Пропустить команды ленты
Пропустить до основного контента
Перейти вверх

Отдел уравнений математической физики

​​​​​​Отдел уравнений математической физики создан в 1967 году будущим академиком Арленом Михайловичем Ильиным. В отделе развивается научная школа уравнений математической физики и асимптотического анализа. Сегодня тематика отдела включает качественную теорию и численные методы решения уравнений и систем в частных производных, содержащих малый параметр.

В отделе систематически применяется метод согласования асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных задач, математические аспекты которого были разработаны академиком А.М. Ильиным. С помощью этого метода проведено строгое математическое обоснование асимптотики для широкого класса решений уравнений с сингулярными возмущениями.​​​ В последнее время метод согласования применяется и к задачам оптимального управления, которые описываются уравнениями в частных производных, содержащими малый параметр.

Другое направление — изучение разностных схем для уравнений с малым параметром при старших производных. А.М. Ильиным и его учениками, в частности Г.И. Шишкиным и К.В. Емельяновым, построены и обоснованы разностные схемы для широкого класса линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных краевых задач для стационарных и нестационарных уравнений с особенностями решения, равномерно сходящиеся относительно малого параметра.​​

Публикации сотрудников отдела, учтённые в системе CRIS ИММ

2025 г.

  1. Kovalevsky, A.A. Approximation in strong norms of solutions of variational problems with bilateral constraints in variable domains / A.A. Kovalevsky // Differential and Functional Differential Equations (DFDE 2025): 10th International Conference dedicated to the memory of academician S.P. Novikov, Moscow, Russia, August 17–24, 2025: abstracts. – Moscow: RUDN University, Steklov Mathematical Institute of RAS, Lomonosov State University, 2025. – P.77–78. 
  2. Kovalevsky, A.A. Approximation in W1,p-norms of solutions of minimum problems with bilateral constraints in variable domains / A.A. Kovalevsky // Bollettino dell'Unione Matematica Italiana. 2025. Vol. 18, no. 4. P. 1153-1170. DOI: 10.1007/s40574-025-00467-6  
  3. Zakharov, S.V. Calculation of the Asymptotics of the Solution of the Inhomogeneous Heat Equation by the Auxiliary Parameter Method / S.V. Zakharov // Math. Notes. 2025. Vol.117, No.6. P.1023-1033. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434625602862  
  4. Kovalevsky, A.A. Existence and nonexistence of weak solutions for some classes of nonlinear elliptic equations with Lm-data / A.A. Kovalevsky // Понтрягинские чтения XXXVI: Современные методы теории краевых задач : Международная Воронежская весенняя математическая школа, посвященная памяти С.М.Никольского (30 апреля – 4 мая 2025 г.) : материалы / под ред. М.Ш.Бурлуцкой; Воронеж. гос. ун-т; Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова; Мат. ин-т им. В.А. Стеклова РАН; НОМЦ СОГУ им. К.Л. Хетагурова; АО "Концерн "Созвездие". – Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2025. С. 383–386. 
  5. Kovalevsky, A.A. G-convergence of operators with variable domain and applications to the asymptotic analysis of variational inequalities / A.A. Kovalevsky // Аннотация доклада на V Конференции математических центров России (Сибирский федеральный университет, Красноярск, 11–16 августа 2025 г.). 1 с.
  6. Kovalevsky, A.A. Nonlinear elliptic variational inequalities with contacting and non-contacting measurable bilateral obstacles / A.A. Kovalevsky // Нелинейные уравнения в частных производных : Международная научная конференция, Международный математический центр "Сириус", Россия, 23–27 июня 2025 : программа и аннотации докладов. ФТ "Сириус, 2025. С. 39.
  7. Данилин А.Р. Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с функционалом качества, определенным на границе / А. Р. Данилин, И. В. Першин // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2025. Т.31, № 2. С. 94-107.    перечень ВАК
  8. Данилин А.Р. Асимптотика решения задачи терминального управления с двумя малыми параметрами / А.Р.Данилин, О.О.Коврижных // Мат. сб. 2025. Т.216, № 8. С. 82–111. doi:10.4213/sm10072    перечень ВАК
  9. Авсянкин, О.Г. и др.
    Валерий Владимирович Волчков (к шестидесятилетию со дня рождения) / О.Г. Авсянкин, В.П. Бурский, В.В. Горяйнов, В.П. Заставный, А.Ю. Иванов, А.А. Ковалевский, С.В. Конягин, Д.В. Лиманский, А.Д. Манов, П.А. Машаров, Л.Л. Оридорога, И.П. Половинкин, С.М. Ситник, Э.Л. Шишкина // Успехи математических наук. 2025. Т. 80, № 2. С. 184-189.       перечень ВАК
  10. Захаров, С.В. Вычисление асимптотики решения неоднородного уравнения теплопроводности методом вспомогательного параметра / С.В.Захаров // Мат. заметки. 2025. Т.117, вып.6. С.910-921. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm14397    перечень ВАК

