Рассматривается задача о последовательном обходе мегаполисов с условиями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Предполагается, что все множество заданий разбито в сумму непустых подмножеств (групп); требуется последовательно решать частичные задачи о посещении мегаполисов в каждой из групп. Очередность посещения самих групп задана априори. Предполагается, что условия предшествования общей задачи локализуются в упомянутых группах. Постановка ориентирована на инженерную задачу управления инструментом при фигурной листовой резке деталей зонами на машинах с ЧПУ. В качестве основного метода используется динамическое программирование в условиях декомпозиции, когда оптимальные процедуры реализуются для каждой из частичных задач в отдельности, после чего осуществляется специальная склейка полученных решений. Тем самым решается вопрос о декомпозиции исходной «большой» задачи в систему частичных задач умеренной размерности. На основе теоретических конструкций построен работоспособный алгоритм, реализованный на ПЭВМ. Приведено решение модельных примеров.

Event cameras are an innovative type of vision sensor that utilizes asynchronous and independently pixels, providing benefits over traditional frame-based cameras, such as a high dynamic range and reduced motion blur. Event cameras capture data in the form of asynchronous per-pixel brightness changes, referred to as events, rather than conventional full frames. This event-based data is challenging to visualize and integrate into many computer vision algorithms designed for standard frame-based processing. This paper explores the impact of data loss from event cameras on image reconstruction quality using open neural network models: E2VID, FireNet, E2VID+, FireNet+, SPADE-E2VID, SSL-E2VID, ET-Net, and HyperE2VID. A series of test protocols was developed to analyze different types of data loss, including block-based, row-based, and random deletion. The evaluation was conducted using real event camera data. The models were executed using the open-source EVREALe platform, designed for comprehensive benchmarking and analysis of event-based video reconstruction methods. A total of 1200 experiments were conducted using various input event data. The removal of large blocks of events was found to be critical and significantly impacts the quality of reconstructed images. In contrast, non-block-based removal methods, such as stepwise and random deletion, produce similar results that are considerably less sensitive to the quality of the reconstructed images. Overall, the results demonstrate a linear relationship between the percentage of removed rows and the image quality metrics. These findings are consistent across all test protocols, except in cases involving the removal of events in large blocks.

In this paper, a method of synthetic data generation for training neural networks for actin filament detection is proposed. We labelled 120 microscopic images of moving actin filaments. We proposed a parametric model of filament images. Synthetic datasets of actin filaments were generated using parameter variation. The training and test datasets contain 19518 and 200 images respectively. Each image and annotation of the generated data was manually validated. YOLOv5 family neural networks of different sizes were trained. The YOLOv5-S neural network showed an accuracy of 85.90% on the mAP50 metric for instance segmentation on real dataset. Utilising a more substantial YOLOv5 architecture results in a marginal decline in detection quality. On the synthetic dataset, YOLOv5-S showed an accuracy of 94.29% on the mAP50 metric for instance segmentation, and YOLOv5-X – 96.70% on the mAP50 metric. The substantial discrepancy between the values of validation metrics on the synthetic and real datasets indicates that the synthetic dataset is not adequately representative.

Suppose $X$ and $Y$ are topological spaces, $|X| = \Delta(X)$ and $|Y| = \Delta(Y)$. We investigate resolvability of the product $X \times Y$. We prove that: I. If $|X| = |Y| = \omega$ and $X,Y$ are Hausdorff, then $X \times Y$ is maximally resolvable; II. If $2^\kappa = \kappa^+$, $\{|X|, \mathrm{cf}|X|\} \cap \{\kappa, \kappa^+\} \ne \emptyset$ and $\mathrm{cf}|Y| = \kappa^+$, then the space $X \times Y$ is $\kappa^+$-resolvable. In particular, under GCH the space $X^2$ is $\mathrm{cf}|X|$-resolvable whenever $\mathrm{cf}|X|$ is an isolated cardinal; III. ($\frak{r} = \frak{c}$) If $\mathrm{cf}|X| = \omega$ and $\mathrm{cf}|Y| = \mathrm{cf}(\frak{c})$, then the space $X \times Y$ is $\omega$-resolvable. If, moreover, $\mathrm{cf}(\frak{c}) = \omega_1$, then the space $X \times Y$ is $\omega_1$-resolvable.

