегодных отчётов по форме №30 «Сведения о медицинской организации» Медицинского информационноаналитического центра Министерства здравоохранения Свердловской области, а также данных регионального канцер-регистра. Результаты. Анализ данных по техническому оснащению эндоскопических подразделений Свердловской области за 2019-23гг показал, что число гастроскопов, отвечающих современным требованиям, увеличилось на 150 единиц, что снизило риски, связанные с их оснащением гастроскопами с 79,6% до 44,6%. Число отвечающих современным требованиям колоноскопов увеличилось на 89 единиц, что снизило риски, связанные с их оснащением с 64% до 24,1%. Показатели рисков по кадровому обеспечению были более 75%. Вместе с тем, по отношению к загрузке штатных должностей врачей-эндоскопистов, эти показатели были в пределах допустимых и средних значений - менее 25% и до 50%. Корреляционный анализ показателей летальности от злокачественных новообразований пищеварительного тракта на первом году жизни после установления диагноза показал, что суммарный риск уменьшается при увеличении занимаемых и штатных ставок врачей-эндоскопистов в поликлиниках (k=-0,92 и -0,86), при увеличении числа проведенных диагностических видео/эзофагогастроскопий и видео/колоноскопий (k=-0,68/ 0,79 и -0,72/0,88). Обсуждения. Корреляционный анализ суммарного риска летальности от злокачественных новообразований пищеварительного тракта на первом году после установления диагноза показал тенденции его уменьшении при внедрении видеоэндоскопической аппаратуры и улучшении кадрового обеспечения эндоскопических кабинетов поликлиник. Выводы (заключение). Анализ технического оснащения и кадрового обеспечения эндоскопических подразделений Свердловской области позволил подтвердить эффективность мероприятий по организации работы эндоскопических подразделений, направленной на снижение летальности от злокачественных новообразований пищеварительного тракта.

Рассматривается задача об оценке реологических характеристик течения вязкой несжимаемой жидкости по заданной поверхности по результатам измерения толщины течения. Задача формализуется как обратная задача о восстановлении коэффициента вязкости в модели течения вязкой жидкости в поле силы тяжести в приближении тонкого слоя. Вязкость жидкости зависит от пространственной координаты. Аналитическое исследование корректности данной задачи провести затруднительно, поэтому исследование и моделирование проводится в предположении некорректности этой задачи.

Несущая способность грунта, окружающего свайный фундамент капитального сооружения в криолитозоне, напрямую зависит от толщины активного слоя (ALT). Активным слоем является верхний слой грунта, который ежегодно оттаивает летом и замерзает зимой. Его толщина в вечной мерзлоте зависит от климатических условий, теплофизических характеристик грунта, растительного покрова, осадков, солнечного излучения и других факторов, в частности потепления климата, которое в районах распространения вечной мерзлоты происходит более быстрыми темпами по сравнению с другими регионами. Исследование изменения толщины ALT является актуальной задачей, которой занимаются многочисленные исследовательские коллективы, и которая находится в центре внимания действующих международных программ, посвященных сбору и распространению данных о толщине ALT в различных точках Северного полушария. В России большинство капитальных сооружений в криолитозоне построено и эксплуатируется по принципу сохранения в мерзлом состоянии оснований фундамента. Поэтому величина толщины ALT является важным индикатором, характеризующим температурную устойчивость грунта, окружающего свайный фундамент капитального сооружения, в условиях меняющегося климата. В настоящем исследовании проводится изучение толщины ALT, но в проветриваемом подполье современного жилого здания, имеющего свайный фундамент, оснащенный сезонно действующими охлаждающими устройствами, используемыми для термостабилизации грунта. Детально исследованы различные сценарии потепления климата и их влияние на работу охлаждающих устройств, а значит, и на толщину ALT. Новизна предлагаемого исследования заключена также в оригинальной методике, учитывающей при компьютерном моделировании данные температурного мониторинга и предысторию температурного режима грунта, окружающего свайный фундамент конкретного жилого дома в городе Салехарде.

The bearing capacity of the soil surrounding the pile foundation of a building in the cryolithozone is directly dependent on the thickness of the active layer (ALT). The active layer is the upper soil layer that thaws in summer and freezes in winter annually. Its thickness in permafrost regions is influenced by climatic conditions, thermophysical properties of the soil, vegetation cover, precipitation, solar radiation and other factors, particularly climate warming, which occurs at faster rate in permafrost areas compared to other regions. Studying changes in ALT thickness is a pressing issue addressed by numerous research teams and it is the focus of active international programs dedicated to collecting and disseminating data on ALT thickness across various locations in the Northern Hemisphere. In Russia, most buildings in the cryolithozone are constructed and operated on the basis of the principle of maintaining the foundation base in frozen state. Therefore, the ALT thickness serves as a crucial indicator of the thermal stability of the soil surrounding the pile foundation of a building under changing climate conditions. This study examines the ALT thickness in the ventilated underground of a modern residential building with a pile foundation equipped with seasonally operating cooling devices used for ground thermal stabilization. Various climate warming scenarios and their impact on the performance of cooling devices, and consequently on the ALT thickness, are studied in detail. The novelty of the proposed research is in the original methodology that incorporates temperature monitoring data and historical thermal regime of the soil surrounding the pile foundation of a specific residential building in Salekhard into the computer modelling process.

В работе представлена математическая модель, описывающая динамику изменения температурных полей в грунтовом массиве вокруг аварийной опоры железнодорожного моста, расположенной в криолитозоне. Исследуемая опора состоит из 12 бетонных свай большого диаметра, объединенных монолитным ростверком, и подвержена значительной просадке, что угрожает устойчивости сооружения. Поскольку несущая способность свайного фундамента напрямую зависит от температурного режима мерзлых грунтов, в модели учтены ключевые факторы, влияющие на тепловое состояние основания: климатические изменения (включая рост среднегодовых температур), солнечная радиация, литологический состав грунтов, их теплофизические свойства, а также региональные климатические особенности..

Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных при условии, что вне линий разрыва функция удовлетворяет условию Липшица, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом τ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной τ от возмущенной функции, и возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве L2(R2). Уровень возмущения δ считается известным. Предлагается новый подход к построению регуляризирующих алгоритмов локализации линий разрыва на основе сепарации исходных зашумленных данных. На классе функций с кусочно-линейными линиями разрыва построены новые алгоритмы и доказана теорема сходимости с оценками точности аппроксимации.

