​В докладе будут обсуждаться новые критерии выпуклости замкнутых множеств в банаховых пространствах. Эти критерии формулируются в терминах касательных конусов Булигана и Кларка, а в случае равномерно выпуклых пространств и в терминах нормальных конусов к множеству. В качестве иллюстрации эти критерии будут применены для вывода достаточных условий выпуклости образов строго выпуклых множеств для многозначных отображений. Эти результаты обобщают известный принцип выпуклости Б.Т. Поляка для образов шаров малого радиуса для однозначных отображений.