The paper considers the problem of creating a conflict-free schedule of aircraft arrivals at checkpoints of an air route scheme for several incoming aircraft flows in the case of multi-stage multi-route merging. Here, “multi-stage” means that an aircraft may sequentially pass several points of merging with other aircraft flows. “Multi-route” means that an aircraft may have several routes leading it from the entry point of its flow to the final point of the scheme. The assumptions adopted in the problem allow a consideration of realistic air route schemes. The main result of the paper is a methodology for constructing a description of the problem in the framework of mixed integer linear programming. The case of several runways is not included, but the model can be extended to cover this case. Models obtained by the suggested approach are computed numerically by means of the optimization library Gurobi. The simulation results and performance of the computational procedure for Koltsovo airport are presented.

Исследуется разложимость в точке в классах регулярных линделёфовых и псевдокомпактных пространств, а также обобщаются результаты Е.Г. Пыткеева о разложимости и разложимости в точке регулярных счетно компактных пространств. В частности, доказывается, что всякое регулярное пространство X, в котором каждое бесконечное множество мощности меньше κ > ω имеет точку полного накопления, min{κ, ∆(X)}-разложимо.

We investigate connections between resolvability and different forms of tightness. This study is adjacent to [1], [2]. We construct a non-regular refinement $\tau^*$ of the natural topology of the real line $\mathbb{R}$ with properties such that the space $(\mathbb{R}, \tau^*)$ has a hereditary nowhere dense tightness and it has no $\omega_1$-resolvable subspaces, whereas $\Delta(\mathbb{R}, \tau^*) = \frak{c}$. We also show that the proof of the main result of [1], being slightly modified, leads to the following strengthening: if $L$ is a Hausdorff space of countable character and the space $L^\omega$ is c.c.c., then every submaximal dense subspace of $L^\kappa$ has disjoint tightness. As a corollary, for every $\kappa \geq \omega$ there is a Tychonoff submaximal space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\kappa$ and X has disjoint tightness.

Рассматриваются задачи маршрутизации перемещений с ограничениями предшествования и функциями стоимости с зависимостью от списка заданий. Исследуются варианты аддитивного агрегирования затрат и минимаксной постановки (задача на узкие места). Предполагается, что вся совокупность заданий, связанных с посещением мегаполисов (непустых конечных множеств), разбита в сумму двух кластеров, в результате чего возникают две частные задачи: предваряющая и финальная. Выполнение заданий финальной задачи может быть начато только после завершения всех заданий предваряющей. Целью исследования является оптимизация композиционных решений в случаях аддитивной и минимаксной постановок. Предлагается единый подход, связанный с раздельным решением предваряющей и финальной задач с использованием широко понимаемого динамического программирования. Построен оптимальный алгоритм для композиционного решения задач ощутимой размерности с приемлемым для практики быстродействием. Возможные применения могут быть связаны с задачей о демонтаже радиационно опасных объектов, задачей управления инструментом при фигурной листовой резке на машинах с ЧПУ, а также с некоторыми транспортными задачами, касающимися логистических проблем в малой авиации.

Problems of movement routing with precedence constraints and cost functions depending on the list of tasks are considered. Variants of additive cost aggregation and minimax statement (bottleneck problem) are studied. It is assumed that the entire set of tasks related to visiting megalopolises (nonempty finite sets) is divided into the sum of two clusters; as a result, two particular problems arise: preliminary and final. The execution of tasks of the final problem can be started only after the completion of all tasks of the preliminary one. The aim of the study is to optimize compositional solutions in the cases of additive and minimax statements. A unified approach is proposed related to the separate solution of the preliminary and final problems using broadly understood dynamic programming. An optimal algorithm for the compositional solution of problems of significant dimension with practically acceptable performance is constructed. Possible applications may include the problem of dismantling radiation-hazardous objects, tool control during shaped sheet cutting on CNC machines, and some transport problems related to logistical problems in small aviation.

A subset A of a topological space X is called relatively functionally countable (RFC) in X, if for each continuous real-valued function f on X the set f[A] is countable. We prove that all RFC subsets of a countable product of spaces X_n are countable, assuming that the spaces X_n are Tychonoff and all RFC subsets of every X_n are countable. In particular, in a metrizable space every RFC subset is countable. The main tool in the proof is the following result: for every Tychonoff space X and any its countable subset Q there is a continuous function f from X^\omega into the plane R^2 such that the restriction of f to Q^\omega is injective.