Рассматривается некорректно поставленная задача определения положения (локализации) линий разрыва функции двух переменных по зашумленным данным. Предполагается, что вне линий разрыва функция гладкая, а на линиях имеет разрыв первого рода. В каждом узле равномерной сетки с шагом $\tau$ известны средние значения на квадрате со стороной τ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную в пространстве $L_2(R_2)$. Уровень возмущения $\delta$ считается известным. Для локализации линий разрыва конструируются и исследуются методы на основе сепарации исходных зашумленных данных. Удается показать, что методы сепарации обеспечивают гарантированную оценку точности локализации на более широком классе корректности по сравнению с методами усреднения из предшествующих работ авторов, т. е. при существенно более слабых условиях на линию разрыва. Для простоты изложения предполагается, что линии разрыва являются ломаными. Ослаблены условия на размер звеньев и углов. Получены оценки точности аппроксимации и других важных характеристик построенных методов. Приведены примеры, которые показывают, что для негладких границ методы сепарации гарантируют лучшую точность аппроксимации, чем методы усреднения. Алгоритм данной работы может быть использован при построении методов на основе сепарации для аппроксимации фрактальных линий разрыва.

При нахождении управлений электрических приводов манипуляционного робота используется процедура замораживания связей.

Для класса замкнутых невыпуклых множеств двумерного евклидова пространства предложен подход к нахождению величины чебышёвского слоя, который базируется на двух известных понятиях, обобщающих определение выпуклого множества. Рассмотрено семейство плоских множеств с конечным числом псевдовершин. Для анализа выделены отличающиеся друг от друга порядком гладкости три совокупности псевдовершин. В рамках каждого из трех рассмотренных случаев (случай кусочно-гладкой границы множества, случай разрыва кривизны границы множества и классический случай, когда кривизна границы непрерывна) найдена формула предельного значения радиусов опорных по Ефимову – Стечкину шаров. Речь идет о шарах с центрами, которые лежат на ветви биссектрисы (на одномерном многообразии множества неединственности), отвечающей соответствующей псевдовершине. Полученные формулы позволяют аналитически вычислять величину чебышёвского слоя для невыпуклых множеств, в том числе для множеств с границей переменной гладкости. Приведен иллюстрирующий пример и его интерпретация с точки зрения теории оптимального управления.

For a class of closed nonconvex sets in two-dimensional Euclidean space, an approach to finding the value of the Chebyshev layer is proposed. It is based on two well-known concepts that generalize the definition of a convex set. A family of planar sets with a finite number of pseudo-vertices is considered. Three sets of pseudo-vertices are selected for analysis. The sets differ from each other in the order of smoothness of the pseudo-vertices included in them. Within the framework of each of the three cases considered (the case of a piecewise smooth boundary of a set, the case of a discontinuity in the curvature of the boundary of a set, and the classical case when the curvature of the boundary is continuous), a formula for the limit value of the radii of the support balls (by Efimov and Stechkin) is found. We consider balls with centers lying on a branch of the bisector (on a one-dimensional manifold of the set of non-uniqueness) corresponding to the associated pseudo-vertex. The obtained formulas allow one to analytically calculate the value of the Chebyshev layer for nonconvex sets, including sets with a boundary of variable smoothness. An illustrative example and its interpretation from the point of view of optimal control theory are given.

The article considers planning and decision support for a certain transport company delivering cargo to customers using external transport vehicles using data from a freight exchange. The peculiarity of the study is the simultaneous solution of problems of cargo placement in a vehicle, selection of vehicles and routes.

В работе проводится анализ поведения равновесных траекторий двух различных типов в динамических биматричных играх, которые являются адекватными моделями эволюционных процессов, происходящих в экономических и биологических системах. Эволюционная динамика взаимодействия двух игроков описывается системой дифференциальных уравнений с сильно инвариантными свойствами для единичного квадрата на бесконечном временнóм горизонте. Для рассматриваемой модели исследуются различные типы игрового равновесия. Первый вариант решения порождается подходом, основанным на идее гарантирующих стратегий в смысле Н. Н. Красовского. В рамках этой конструкции строятся равновесные траектории, которые составляют основу динамического равновесия по Нэшу. Во втором варианте равновесные траектории определяются в рамках конструкции репликаторной динамики из теории эволюционных игр – классического инструмента описания конкуренции в моделях экономики и процессах взаимодействия популяций в биологии. В обоих случаях представлены конструкции равновесных траекторий, для которых выполнен сравнительный анализ показателей выигрышей. Проведено исследование трендов траекторий «смешанной» игровой динамики, в рамках которой первый игрок при принятии решений руководствуется гарантирующими принципами, а второй игрок ориентируется на свойства траекторий репликаторной динамики. Результаты сравнительного анализа демонстрируют, что показатели качества траекторий динамического равновесия по Нэшу с гарантирующими стратегиями доминируют над характеристиками траекторий репликаторной динамики. Рассматривается вариант модели инвестиций на финансовых рынках акций и облигаций, на которой демонстрируются результаты построения равновесных траекторий в динамических биматричных играх.

In control theory, the problem of constructing and investigating attainability domains is veryimportant. However, under perturbations of constraints, this problem lacks stability. It is useful to single outthe case when the constraints are relaxed. In this case, greater opportunities arise in terms of attainability,and often a useful effect can be observed even under slight relaxation of the constraints. This situation isanalogous to the duality gap in convex programming. Very often, it is not possible to specify in advance howmuch relaxation of the constraints will occur. Therefore, attention is focused on the limit of the attainabilitydomains under unrestricted tightening of the relaxed conditions. As a result, a certain attainability problemwith asymptotic-type constraints arises. This problem formulation can be significantly generalized. Namely,we do not consider any unperturbed conditions at all and instead pose asymptotic-type constraints directly bymeans of a nonempty family of sets in the space of ordinary controls. Moreover, not only the case of controlproblems can be considered. In this general formulation, ananalogue of the limit of attainability domainsnaturally appears as the relaxed conditions are infinitely tightened. For asymptotic constraints of this kind,we introduce solutions which are, at the conceptual level, similar to the approximate solutions of J. Warga,but we use filters or directedness, and not just sequences of ordinary solutions (controls). We investigate themost general attainability problem, in which asymptotic-type constraints can be generated by any nonemptyfamily of sets in the ordinary solution space. It is shown, however, that the most practically interesting case isrealized by filters, and the role of ultrafilters is noted as well. The action of constraints is associated with setsand elements of attraction. Furthermore, some properties of the family of all attraction sets are investigated

We consider a sequence of minimum problems for integral and more general functionals on sets of functions defined by bilateral constraints in variable domains. Under some conditions on the involved domains, functionals, and constraints, we prove that the sequence of minimizers of the considered problems is approximated in W1,p-norms by a special Г-realizing sequence for the minimizer of the Г-limit functional on a limit set. This Г-realizing sequence depends on the given constraints and each its element belongs to the corresponding constraint set. The crucial role in obtaining our approximation result is played by the assumption that the considered sequence of functionals satisfies the uniform convexity condition.

