Классическая формула конечных приращений Лагранжа обеспечивает оценку разницы значений дифференцируемой функции в двух точках в терминах значения производной функции в некоторой промежуточной точке и является практически одномерным результатом. В середине 1990-х годов Кларк и Ледяев предложили многомерный вариант формулы конечных приращений, в котором точки были заменены множествами, дифференцируемость была заменена на полунепрерывность, а градиент функции на проксимальный субградиент. Первоначальным стимулом для получения этого результата послужила замечательная теорема А.И. Субботина, которая устанавливала связь между производными Дини по направлению и субградиентами полунепрерывной функции.

В докладе будут обсуждаться приложения теоремы Кларка–Ледяева к нескольким задачам нелинейного и негладкого анализа. В заключение будет приведено новое обобщение многомерной формулы конечных приложений для вывода условий оптимальности негладкой задачи вариационного исчисления при весьма общих предположениях. Подобные задачи включают и задачи оптимального управления с дифференциальным включениями.