Подмножество A топологического пространства X называется относительно функционально счетным (relatively functionally countable, RFC) в X, если при всякой непрерывной вещественной функции на X образ множества A счетен. Мы доказываем, что если в тихоновских пространствах X_n все RFC подмножества счетные, то и в счетном произведении X_n по натуральным n все RFC подмножества счетные. В частности, в метризуемых пространствах все RFC подмножества счетные. Основной инструмент в доказательстве - следующий результат: для всякого тихоновского пространства X и любого его счетного подмножества Q существует непрерывная функция f из X^\omega в плоскость R^2 такая, что сужение f на Q^\omega инъективно.

Рассмотрены алгоритмы приближенного вычисления 𝑢-стабильного тракта конфликтно управляемой системы в задаче о сближении на плоскости. Допускается невыполнение условия седловой точки в маленькой игре. Основу приближенного вычисления тракта в рассматриваемой задаче составляют унификационные конструкции, дополняющие унификационную модель Н.Н. Красовского в дифференциальных играх.

A problem of safe aircraft flows merging in an airport approach zone is studied. In the situation under consideration, the air routes of aircraft flows have a branched structure, that is, there can be multiple paths leading an aircraft from the entry point of the flow to the final point of the scheme. Also, there may be several merge points, at which an aircraft flow joins other ones, original and/or merged earlier. At each point of the air route scheme, a safe passage of vessels must be provided, that is, the presence of a safe time interval between the instants of aircraft passage must be guaranteed. Regulation of the arrival instants to points of a scheme is carried out by changing aircraft velocities, routes, or usage of special scheme elements: holding areas, point-merge schemes, path alignments, etc. In the problem, some model is considered taking into account directions from an air traffic controller to a pilot connected with changing the aircraft’s velocity and/or route. The resultant schedule of the aircraft arrivals to the scheme points is optimized from the point of view of a criterion minimizing the deviations of aircraft arrivals to the final point of the scheme from the nominal ones and the number of directions from air traffic controllers to pilots. The methodology for constructing the model for such a problem is proposed within the mixed integer linear programming framework. The case of several runways is not included, but the model can be easily extended to cover this case. Results of numerical modeling are given.

Spiral waves in an excitable medium can be so sparse that two or more symmetric arms can rotate stably in a chain, which creates a new type of waves, the hooked multi-arm spiral wave. Such waves were previously observed and simulated but their overdrive pacing has not been studied yet. This paper examines the multi-armed spiral waves in the FitzHugh--Nagumo model. A new variation of S1S2 protocol is proposed to create multi-armed spiral waves. We trace spiral wave's tip trajectories, which enables us to observe the arm symmetry and its spontaneous breakdown. The cycle length maps are shown for different configurations of two-armed spiral cores, including meandering, partial and full core overlap and unhooked spirals. We show how an unstable three-armed spiral wave compresses and becomes stable. The minimum effective pacing period does not depend on the arm number, while the maximum one is determined by the spiral wave period. These results can be valuable for overdrive pacing research since the multi-arm spirals seem to be able to underlie heart arrhythmias.

Micro/nanorobotics is becoming part of the future of medicine. One of the most efficient approaches to the construction of small medical robots is to base them on unicellular organisms. This approach inherently allows for obtaining complex capabilities, such as motility or environmental resistance. Single-celled organisms usually live in groups and are known to interact in many ways (matter, energy, and information), paving the way for potentially beneficial emergent effects. One such naturally expected effect is an increase in the sustainability of a population as a result of a more even redistribution of energy within the population. Our in silico experiments show that under harsh conditions, such as resource scarcity and a rapidly changing environment, altruistic energy exchange (supplying energy to weaker agents) can indeed markedly increase the sustainability of model bacteriabot groups, potentially increasing the efficiency of treatment. Although our work is limited exclusively to the development and use of a phenomenological computer model, we consider our results to be an important argument in favor of practical efforts aimed at implementing altruistic energy exchange strategies in real swarms of single-cell medical robots.

We prove that: 1. If a Hausdorff M-space is a continuous closed image of a submetrizable space, then it is metrizable. 2. A dense-in-itself open-closed image of a submetrizable space is submetrizable if and only if it is functionally Hausdorff and has a countable pseudocharacter. 3. Let Y be a dense-in-itself space with the following property: ∀y ∈ Y ∃Q(y) ⊆ Y [y is a non-isolated q-point in Q(y)]. If Y is an open-closed image of a submetrizable space, then Y is submetrizable. 4. There exist a submetrizable space X, a regular hereditarily paracompact non submetrizable first-countable space Y , and an open-closed map f : X → Y .