In the talk, we show how an abstract approach to the asymptotic analysis of solutions of variational inequalities is applied to variational inequalities with nonlinear elliptic operators.

Исследуется разложимость в точке в классах регулярных линделёфовых и псевдокомпактных пространств, а также обобщаются результаты Е.Г. Пыткеева о разложимости и разложимости в точке регулярных счетно компактных пространств. В частности, доказывается, что всякое регулярное пространство X, в котором каждое бесконечное множество мощности меньше κ > ω имеет точку полного накопления, min{κ, ∆(X)}-разложимо.

We investigate connections between resolvability and different forms of tightness. This study is adjacent to [1], [2]. We construct a non-regular refinement $\tau^*$ of the natural topology of the real line $\mathbb{R}$ with properties such that the space $(\mathbb{R}, \tau^*)$ has a hereditary nowhere dense tightness and it has no $\omega_1$-resolvable subspaces, whereas $\Delta(\mathbb{R}, \tau^*) = \frak{c}$. We also show that the proof of the main result of [1], being slightly modified, leads to the following strengthening: if $L$ is a Hausdorff space of countable character and the space $L^\omega$ is c.c.c., then every submaximal dense subspace of $L^\kappa$ has disjoint tightness. As a corollary, for every $\kappa \geq \omega$ there is a Tychonoff submaximal space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\kappa$ and X has disjoint tightness.

Вариационное исчисление - область математики, прежде всего математического анализа, исследующая задачи минимизации интегральных функционалов. Эти задачи возникают в самых разных приложениях, прежде всего в физике и механике. В учебнике разобраны классические результаты, касающиеся необходимых и достаточных условий (необходимые условия в форме уравнения Эйлера Лагранжа и его обобщений, условия Лежандра и Якоби, условия Вейерштрасса, гамильтонов формализм и уравнение Гамильтона Якоби). Кроме того, включен материал, касающийся теоремы Нётер и прямых методов вариационного исчисления. Теорема Нётер связывает вариационные симметрии и первые интегралы уравнения Эйлера Лагранжа. Прямые методы вариационного исчисления позволяют изучать вопросы существования и единственности решения задачи вариационного исчисления и развивать численные методы. Основной текст дополнен рядом упражнений и теоретических задач. Учебник предназначен для студентов, обучающихся по специальностям "математика", "прикладная математика", "теоретическая механика" и смежным направлениям.

Рассматривается задача отслеживания траектории динамической системы с дробной производной типа Капуто, на которую воздействует неограниченное возмущение. На основе методов регуляризации некорректных задач и конструкций теории гарантированного позиционного управления предложен решающий задачу устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритм, входные данные которого являются неточные непрерывные онлайн измерения позиции системы.

The problem of tracking the trajectory of a dynamic system with a fractional derivative of the Caputo type, which is affected by an unbounded disturbance, is considered. Based on the regularization methods of ill-posed problems and constructions of the theory of guaranteed positional control, an algorithm is proposed that solves the problem and is resistant to information noises and camputational errors, the input data of which are inaccurate continuous online measurements of the system's position.

Рассматривается супердиффузионное уравнение с дробными производными Рисса по пространству и с несколькими переменными запаздываниями по времени. Приводятся конструкции дробного аналога компактной схемы с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шага дискретизации по времени $\Delta$ и четвертый относительно шага дискретизации по пространству $h$. Этот метод является базовым для последующих конструкций. Изучается порядок невязки без интерполяции метода. Выписываются коэффициенты разложения невязки относительно $\Delta$. Выписывается также асимптотическое разложение невязки с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Приводится уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону. Строится соответствующий метод, который имеет порядок $O(\Delta^4 + h^4)$ в энергетической норме. Приводится результат численного моделирования для супердиффузионного уравнения с двумя переменными запаздываниями. Результат численного эксперимента полностью соответствуют теоретическим выводам о порядках сходимости.

Юбилейная статья, посвященная известному математику доктору физико-математических наук, профессору Валерию Владимировичу Волчкову

Рассматривается задача динамического восстановления возмущений, действующих на нелинейную систему, состоящую из двух взаимосвязанных уравнений параболического вида. В предположении, что в дискретные моменты времени измеряется (с ошибкой) решение системы, указывается алгоритм решения указанной задачи. Алгоритм, основанный на идеалогии теории управления с обратной связью, является устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений. Приводится оценка скорости сходимости алгоритма.

In this paper, the problem on asymptotics of eigenvalues of the controllability Gramian for a linear system with a small parameter is considered. This problem arises in the study of the convexity of attainability sets for control systems with integral constraints on the control on a small time interval. To verify the asymptotics of the eigenvalues, the controllability Gramian is expanded in a series in powers of a small parameter. We show that coefficients of this expansion can be calculated recursively. Also, we present examples demonstrating applications of the approach proposed to second-order systems.

Рассматривается задача оптимального управления в классе кусочно непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на фиксированном промежутке времени линейной автономной системой с двумя независимыми малыми положительными параметрами, один из которых – ε – является множителем при части производных в уравнениях системы, а второй – μ – в начальных условиях. Показатель качества выпуклый терминальный, зависящий только от значений медленных переменных в конечный момент времени. Обосновано предельное соотношение для вектора, определяющего оптимальное управление, при независимом стремлении малых параметров к нулю. Исследованы два случая: регулярный, при котором оптимальное управление в предельной задаче непрерывно, и сингулярный – с особенностью оптимального управления. Показано, что в регулярном случае решение раскладывается в степенной ряд по ε и μ, в то время как в сингулярном случае асимптотика решения представляет собой ряд Эрдейи, в обоих случаях относительно стандартной калибровочной последовательности ε^k+μ^k при ε+μ→0.

Our purpose in this paper is twofold. (a) We discuss the computational problem of deciding whether a given graph is the commuting graph of a finite group; we give a quasipolynomial algorithm, and a polynomial algorithm for the case when the group is an extraspecial p-group for p an odd prime. (b) We give new results on the question of whether the commuting graph of a given group is a cograph or a chordal graph, two classes of graphs defined by forbidden subgraphs. The problems are not unrelated, since there are a number of cases where hard computational problems on graphs are easier when restricted to special classes of graphs; we conjecture that the recognition problem is polynomial for cographs and chordal graphs.

