В работе исследуется экономическое поведение заёмщиков на рынке потребительского кредита с помощью инструмента среднесрочного математиче ского моделирования. Потребительский кредит играет важную роль в отечествен ной экономике. Помимо стимулирования экономической активности и поддержа ния платежеспособного спроса, потребительский кредит является выгодным вло жением для коммерческих банков из-за высоких процентных ставок.

По данным Центрального Банка России задолженность по потребительскому кредиту погашается досрочно. В работе исследуется стратегия погашения кредит ной задолженности репрезентативного заёмщика с помощью задачи оптимального управления. Данная задача имеет ряд особенностей: временной горизонт погаше ния кредитной задолженности является параметром, определяемым из задачи оп тимизации, управление входит линейно и не является компактным. Выяснилось, что решение задачи оптимального управления может допускать скачок на правом конце временного интервала. Доказана теорема существования задачи, получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Исследованы режимы аннуитетного платежа и досрочного погашения.

В работе используется математическая модель взаимодействия на рынке по требительского кредита коммерческих банков и заёмщиков для анализа прибыли коммерческих банков от стратегии погашения кредитной задолженности. Модель основывается на анализе интересов и логики поведения коммерческих банков, оце нивающих риски дефолта заёмщиков и их ответное поведение. Формирование про центной ставки по кредитам моделируется с помощью равновесия по Штакельбер гу. По формуле Фейнмана-Каца учёт рисков невозврата потребительского кредита сводится к решению краевой задачи для уравнения с частными производными. Установив связь с уравнением Абеля, решение краевой задачи сводится к задаче Коши для уравнения теплопроводности с внешним источником, получены оценки рисков в аналитической форме.