Answering a question posed by Vladimir Tkachuk, we prove that every connected first countable T1-space is a continuous open image of a connected metrizable space.

A topological space is called submetrizable if it can be mapped onto a metrizable topological space by a continuous one-to-one map. In this paper we answer two questions concerning sequence-covering maps on submetrizable spaces.

In [5] we studied spaces with a Lusin π-base and π-spaces and posed the following question: Does the class of continuous open images of spaces with a Lusin π-base equal the class of continuous open images of π-spaces? We give a negative answer to this question.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением аддитивной задачи последовательного обхода множеств с ограничениями предшествования и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. В качестве базового метода используется широко понимаемое динамическое программирование (ДП), дополняемое в случае задач ощутимой размерности декомпозициями семейства заданий и преобразованием параметров исходной задачи. Возможные применения связаны, в частности, с задачей управления инструментом при фигурной листовой резке деталей на машинах с ЧПУ. В этой задаче важным обстоятельством является учет условий предшествования, имеющих, в частности, следующий смысл: в случае детали с отверстиями резка каждого из внутренних контуров (отвечающих отверстиям) должна предшествовать резке внешнего контура. Сам критерий качества в данной задаче, как правило, является аддитивным. Другой тип ограничений касается избежания термических деформаций деталей. При использовании подхода с применением штрафов за нарушение условий, связанных с эффективным отводом тепла при выполнении врезки, возникают функции стоимости, допускающие зависимость от списка заданий, выполненных на текущий момент времени. Заметим, что в другой прикладной задаче, а именно в задаче о демонтаже радиационно опасных объектов, возникают функции стоимости с зависимостью от списка заданий, не выполненных на данный момент (а, следовательно, касающихся недемонтированных объектов). В итоге мы приходим к очень общей задаче с ограничениями предшествования и функциями стоимости с зависимостью от списка заданий. Применяемая в случае ощутимой размерности декомпозиция с последующей реализацией ДП требует, с одной стороны, разработки методов кластеризации, а, с другой, построения адекватной конструкции распределения глобальных условий предшествования по кластерам. В теоретической части работы обсуждается случай двух кластеров, который позволяет охватить единой схемой целый ряд практически интересных задач диапазонного (в смысле размерности) типа. Указан алгоритм построения композиционного решения, включающий этап обучения кластеризации на основе жадного алгоритма. Данный «композиционный» алгоритм реализован на ПЭВМ; проведен вычислительный эксперимент.

We prove that: I. If $L$ is a space, $|L|>1$ and $d(L) \leq \kappa \geq \omega$, then there is a submaximal dense subspace $X$ of $L^{2^\kappa}$ such that $|X|=\Delta(X)=\kappa$. II. If $\frak{c} \leq \kappa = \kappa^\omega < \lambda$ and $2^\kappa = 2^\lambda$, then there is a Tychonoff pseudocompact globally and locally connected space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\lambda$ and X is not $\kappa^+$-resolvable. III. If $\omega_1 \leq \kappa < \lambda$ and $2^\kappa = 2^\lambda$, then there is a regular space $X$ such that $|X|=\Delta(X)=\lambda$, all continuous real-valued functions on $X$ are constant (so $X$ is connected) and $X$ is not $\kappa^+$-resolvable.

In this paper, a video data labelling algorithm is proposed for the detection task. In order to test the algorithm, a dataset with the drone image was collected. To collect the dataset, 23 sorties were made in different conditions at the same location. The total duration of the video is 1 hour 20 minutes 3.6 seconds, of which 1 hour of the video contained a drone. On the crowdsourcing platform, 18025 frames were manually labelled. A total of 178687 unique drone frames were obtained including inter-frame interpolation. Label fault was 3410 frames (1.91%), the total collected dataset contains 175277 good frames. Several neural networks were trained to test the dataset: RTMDet-s, YoloX-s. The collected dataset was divided into two parts: training and testing. There are 168713 images in the training sample and 7982 images in the test sample. The YoloX-s architecture showed the best result: 0.9520 mAP50. The RTMDet-s architecture, which has the best quality on the COCO dataset, performed significantly worse: 0.7837 mAP50. Experiments have shown that inter-frame interpolation degrades the quality of the trained neural network.