Эта статья о XV школе-конференции по теории групп, посвященной 95-летию со дня рождения М. И. Каргаполова. Приведены сведения о жизни и научной деятельности М. И. Каргаполова, обзор основных событий школы-конференции и список открытых проблем, сформулированных участниками, с комментариями к этим проблемам.

This paper is about the XV school-conference on group theory dedicated to the 95th Birthday of M. I. Kargapolov. The paper contains biographical information about M. I. Kargapolov, a survey of principal events held at the school-conference and the list of open problems posed by the participants with comments to these problems.

Подгруппа H группы G называется пронормальной, если для любого элемента g \in G подгруппы H и H^g сопряжены в подгруппе . Известно, что значительная часть конечных простых групп обладает свойством (*): любая подгруппа нечетного индекса пронормальна в группе. К настоящему времени конечные простые группы со свойством (*), за исключением простых линейных и унитарных групп с некоторыми ограничениями на естественные арифметические параметры, классифицированы. В 2024 г. была начата классификация простых линейных и унитарных групп, в которых все подгруппы нечетных индексов пронормальны. План состоит в нахождении источников всех возможных примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов, а затем в доказательстве того, что других примеров нет. В 2024 г. найдены серии примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах над полем нечетной характеристики. В настоящей работе строится новая серия примеров непронормальных подгрупп нечетных индексов в конечных простых линейных и унитарных группах над полем нечетной характеристики.

A subgroup H of a group G is said to be pronormal if, for every element g \in G, the subgroups H and H^g are conjugate in the subgroup . It is known that a substantial portion of finite simple groups possesses property (*): every subgroup of odd index is pronormal in the group. To date, finite simple groups with property (*) have been classified, except for finite simple linear and unitary groups subject to certain restrictions on their natural arithmetic parameters. In 2024, a classification was initiated for finite simple linear and unitary groups in which all subgroups of odd index are pronormal. The plan is to identify all possible sources of nonpronormal subgroups of odd index and then prove that there are no other such examples. In 2024, series of examples of nonpronormal subgroups of odd index were found in finite simple linear and unitary groups over fields of odd characteristic. In the present paper, we construct a new series of examples of nonpronormal subgroups of odd index in finite simple linear and unitary groups over a field of odd characteristic.

We consider a sequence of minimum problems for integral and more general functionals on sets defined by bilateral constraints in variable domains. We describe conditions under which the sequence of minimizers of the considered problems is approximated in strong norms by Г-realizing sequences for the minimizer of the Г-limit functional on a limit set.

This chapter proposes a short survey of the recent results concerning the majoritarian generalized solutions for infeasible systems of algebraic constraints. In the literature, this kind of generalized solutions is also referred to as committee solutions or just committees. The survey deals with the existence theorems for such solutions, related game theoretic and combinatorial optimization problems, and ensemble learning algorithms.

Описывается алгоритм морфинга, пополнивший технологию построения трехмерных структурированных сеток, предназначенную для численного решения дифференциальных уравнений, моделирующих вихревые процессы многокомпонентной гидродинамики. Алгоритм морфинга предназначен для построения структурированных сеток особой структуры в объемах, полученных деформацией объемов вращения телами, образованными поверхностями вращения с параллельными осями. Алгоритм разработан в рамках вариационного подхода построения оптимальных сеток и является нестационарным: на каждой итерации меняется (деформируется) форма области и сетка для нее, затем сетка оптимизируется в соответствии с критериями оптимальности, т. е. близости сетки к равномерной и ортогональной. Итерации повторяются до тех пор, пока деформация объема не достигнет требуемой формы. Алгоритм позволяет строить сетки в областях очень сложной геометрии, при этом не нужно задавать границу области сложной формы, достаточно описать объем вращения, деформирующий объем и указать параметры деформации. Приводятся примеры расчетов сеток.

The asymptotic behavior of the solution to the Cauchy problem for an inhomogeneous heat equation with a right-hand side that has a self-similar asymptotic behavior at infinity is investigated. Using the auxiliary parameter method and the regularization of singularities of the integrands, we obtain an asymptotic approximation of the solution in the form of an Erdelyi series in half-integer powers of the time variable with coefficients depending on the self-similar variable and the logarithm of time.

The application of deep learning algorithms for solving phase unwrapping problems in radar remote sensing data processing is an important area of research for the last years. Convolutional neural networks after their appropriate training allow one to unwrap phase interferograms quickly and using low computational resources. In the present work, we propose the PULSAR (Phase Unwrapping for Learning in Synthetic Aperture Radar Systems) dataset for supervised training and evaluation of deep learning phase unwrapping models in interferometric synthesized aperture radars (InSAR) data processing. The dataset is based on 100 absolute phase real InSAR samples. For each absolute interferogram, we generated 100 different wrapped phase interferograms by variation of a phase slope, noise level, height ambiguity, and positions of discontinuity points. The total dataset size is 10000 interferograms of 512×512 elements. To demonstrate our dataset, we used it to train phase unwrapping models based on the U-Net and ResUNet architectures. Experiments with real satellite data have shown satisfactory results: the relative error for various control samples is lower than 20%.

We consider a game, in which the dynamics is described by a non-linear Volterra integral equation of Hammerstein type with a weakly-singular kernel and the goals of the first and second players are, respectively, to minimize and maximize a given cost functional. We propose a way of how the dynamic programming principle can be formalized and the theory of generalized (viscosity) solutions of path-dependent Hamilton–Jacobi equations can be developed in order to prove the existence of the game value, obtain a characterization of the value functional, and construct players’ optimal feedback strategies.

Рассмотрены основные выражения, позволяющие определять значение удельной электропроводности в полупроводниковых пластинах и пленках прямоугольной и круглой формы при двухзондовом методе измерений на постоянном токе. На основе асимптотического анализа получены приближенные удобные для расчетов формулы для разности потенциалов между измерительными зондами. Показано, что в большинстве практически используемых случаев предлагаемые асимптотические формулы можно использовать без увеличения измерительной погрешности в случаях контроля однородности распределения электрофизических параметров исследуемых образцов.

Рассматривается задача оптимального управления значением решения уравнения эллиптического типа в ограниченной области с гладкой границей посредством потока через границу области. Оператор уравнения есть сумма оператора Лапласа с малым коэффициентом и оператора нулевого порядка. Управление стеснено интегральным соотношением. Функционал качества есть сумма квадратов норм отклонения состояния от заданного состояния на границе области и управления. Получено полное асимптотическое разложение по степеням малого параметра решения задачи.