2024 г.

  1. Danilin A. R. Asymptotics of solution to indirect optimal control problem with integral convex performance index and cheap control / A. R. Danilin, A. A. Shaburov // Journal of Mathematical Sciences. 2024. Vol. 284, No. 1. P.59-71. DOI 10.1007/s10958-024-07327-2 
  2. Danilin A.R. Asymptotics of the Solution of a Bisingular Optimal Distributed Control Problem in a Convex Domain with a Small Parameter Multiplying a Highest Derivative / A.R. Danilin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2024. Vol. 64, No. 5. P. 941–953. doi: 10.1134/S0965542524700210    перечень ВАК
  3. Zakharov, S.V. Cauchy problem for a nonlinear Schredinger equation with a large initial gradient in the weakly dispersive limit / S.V. Zakharov // Theoret. and Math. Physics. 2024. Vol.219, no.1. P.531-538. DOI: 10.1134/S0040577924040019
  4. Zakharov, S.V. Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space / S.V. Zakharov // Sbornik Math. 2024. Vol.215, iss.1. P.101–118. DOI: 10.4213/sm9890e.  
  5. Kovalevsky, A.A. Criteria for the existence of weak solutions of the Dirichlet problem for nonlinear degenerate elliptic equations for any L1-right-hand side / A.A. Kovalevsky // Math. Notes. 2024. Vol. 116, no. 3-4. P. 571-574. DOI: 10.1134/S0001434624090177  
  6. Kovalevsky, A.A. Nonlinear variational inequalities with bilateral constraints coinciding on a set of positive measure / A.A. Kovalevsky // Dokl. Math. 2024. Vol. 109, no. 1. P. 62-65.  
  7. Kovalevsky, A.A. On some sharp conditions in the existence theory for nonlinear degenerate elliptic equations with L1-data / A.A. Kovalevsky // XIV Белорусская математическая конференция, посвященная 65-летию Института математики НАН Беларуси: материалы Международной научной конференции, Минск, 28 октября – 1 ноября 2024 г.: в 3 ч. Ч. 2. – Минск: Беларуская навука, 2024. – С. 112–114.
  8. Shishkin, G.I. Richardson’s third-order difference scheme for the Cauchy problem in the case of transport equation / G.I. Shishkin, L. P. Shishkina // Comput. Math. Math. Phys. – 2024. – Vol. 64, Issue 10. – P. 2212–2221. DOI: 10.1134/S0965542524701215  
  9. Kovalevsky, A.A. Summability of solutions of second-order nonlinear elliptic equations with data in classes close to L1 / A.A. Kovalevsky // Ricerche di Matematica. 2024. Vol. 73. P. 1223–1253. doi: 10.1007/s11587-021-00666-1  
  10. Kovalevsky, A.A. Variational inequalities with G-convergent nonlinear elliptic operators and measurable bilateral constraints / A.A. Kovalevsky // Уфимская осенняя математическая школа (2 – 5 октября 2024; Уфа): материалы международной научной конференции: в 2 т. Т.2 / отв. ред. З.Ю.Фазуллин. – Уфа: Аэтерна, 2024. С. 93–94. 