Рассматривается минимаксная задача маршрутизации с элементами декомпозиции. В простейшем случае предполагается, что все множество заданий разбито в сумму двух подмножеств (кластеров), причем выполнение заданий из второго подмножества может быть начато только после завершения всех заданий из первого. Для упомянутой двухкластерной задачи построен алгоритм для нахождения оптимального композиционного решения, включающего маршрут (перестановку индексов заданий) и точку старта, базирующийся на использовании широко понимаемого динамического программирования. На основе данного подхода построен также алгоритм для решения задачи маршрутизации в случае произвольного упорядоченного конечного набора кластеров; алгоритм реализован на ПЭВМ, проведен вычислительный эксперимент. Возможные применения могут быть связаны с некоторыми логистическими задачами в малой авиации, когда требуется обеспечить посещение многих пунктов одним транспортным средством (самолет, вертолет) с ограниченной дальностью беспосадочного полета

We prove that: I. For every regular Lindelöf space X if |X|=\Delta(X) and cf|X| \ne \omega, then X is maximally resolvable; II. For every regular countably compact space X if |X|=\Delta(X) and cf|X| = \omega, then X is maximally resolvable. Here \Delta(X), the dispersion character of X, is the minimum cardinality of a nonempty open subset of X. Statements I and II are corollaries of the main result: for every regular space X if |X|=\Delta(X) and every set A \subseteq X of cardinality cf|X| has a complete accumulation point, then X is maximally resolvable. Moreover, regularity here can be weakened to \pi-regularity, and the Lindelöf property can be weakened to the linear Lindelöf property.

Мы доказываем, что: I. Если регулярное пространство X линделефово, |X|=\Delta(X)X и cf|X| \ne \omega, то X максимально разложимо; II. Если регулярное пространство X счетно компактное, |X|=\Delta(X)X и cf|X| = \omega, то X максимально разложимо. Здесь \Delta(X) это дисперсионный характер пространства X, то есть минимум мощностей непустых открытых подмножеств X. Утверждения I и II являются следствиями главного результата: если пространство X регулярное, |X|=\Delta(X) и всякое множество A \subseteq X мощности cf|X| имеет точку полного накопления, то X максимально разложимо. Кроме того, регулярность здесь может быть ослаблена до пи-регулярности, а линделефовость до линейной линделефовости.

Изучается игровая задача о сближении нелинейной управляемой системы с целевым множеством в конечномерном фазовом пространстве в фиксированный момент времени. Задача формулируется и изучается в рамках понятий и конструкций теории антагонистических позиционных дифференциальных игр, созданной Н.Н. Красовским и А.И. Субботиным во второй половине 20 века. Одной из центральных проблем теории позиционных дифференциальных игр является проблема вычисления множеств позиционного поглощения в игровых задачах о сближении. В работе исследуется ключевое в теории позиционных дифференциальных игр свойство стабильности, представляющее собой характеристику некоторых замкнутых множеств в пространстве позиций управляемой системы, удобных первому игроку для ведения игры. Важно то, что это свойство является характерным и для множеств разрешимости в задачах о сближении: привлечение понятия стабильности к исследованиям позволяет в некоторых конкретных задачах о сближении получать аналитические описания множеств разрешимости и в ряде конкретных задач разрабатывать алгоритмы приближенного вычисления решения. Приведены некоторые модификации определения u-стабильного моста в рассматриваемой задаче о сближении и системы множеств, аппроксимирующей множество достижимости. Приведены также конкретные задачи о сближении механических систем, проведено моделирование решений задач на ЭВМ и представлены графические результаты моделирования.

In this note we prove that a regular continuous open image of the Sorgenfrey line with an uncountable weight has a closed subspace that is homeomorphic to the Sorgenfrey line. As a corollary we deduce the theorem in the title.

We study spaces that can be mapped onto the Baire space (i.e. the countable power of the countable discrete space) by a continuous quasi-open bijection. We give a characterization of such spaces in terms of Souslin schemes and call these spaces π-spaces. We show that every space that has a Lusin π-base is a π-space and that every second-countable π-space has a Lusin π-base. The main result of this paper is a characterization of continuous open images of π-space.

Мы изучаем пространства, которые могут быть отображены на пространство Бэра (т.е. счетную мощность счетного дискретного пространства) непрерывной квазиоткрытой биекцией. Мы даем характеристику таких пространств в терминах схем Суслина и называем эти пространства π-пространствами. Мы показываем, что каждое пространство, имеющее π-базу Лузина, является π-пространством и что каждое второе счетное π-пространство имеет π-базу Лузина. Основным результатом данной работы является характеристика непрерывных открытых образов π-пространств.