Статья посвящена развитию методов Ляпунова для анализа устойчивости положения равновесия динамической системы в пространстве вероятностных мер, задаваемой нелокальным уравнением неразрывности. Получены достаточные условия устойчивости, опирающиеся как на анализ поведения негладкой функции Ляпунова в окрестности положения равновесия, так и на исследование квадратичной формы, заданной на касательном пространстве к пространству вероятностных мер. Общие результаты проиллюстрированы исследованием устойчивости положения равновесия для градиентного потока в пространстве вероятностных мер и меры Гиббса для системы связанных математических маятников.

The paper is devoted to developing Lyapunov's methods for analyzing the stability of an equilibrium of a dynamical system in the space of probability measures that is defined by a nonlocal continuity equation. Sufficient stability conditions are obtained based on the basis of an analysis of the behaviour of a nonsmooth Lyapunov function in a neighbourhood of the equilibrium and the investigation of a certain quadratic form defined on the tangent space of the space of probability measures. The general results are illustrated by the study of the stability of an equilibrium for a gradient flow in the space of probability measures and the Gibbs measure for a system of connected simple pendulums.

We present a survey of some results in the existence theory for nonlinear partial differential equations with L1-data. We mainly describe the results on the existence and nonexistence of weak solutions of the Dirichlet problem for nonlinear elliptic equations with right-hand side in the Lebesgue spaces Lm, where m is greater or equal 1. In so doing, we also expose our recent results on the subject.

Global warming processes have a particularly strong impact on northern regions with permafrost. In these areas, the rate of warming exceeds the global average, leading to permafrost degradation. One consequence of this process is the reduced bearing capacity of soils surrounding the pile foundations of critical infrastructure, including residential buildings with pile foundations and ventilated underground. To monitor changes in soil bearing capacity, automatic thermometric stations are installed in the ventilated undergrounds of residential buildings. Additionally, specialized software applications are developed for long-term forecasting of pile bearing capacity trends using temperature monitoring data. Typically, such software requires significant computational resources, often taking tens of hours to run on high-performance supercomputers. To address this challenge, we developed a neural network that efficiently predicts soil temperatures based on ventilated underground temperatures. The model is designed to run on conventional computers, making it accessible to researchers without advanced computational mathematics expertise. This paper describes the network’s architecture and presents prediction results that align well with monitoring data.

The climate keeps the warming trend, and it occurs the warming conditions provide the faster rate for the cryolitozone than the other regions. It affects on the permafrost soils and generates additional problems for the sustainability of infrastructure in these areas. One of the basic climatic factors which makes destruction for permafrost is the sun heating. In this paper an investigation of on the contribution of insolation to the reduction of the bearing capacity of the support piles of a railway bridge located in the permafrost zone. The mathematical model considers global warming with the rate of 0.04°C per year. The calculations were carried out for 40 years starting from the construction of the bridge in 1983 and showed that the bearing capacity of the soil could be increased by 18% by 2023 if protection from solar radiation is used for a specific railway bridge support.

For variational inequalities with nonlinear elliptic operators depending on a parameter and a constraint set defined by bilateral obstacles, we consider some different cases where the lower and upper obstacles satisfy certain conditions (the obstacles can contact or not contact). For every of these cases, we formulate a theorem on the weak convergence of solutions of initial variational inequalities to the solution of a limit variational inequality. In so doing, we show what are the generality and specificity of the results corresponding to the considered cases.

управление

Исследуется задача о построении оптимального маршрута в трёхмерном пространстве до целевого множества, которое представляет собой объект нетривиальной геометрии. Разработаны алгоритмы построения слоёв с заданными значениями функции затрат на перемещение динамического тела (аппарата) до целевого множества. При этом предполагается, что динамическое тело перемещается на значительные расстояния и его размерами допустимо пренебречь, что позволяет моделировать это тело в виде материальной точки. Описано сингулярное множество – биссектриса, на которой функция затрат теряет гладкость. Биссектриса состоит из особых точек – из каждой точки биссектрисы исходит не одна, а несколько оптимальных траекторий. Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторый отрезок является оптимальной траекторией. Выведены формулы крайних точек сингулярного множества в терминах кривизны поверхности целевого множества. Приведен пример построения поверхностей уровня функции затрат на основе выделения биссектрисы.

The objective of this paper is to study the problem of constructing an optimal route in three-dimensional space to a target set, which is an object of nontrivial geometry. The authors developed algorithms for constructing layers with specified values of the cost function for moving the dynamic body (apparatus) to a target set. It is hypothesized that the dynamic body moves for significant distances and that its dimensions are negligible; this allows for the modeling of the body as a material point. This paper sets forth a distinctive configuration: that of a bisector on which the cost function becomes singular, losing smoothness. The bisector is constituted by specific points, from which multiple optimal trajectories emerge for each point on the bisector. The necessary and sufficient conditions for the identification of an optimal trajectory for some segment are obtained. The formulas for the extreme points of a singular set in terms of the curvature of the surface of the target set were derived. The paper provides an example of constructing cost function level surfaces based on bisector extraction.

Рассмотрена математическая модель, описывающая динамику изменения температурных полей в грунте, окружающего аварийную опору железнодорожного моста в криолитозоне. Это опора состоит из 12 бетонных свай большого диаметра, объединенных бетонным ростверком, и испытывает существенную просадку. Несущая способность свайного основания опоры определяется температурным режимом грунта, который зависит от многих факторов, включая потепление климата, учет солнечной радиации, литологию грунта, его теплофизические характеристики и особенности климатических факторов, характерных для конкретного географического места. Для описания нестационарных температурных полей используется конечно-разностный метод расчета. Новизна предложенного алгоритма заключается в учете данных температурного мониторинга как современных, так и полученных более 40 лет назад. Проанализированы характерные распределения температур в грунте с учетом расположения опоры относительно сторон света и её инсоляции.

The paper presents a mathematical model for simulating the dynamics of temperature field changes in the soil surrounding the emergency support structure of a railway bridge located in the permafrost zone. The support structure, consisting of 12 large-diameter concrete piles connected by a concrete grillage, experienced significant subsidence of 15 mm over a 6-month observation period. The bearing capacity of the pile foundation is highly dependent on the soil temperature regime, which is influenced by multiple factors such as global warming, solar radiation with account taken of the North-South orientation of the support structure, soil lithology, temperature-dependent thermophysical properties, and local climatic conditions. To model the non-stationary temperature fields, a finite-difference method was employed. The proposed approach introduces two key innovations: the first is the integration of temperature-monitoring data into a numerical method to determine climate-warming trends specific to the geographic location, and the second is the consideration of the historical soil temperature regime around the pile foundation since the bridge construction and commissioning in the Yamalo-Nenetz Autonomous District. The method is validated through numerical simulations, which analyze seasonal temperature field variations at different depths. The results provide insights into characteristic temperature distributions in the soil, taking into account the support orientation.