  11. Kovalevsky, A.A. Variational inequalities with nonlinear elliptic operators and measurable bilateral constraints / A.A. Kovalevsky // Современные методы теории краевых задач - Понтрягинские чтения-XXXV: материалы Междунар. Воронежской весенней мат. шк. (26–30 апреля 2024 г.) / Воронежский гос. ун-т; МГУ им. М.В. Ломоносова; Мат. ин-т им. В.А. Стеклова РАН; НОМЦ СОГУ им. К.Л.Хетагурова; АО “Концерн “Созвездие”. Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2024. С. 411–413. 
  12. Данилин А.Р.Асимптотика решений задач оптимального терминального управления линейной автономной системой с малыми параметрами / А.Р.Данилин, О.О.Коврижных // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024) : Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, 9–13 сентября 2024, Екатеринбург, Россия : труды. Екатеринбург, 2024. С. 104-107. 
  13. Захаров, С.В. Задача Коши для нелинейного уравнения Шредингера с большим начальным градиентом в слабодисперсионном пределе / С.В.Захаров // Теор. и мат. физика. 2024. Т.219, № 1. C.3-11. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10626    перечень ВАК
  14. Данилин, А.Р. Задачи дешевого управления с гладкими ограничениями на управление / А.Р. Данилин, А.А. Шабуров // Системный анализ: моделирование и управление : Международная конференция, посвященная памяти академика А.В. Кряжимского, Москва, 23–24 января 2024 г. : тезисы докладов. – Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2024. С. 51-52. 
  15. Ковалевский, А.А. Критерии существования слабых решений задачи Дирихле для нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений при любой L1-правой части / А.А. Ковалевский // Мат. заметки. 2024. Т. 116, № 3. С. 482–485.    перечень ВАК
  16. Ковалевский, А.А. Нелинейные вариационные неравенства с двусторонними ограничениями, совпадающими на множестве положительной меры / А.А. Ковалевский // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2024. Т. 515, № 1. C. 79-83.    перечень ВАК
  17. Захаров, С.В. Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве / С.В.Захаров // Мат. сб. 2024. Т.215, № 1. С.112-130. DOI: https://doi.org/10.4213/sm9890    перечень ВАК
  18. Шишкин, Г.И. Разностная схема Ричардсона третьего порядка точности для задачи Коши в случае уравнения переноса / Г.И. Шишкин, Л.П. Шишкина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2024. – Т. 64, № 10. С. 1826-1835. Библиогр.: 8 назв. DOI: 10.1134/S0965542524701215    перечень ВАК