It is considered the routing problem for which some fixed tasks must be serviced above all. Other tasks can be serviced only after realization of above-mentioned original tasks. It is supposed that each our task is the megalopolis (nonempty finite set) visiting with fulfilment of some works. In our setting, two partial interconnected routing problems arise. We suppose that, in each partial routing problem, the corresponding precedence conditions are given. Using widely understood dynamic programming (DP), we obtain the optimal composition solution for initial total problem. As an application, we note the known engineering problem connected with sheet cutting by zones on CNC machines. By DP procedure the optimal algorithm realized on PC was constructed.

Spiral waves can occur in excitable media, including cardiac tissue, and can be single or coupled; the latter have not been studied enough so far. The present paper explores the interaction between coupled spiral waves and plane wave trains emitted from electrodes with a constant period in a two-variable model of an excitable medium. The emission is aimed to terminate the spiral-wave activity in the medium by making the spiral waves drift. Our results show that the pacing can terminate coupled spirals in two ways, by separate annihilation at the domain boundary, or by mutual collision. The effective pacing periods were found to be the same for both single spirals and coupled spirals. We measure the drift velocities and propose a new visualization method using polygon to show the oblique angles of the induced drift trajectories and the drift speed depending on the pacing period. Future research may include simulations with ionic cell-level models and whole heart models.

Спиральные волны могут возникать в возбудимых средах, в том числе в сердечной ткани, и быть как одиночными, так и парными, причем последние пока изучены недостаточно. В настоящей работе исследуется взаимодействие парных спиральных волн и серий плоских волн, испускаемых электродом с постоянным периодом, в двухпараметрической модели возбудимой среды. Стимуляция направлена на прекращение спирально-волновой активности в среде путем индукции дрейфа спиральных волн. Наши результаты показывают, что стимуляция может ликвидировать пары двумя способами: их раздельной аннигиляцией на границе области или их взаимным столкновением. Эффективные периоды стимуляции оказались одинаковыми для одиночных и для парных спиралей. Мы измеряем скорости дрейфа и предлагаем новый метод визуализации с использованием многоугольника для отображения углов траекторий индуцированного дрейфа и скорости дрейфа. Данные исследования могут быть продолжены и расширены с помощью ионных моделей клеток и моделей целого сердца.

Рассматривается экстремальная задача маршрутизации перемещений с ограничениями. Одно из таких ограничений связано с выделением в составе исходной задачи предваряющей и финальной подзадач; задания, относящиеся к предваряющей подзадаче, должны быть выполнены прежде, чем начнется выполнение заданий финальной подзадачи. Такое условие может, в частности, возникать в задаче об управлении инструментом при термической резке на машинах с числовым программным управлением (ЧПУ): при наличии среди заготовок так называемых длинномерных деталей вблизи узкой границы материала процесс резки следует начинать с этих заготовок, так как такие детали подвержены тепловым деформациям, что потенциально может привести к браку. Врассматриваемой постановке выделяются две зоны, связанные с обслуживанием деталей. Предполагается, что совокупный маршрутный процесс в исходной задаче включает точку старта, собственно маршрут (перестановку индексов) и конкретную траекторию, согласованную с упомянутыми маршрутом и точкой старта. Предполагается, что в каждой из подзадач выделены свои условия предшествования, а функции стоимости, формирующие аддитивный критерий, могут допускать зависимость от списка заданий. Для применения динамического программирования в качестве метода решения вводится специальная двухэтапная процедура. Установлена структура оптимального решения и, на ее основе, построен алгоритм, реализованный на персональной электронно-вычислительной машине (ПЭВМ). Проведен вычислительный эксперимент

Nowadays, the problem of safe aircraft flows merging is considered usually as one-stage. However, real air-route schemes assume often a tree-like structure when primary flows are merged at some points and the resultant flows are merged further. In this case, the safety of merging should be controlled not only at the final point, but also at some intermediate ones. With that, aircraft can change their order between these merge points by means of usage of holding areas and/or path alignments. In this paper, the authors suggest a mixed integer linear programming formalization of such a problem. The suggested procedure is realized as a computational program with the optimization Gurobi library. Results of numerical simulations are presented.