Two Cauchy problems for Hamilton-Jacobi equation of the evolutionary type with state constraints are considered on a bounded time interval. The state space is one-dimensional. Hamiltonians of the considered problems depend on the state and momentum variables, and the dependence on the momentum variable is exponential. In the first problem, the Hamiltonian is convex in the momentum variable, and in the second problem, the Hamiltonian is concave in this variable. For the first problem, it is proved that a unique continuous viscosity solution exists, and a scheme is proposed for constructing this solution. The proposed scheme is based on the method of generalized characteristics. For the second problem, it is shown that a continuous viscosity solution does not exist, and to define a generalized solution it is necessary to specify some additional conditions.

В работе рассматриваются множества достижимости в заданный момент времени линейных управляемых систем с интегральными ограничениями на управление в виде шара в пространстве $L_p$ при $p>1$. Множества достижимости являются выпуклыми компактами в конечномерном евклидовом пространстве $\mathbb R^n$. Для $p=2$, как известно, множество достижимости при выполнении условий управляемости является эллипсоидом в $\mathbb R^n$, граница которого компактное гладкое многообразие, диффеоморфное сфере. В работе получены достаточные условия, при выполнении которых граница множества достижимости оказывается гладким многообразием размерности $n-1$ для всех $1

The paper considers reachable sets at a given time of linear control systems with integral constraints on control in the form of a ball in the space $L_p$ for $p>1$. The reachable sets are convex compact sets in the finite-dimensional Euclidean space $\mathbb R^n$. For $p=2$, it is known that the reachable set, under the controllability condition, is an ellipsoid in $\mathbb R^n$ whose boundary is a compact smooth manifold diffeomorphic to a sphere. In this paper we obtain sufficient conditions under which the boundary of the attainability set turns out to be a smooth manifold of dimension $n-1$ for all $1

Получены условия существования квадратичных функционалов Ляпунова-Красовского с конечномерными операторами для линейных автономных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости с ограничениями асимптотического характе-ра (ОАХ), в которых результат (аналог множества достижимости) определяется в виде множествапритяжения (МП) в топологическом пространстве. Сами ОАХ порождаются при этом непустымисемействами подмножеств исходного множества обычных (доступных для реализации) решений.Среди этих семейств выделяются фильтры: семейство всех возможных МП получается добавле-нием пустого множества к аналогичному семейству МП, отвечающим каждое ОАХ, порождаемымфильтром; при этом ультрафильтрам всякий раз сопоставляется единственный элемент притяжения.Это позволяет установить ряд важных свойств семейства всех МП, порождаемых фильтрами. Так,в частности, установлено, что данное семейство замкнуто относительно конечных объединений, ука-заны условия, при которых конечное объединение фильтров порождает МП упомянутого семейства,указано семейство синглетонов, являющихся МП, порождаемыми фильтрами. Само же появлениенепустых неодноэлементных МП удается истолковать в терминах немаксимальности фильтра, по-рождающего ОАХ: непустые МП, не являющиеся синглетонами, непременно соответствуют ОАХ,порождаемыми фильтрами, не являющимися ультрафильтрами

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости в топологическом пространстве (ТП) при наличии ограничений асимптотического характера (ОАХ); данные ОАХ могут возникать, в частности, при последовательном ослаблении тех или иных стандартных ограничений. Упомянутые ОАХ порождаются непустым семейством множеств в исходном пространстве обычных решений (управлений). Результатом действия ОАХ можно в упомянутых случаях считать множество притяжения, являющееся предельным по отношению к “обычным” достижимым множествам (ДМ); данные ДМ в задачах управления могут соответствовать областям достижимости при тех или иных конкретных ограничениях на выбор управлений.

The abstract reachability problems in topological space with constraints of asymptotic nature (CAN) are considered; given CAN can arise (in particular) through the consistent weakening of one or more standard constraints. The above-mentioned CAN are generated by a nonempty family of sets in the initial space of usual solutions (controls). As a result of the action of CAN, we can (in the above-mentioned cases) consider attraction set being the limit with respect to “usual” reachable sets (RS); in control problems, a given RS may correspond to reachability domains under one or more concrete constraints on the control choice.

Рассматривается задача уклонения в условиях неопределенности для многошаговых систем с исходно линейной структурой и фазовыми ограничениями, где действуют управления u, U и v, причем u и v входят аддитивно, а U — в матрицу системы. В рассматриваемой задаче синтеза управлений, которую называем задачей усиленного уклонения, цель v — либо избежать попадания траектории на заданное терминальное множество в заданный конечный момент времени и на последовательность множеств, заданных в предыдущие моменты, либо нарушить хотя бы одно из фазовых ограничений, каковы бы ни были допустимые реализации u и U. Наличие U привносит в системы нелинейность и приводит к системам билинейного типа. Предполагается, что терминальное и промежуточные множества являются параллелепипедами, управления u и v стеснены параллелотопозначными ограничениями, U — интервальными, а фазовые ограничения заданы в виде полос. Разработан полиэдральный метод синтеза управлений v с использованием полиэдральных (параллелепипедозначных) трубок, которые могут быть найдены из рекуррентных соотношений по явным формулам. Для получения решения рассматриваемой задачи найдено решение вспомогательной одношаговой полиэдральной задачи уклонения с билинейностью. Отмечены ее связи с проблематикой из интервального анализа, касающейся так называемых множеств кванторных решений интервальных уравнений. Приведены примеры, иллюстрирующие работоспособность метода.

The evasion problem under uncertainty is considered for discrete-time systems with an initially linear structure and state constraints, where controls u, U, and v act; u and v enter additively, and U enters into the system matrix. In the considered control synthesis problem, which we call the enhanced evasion problem, the aim of v is either to avoid the trajectory to hit a given terminal set at a given final moment, as well as a sequence of sets specified at previous moments, or to violate at least one of the state constraints, whatever the admissible realizations of u and U. The presence of U introduces nonlinearity into the systems and leads to bilinear type systems. It is assumed that the terminal and intermediate sets are parallelepipeds, the controls u and v are constrained by parallelotope-valued constraints, U by interval constraints, and the state constraints are specified in the form of zones. A polyhedral method for synthesizing controls v is developed using polyhedral (parallelepiped-valued) tubes, which can be found from recurrence relations using explicit formulas. To obtain a solution to the problem under consideration, a solution to an auxiliary one-step polyhedral evasion problem with bilinearity is found. Its connections with the problems of interval analysis concerning the so-called sets of quantifier solutions to interval equations are noted. Examples illustrating the efficiency of the method are given

In a previous paper, the authors determined the parameters of all strongly regular graphs that can be decomposed into a divisible design graph and a Hoffman coclique. As a counterpart of this result, in the present paper we determine the parameters of all strongly regular graphs that can be decomposed into a divisible design graph and a Delsarte clique. In particular, an infinite family of strongly regular graphs with the required decomposition and a new infinite family of divisible design graphs are found.