2023 г.

  1. Shishkin, G.I. An improved difference scheme for the Cauchy problem in the case of a transport equation / G.I. Shishkin, L. P. Shishkina // Comput. Math. Math. Phys. – 2023. – Vol. 63, Issue 8. – P. 1401–1407.  
  2. Danilin A.R. Asymptotics for solutions of problem on optimally distributed control in convex domain with small parameter at one of higher derivatives / A.R. Danilin // Ufa Mathematical Journal. 2023. Vol. 15. No 2. P. 42-54.    перечень ВАК
  3. Danilin A.R. Asymptotics of a solution to an optimal control problem with a terminal convex performance index and a perturbation of the initial data / A.R. Danilin, O.O.Kovrizhnykh // Proc. Steklov Inst. Math. – 2023. – Vol. 323, Suppl. 1. – P. S85–S97. DOI: 10.1134/S008154382306007X  
  4. Kovalevsky, A.A. Convergence of solutions of nonlinear elliptic variational inequalities with measurable bilateral constraints / A.A. Kovalevsky // Results Math. 2023. Vol. 78, no. 4. Art. No. 145. 22 p.  
  5. Kovalevsky, A.A. Limits of constrained minimum problems in variable domains / A.A. Kovalevsky // Mathematical Physics, Dynamical Systems, Infinite-Dimensional Analysis: III International Conference dedicated to the 100th anniversary of V.S.Vladimirov, the 100th anniversary of L.D.Kudryavtsev and the 85th anniversary of O.G.Smolyanov, July 5–13, 2023; Dolgoprudny, Russia: book abstrs. P.109–111.
  6. Kovalevsky, A.A. Nonlinear elliptic variational inequalities with variable bilateral constraints in variable domains / A.A. Kovalevsky // Современные методы теории краевых задач - Понтрягинские чтения-34: Междунар. конф.: Воронежская весенняя мат. шк. (3–9 мая 2023 г.): материалы / Воронежский гос. ун-т; МГУ им. М.В. Ломоносова; Мат. ин-т им. В.А. Стеклова РАН; НОМЦ СОГУ им. К.Л.Хетагурова; АО “Концерн “Созвездие”. Воронеж: Изд. дом ВГУ, 2023. С. 444–446.
  7. Zakharov, S.V. Reconstructions of the Asymptotics of an Integral Determined by a Hyperbolic Unimodal Singularity / S.V. Zakharov // Functional Analysis and Its Applications. 2023. Vol.57, No.4. P.314-325. DOI: 10.1134/S0016266323040056 
  8. Zakharov, S.V. Solution of a Parabolic Hamilton-Jacobi Type Equation Determined by a Simple Boundary Singularity / S.V. Zakharov // Proc. Steklov Inst. Mathematics. 2023. Vol.321, suppl.1. P.S257-S269.  
  9. Данилин, А.Р. Асимптотика решения задачи оптимального распределенного управления в выпуклой области с малым параметром при одной из старших производных / А.Р. Данилин // Уфимский математический журнал. 2023. Т.15, no. 2. С. 42-54.    перечень ВАК
  10. Данилин, А.Р. Асимптотика решения задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, дешевым управлением и возмущением начальных данных / А.Р.Данилин, А.А.Шабуров // Труды ИММ УрО РАН. 2023. Т.29, № 1. С. 67-76.    перечень ВАК
  11. Данилин, А. Р. Асимптотика решения задачи оптимального управления с терминальным выпуклым критерием качества и возмущением начальных данных/ А.Р. Данилин, О.О. Коврижных // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, №2. С. 41-53.    перечень ВАК
  12. Данилин А.Р. Асимптотика решения линейных сингулярно возмущенных задач оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и "дешевым" управлением / А.Р.Данилин, А.А.Шабуров // Дифференциальные уравнения. 2023. T. 59, № 1. C. 85-99. ( = Danilin R. Asymptotics of Solutions of Linear Singularly Perturbed Optimal Control Problems with a Convex Integral Performance Index and a Cheap Control / A.R.Danilin, A.A.Shaburov // Differential Equations. 2023. Vol. 59, No. 1. P. 87–102.)    перечень ВАК
  13. Данилин, А.Р. Асимптотическое разложение решения задачи оптимального управления линейной автономной системой с терминальным выпуклым показателем качества, зависящим от медленных и быстрых переменных / А.Р. Данилин, О.О. Коврижных // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. 2023. Т. 61. С. 42–56. DOI: 10.35634/2226-3594-2023-61-03    перечень ВАК
  14. Захаров, С.В. Перестройки асимптотик интеграла, определяемого гиперболической унимодальной особенностью / С.В.Захаров // Функциональный анализ и его приложения. 2023. Т.57, вып.4. C.60-74.    перечень ВАК
  15. Захаров, С.В. Решение параболического уравнения типа Гамильтона-Якоби, определяемое простой краевой особенностью / С.В. Захаров // Труды Ин-та математики и механики. 2023. Т.29, №1. C.77-90.    перечень ВАК
  16. Шишкин, Г.И. Улучшенная разностная схема для задачи Коши в случае уравнения переноса / Г.И. Шишкин, Л.П. Шишкина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2023. – Т. 63, № 8. – С. 1272–1278. – Библиогр.: 6 назв. DOI:10.31857/S0044466923080136    перечень ВАК
  
Искать:

 

За период:
с  по  г.г.

В списках:
Яндекс.Метрика