​Докладчик: Фоминых Александр Владимирович (Санкт-Петербургский государственный университет)

Аннотация. В докладе рассматривается негладкое дифференциальное включение специального вида: предполагается, что многозначное отображение в правой части включения непрерывно, имеет компактные выпуклые значения, а опорная функция соответствующего множества может содержать сумму максимума и минимума конечного числа непрерывно дифференцируемых (по фазовым координатам) функций. Требуется найти траекторию (оптимальную в интегральном смысле), которая удовлетворяла бы дифференциальному включению при заданных граничных условиях и одновременно лежала бы на поверхности, заданной непрерывно дифференцируемой функцией. С помощью аппарата опорных функций исходная задача сводится к вариационной. Доказывается, что полученный минимизируемый функционал является квазидифференцируемым. Найдены условия минимума данного функционала в новой «поточечной» форме в терминах квазидифференциала. Затем применяется метод квазидифференциального спуска для нахождения стационарных точек этого функционала. Доказывается «слабая» сходимость предложенного (модифицированного) метода. Построенный метод иллюстрируется на примерах.