В предыдущей статье авторы определили параметры всех сильно регулярных графов, которые можно разложить на делимый схемный граф и коклику Хоффмана. В качестве аналога этого результата в настоящей статье мы определяем параметры всех сильно регулярных графов, которые можно разложить на делимый схемный граф и клику Дельсарта. В частности, найдено бесконечное семейство сильно регулярных графов с требуемым разложением и новое бесконечное семейство делимых схемных графов.

Изучены свойства субдифференцируемого минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения гамильтонова типа в двумерном евклидовом пространстве. Исследована проблема существования области примыкания к краевому множеству, в которой решение является гладким. Показано, как граничные точки краевого множества, имеющие дефекты гладкости, влияют на структуру сингулярного множества минимаксного решения. Рассматривается задача Дирихле для уравнения Беллмана--Айзекса: $$ \min \limits_{\nu \colon\left\| \nu \right\|\leqslant 1} \left( {\nu_1 \frac{\displaystyle\partial u} {\displaystyle\partial x}+\nu _2 \frac{\displaystyle\partial u} {\displaystyle\partial y}}\right)+1=0, u |_\Gamma=0. \eqno(1) $$ Здесь $ \|\nu\|=\sqrt{\nu_1^2 + \nu_2^2}$ --- норма вектора $\nu=(\nu_1, \nu_2)$. Краевое условие в (1) определено на границе $\Gamma=\partial M$ замкнутого множества $M\subset \mathbb{R}^2$. Минимаксное решение \cite{Uspensky1} задачи (1) известно \cite{Uspensky2}: $u({ x})=\inf\limits_{{ m}\in M}\|{ x}-{ m}\|$. Доказана теорема, которая позволяет при построении решения задачи (1) найти чебышевский слой краевого множества величины $ r_0 >0,$ определяющей окрестность этого множества, в которой решение является гладким (формулы (3), (4) и (5)), а также указать случай отсутствия чебышевского слоя, когда в любой окрестности краевого множества решение не является гладким (формула (2)).

The paper focuses on the Fr´echet subdifferential of the pointwise supremum of the family of functions taken over arbitrary index sets. The all functions in the corresponding family are defined on a Fr´echet smooth space; this class of Banach spaces includes all reflexive spaces and all separable Asplund spaces. The new upper estimates, including non-convex ones, establish for the Fr´echet subdifferentials of the suprema of continuous functions and lower semicontinuous functions. In these estimates, an additional requirement is imposed on every ε-active index that corresponds continuous function: the ε-closeness of the considered point of the graph of the supremum to the graph of this continuous function. The key two-sided inequalities with respect to the graph of continuous function, corresponding to ε-active index, are based on the two-sided unidirectional mean value inequality. The method of proving upper estimates combines the approaches of works of J. S. Treiman, Y. S. Ledyaev, B. S. Mordukhovich, T. Nghia, and P. P´erez–Aros

Исследуется субдифференциал Фреше поточечного супремума семейства функций, индексируемых произвольным множеством. Все рассматриваемые при этом функции заданы на гладком по Фреше пространстве; этот класс банаховых пространств включает в себя как рефлексивные пространства, так и сепарабельные пространства Асплунда. Новые оценки сверху, в том числе невыпуклые, установлены для субдифференциала по Фреше супремума непрерывных и полунепрерывных снизу функций. В этих оценках к каждому ε-активному индексу, соответствующему непрерывной функции, предъявляется дополнительное требование: ε-близость графика этой непрерывной функции к рассматриваемой точке графика супремума. Ключевые двусторонние неравенства для точки графика непрерывной функции, соответствующей ε-активному индексу, основаны на двустороннем однонаправленном варианте теоремы Лагранжа. Метод доказательства верхних оценок сочетает в себе подходы из работ Дж. С. Треймана, Ю. С. Ледяева, М. Ш. Мордуховича, Т. Нгиа и П. Перез-Ароса.

We study necessary optimality conditions for the deterministic mean field type free-endpoint optimal control problem. Our study relies on the Lagrangian approach that treats the mean field type control system as a crowd of infinitely many agents who are labeled by elements of some probability space. First, we derive the Pontryagin maximum principle in the Lagrangian form. Furthermore, we consider the Kantorovich and Eulerian formalizations which describe mean field type control systems via distributions on the set of trajectories and nonlocal continuity equation respectively. We prove that local minimizers in the Kantorovich or Eulerian formulations determine local minimizers within the Lagrangian approach. Using this, we deduce the Pontryagin maximum principle in the Kantorovich and Eulerian forms. To illustrate the general theory, we examine a model system of mean field type linear quadratic regulator. We show that the optimal strategy in this case is determined by a linear feedback.

Исследуется асимптотическое поведение решения задачи Коши для неоднородного уравнения теплопроводности с правой частью, имеющей автомодельную асимптотику на бесконечности. С использованием метода вспомогательного параметра и регуляризации особенностей подынтегральных выражений найдено асимптотическое приближение решения в виде ряда Эрдейи по полуцелым степеням переменной времени с коэффициентами, зависящими от автомодельной переменной и логарифма времени.

Evaluation of antigenic similarity between various strains of a single pathogenic virus is a crucial aspect of vaccine production. The conventional approaches employed to quantify the degree of similarity are based on the wet lab experiments, which are labor- and time-intensive. Therefore, in the last decade, various computer-aided and mathematical models have been developed to assist in acquiring earlier knowledge on the antigenic characteristics of currently circulating viruses. In this paper, optimized machine learning classifiers are applied to construct ensemble models for predicting antigenic variants of foot-and-mouth disease (FMD) virus. We provide a comprehensive assessment for embedding techniques of genetic sequences according to the type of sequences, DNA and protein, as well as by alternating the type of amino acid alphabet. Models that are trained using reduced amino acid alphabets supply the generation of new feature sets, which lead to reduce model complexity and increase ensemble diversity. The suggested stacking ensembles are constructed based on two diversity measures, double fault and Q-statistic. We conduct the evaluation of models on a relatively large test dataset. To the best of our knowledge, the proposed ensemble achieves a superior accuracy of 0.917. The results indicate that our model has potential as an exploratory tool for modeling the antigenicity of the FMD virus.

Рассматриваются задачи маршрутизации перемещений с ограничениями предшествования и функциями стоимости с зависимостью от списка заданий. Исследуются варианты аддитивного агрегирования затрат и минимаксной постановки (задача на узкие места). Предполагается, что вся совокупность заданий, связанных с посещением мегаполисов (непустых конечных множеств), разбита в сумму двух кластеров, в результате чего возникают две частные задачи: предваряющая и финальная. Выполнение заданий финальной задачи может быть начато только после завершения всех заданий предваряющей. Целью исследования является оптимизация композиционных решений в случаях аддитивной и минимаксной постановок. Предлагается единый подход, связанный с раздельным решением предваряющей и финальной задач с использованием широко понимаемого динамического программирования. Построен оптимальный алгоритм для композиционного решения задач ощутимой размерности с приемлемым для практики быстродействием. Возможные применения могут быть связаны с задачей о демонтаже радиационно опасных объектов, задачей управления инструментом при фигурной листовой резке на машинах с ЧПУ, а также с некоторыми транспортными задачами, касающимися логистических проблем в малой авиации.

Problems of movement routing with precedence constraints and cost functions depending on the list of tasks are considered. Variants of additive cost aggregation and minimax statement (bottleneck problem) are studied. It is assumed that the entire set of tasks related to visiting megalopolises (nonempty finite sets) is divided into the sum of two clusters; as a result, two particular problems arise: preliminary and final. The execution of tasks of the final problem can be started only after the completion of all tasks of the preliminary one. The aim of the study is to optimize compositional solutions in the cases of additive and minimax statements. A unified approach is proposed related to the separate solution of the preliminary and final problems using broadly understood dynamic programming. An optimal algorithm for the compositional solution of problems of significant dimension with practically acceptable performance is constructed. Possible applications may include the problem of dismantling radiation-hazardous objects, tool control during shaped sheet cutting on CNC machines, and some transport problems related to logistical problems in small aviation.

Dangerous cardiac arrhythmias occur often due to ischemic heart disease. One of the most important methods for removing an arrhythmia is low-voltage electrotherapy, in particular overdrive pacing, that is stimulation from an implanted cardioverter with a period slightly less than the arrhythmia period. The main aim of this paper is to study how ischemia can affect overdrive pacing of arrhythmias caused by rotating spiral waves. We performed simulations using the ten Tusscher–Panfilov 2006 model for human cardiac tissue and studied how specific components of ischemia, such as hyperkalemia, hypoxia and acidosis, affect the dynamics of spiral waves and overdrive pacing. The hyperkalemia increased the spiral wave period more than twofold and caused meandering. Hypoxia slightly decreased the period. Acidosis caused meandering and spontaneous drift, which can result in the disappearance of spiral waves. Overall, the ischemia increased the efficiency of overdrive pacing, an effect that was mainly due to hyperkalemia.

Статья посвящена светлой памяти выдающего российского ученого-тополога Евгения Георгиевича Пыткеева (1947–2022), блестящего специалиста в области функционального анализа и теории множеств. Евгений Георгиевич был ярким представителем Уральской топологической школы, основанной профессором Николаем Васильевичем Величко в 70-е годы прошлого века. Закончив обучение в 1972 г. на математико-механическом факультете Уральского государственного университета им. А. М. Горького, Е. Г. Пыткеев стал одним из первых учеников Н.В. Величко и внес значительный вклад в развитие теоретико-множественной топологии и теорию функций. В данной работе приводятся краткие факты из научной биографии Е. Г. Пыткеева, обсуждаются результаты его научных исследований, его научные идеи и методы, а также их перспективы в современной науке. Отдельно отмечена педагогическая и издательская деятельность Евгения Георгиевича и его заметный вклад в становление школьного олимпиадного движения на Урале.

In this note, two new very simple and computationally con- venient external penalty functions are proposed for approximate solving of the linear programming problem with constraints-inequalities. The author calls these constructions as composite ones. Both functions are a result of a smooth “gluing” of well-know quadratic penalty function with some barrier functions, namely inverse and logarithmic ones. As a result, the composite functions combine the positive properties both of their components. Similar to quadratic penalty function, the new con- structions are defined overall space and demonstrate a stable work both inside and outside the feasible set of the original problem. At the same time, similar to barrier functions, the composite functions make it pos- sible to apply second-order methods for their minimization. The conver- gence theorems are proved, and encouraging results of numerical exper- iments are presented.

A subset A of a topological space X is called relatively functionally countable (RFC) in X, if for each continuous real-valued function f on X the set f[A] is countable. We prove that all RFC subsets of a countable product of spaces X_n are countable, assuming that the spaces X_n are Tychonoff and all RFC subsets of every X_n are countable. In particular, in a metrizable space every RFC subset is countable. The main tool in the proof is the following result: for every Tychonoff space X and any its countable subset Q there is a continuous function f from X^\omega into the plane R^2 such that the restriction of f to Q^\omega is injective.

Подмножество A топологического пространства X называется относительно функционально счетным (relatively functionally countable, RFC) в X, если при всякой непрерывной вещественной функции на X образ множества A счетен. Мы доказываем, что если в тихоновских пространствах X_n все RFC подмножества счетные, то и в счетном произведении X_n по натуральным n все RFC подмножества счетные. В частности, в метризуемых пространствах все RFC подмножества счетные. Основной инструмент в доказательстве - следующий результат: для всякого тихоновского пространства X и любого его счетного подмножества Q существует непрерывная функция f из X^\omega в плоскость R^2 такая, что сужение f на Q^\omega инъективно.

A topological space X is Baire if the Baire Category Theorem holds for X, i.e., the intersection of any sequence of open dense subsets of X is dense in X. One of the interesting problems for the space B1(X) of all Baire-one real-valued functions is the Banakh–Gabriyelyan problem of characterization of a topological space X for which the function space B1(X) is Baire. In this paper, we solve this problem, namely, we obtain a characterizationwhen B1(X) is Baire for a topological space X.Alsowe prove that B1(X) is Baire for any γ -space X and obtain a characterization of a topological space X for which B1(X) is a Choquet space. This answers questions posed recently by Taras Banakh and Saak Gabriyelyan. We also conclude that it is consistent with ZFC that there is no uncountable separable metrizable space X such that B1(X) is countable dense homogeneous.