Пропустить команды ленты
Пропустить до основного контента
Перейти вверх

Отдел теории приближения функций

Отдел теории приближения функций, как и отдел аппроксимации и приложений, представляет научную школу, основанную на Урале профессором С.Б. Стечкиным. История отделов берет начало с группы по теории приближения функций в составе отдела математического анализа Е.А. Барбашина, которую возглавлял Сергей Борисович. В 1964 году группа была реорганизована в самостоятельный отдел теории приближения функций, который последовательно возглавляли Л.В. Тайков (1964–1968), Н.И. Черных (1968–1973), впоследствии доктора физико-математических наук, Ю.Н. Субботин (1973–2012), ныне член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Н.Ю. Антонов (2012–2015). В 1987 году из отдела теории приближения функций выделился отдел прикладной направленности — аппроксимации и приложений, которым до 2012 года руководил Н.И. Черных.

В начале 1960-х годов академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б. Стечкин сформулировали Ю.Н. Субботину (тогда еще аспиранту) задачу экстремальной функциональной интерполяции, связанную с разностными методами решения дифференциальных уравнений. Решение этой задачи было найдено Юрием Николаевичем  в терминах  кусочно-полиномиальных функций — сплайнов. Очень скоро Юрий Николаевич стал ведущим специалистом в этой области. Большой популярностью у прикладников пользуется его совместная со Стечкиным монография «Сплайны в вычислительной математике», изданная в 1976 году. Эти исследования были успешно продолжены многими учениками Субботина (Н.Л. Пацко, В.Т. Шевалдиным, С.И. Новиковым и др.), в дальнейшем существенно повлияли на тематику отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений, а также породили другие экстремальные задачи теории приближения функций.

Сегодня основные направления отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений:

  • аппроксимация алгебраическими, тригонометрическими полиномами и сплайнами функций одного и нескольких переменных;
  • наилучшее приближение неограниченных операторов, оценки точных констант в неравенствах Маркова, Бернштейна, Никольского, Ульянова, Джексона — Стечкина и т.д.;
  • решение экстремальных задач функциональной интерполяции (в постановке Яненко — Стечкина — Субботина) для функций нескольких переменных;
  • построение базисов всплесков в различных пространствах аналитических и гармонических функций;
  • изучение сходимости рядов и геометрических вопросов приближения функций в абстрактных банаховых и метрических пространствах.
  • построение векторных полей с различными вихревыми свойствами;
  • исследование поперечников различных функциональных классов.

В составе отдела с 2015 года работает сектор математического моделирования в кардиологии (В.С. Зверев, А.А. Кошелев, Т.В. Незлобинский, С.Ф. Правдин, О.Э. Соловьева). К научным направлениям сектора относятся:

  • Создание трехмерных математических и компьютерных моделей анатомии и архитектоники миокарда желудочков сердца человека и млекопитающих. Построение аналитических моделей и конечно-элементных сеток.
  • Моделирование электрофизиологической и механической активности сердца в норме и при различных заболеваниях. Разработка численных методов решения задач реакции-диффузии и континуальных моделей механики гиперэластичных материалов. Исследование динамики спиральных и свитковых волн в неоднородных и анизотропных средах.

Публикации сотрудников отдела, учтённые в системе CRIS ИММ

2025 г.

  1. Sergei F. Pravdin, Alexander V. Panfilov. Role of myocardial ischemia components in overdrive pacing of spiral waves / Chaos, Solitons and Fractals: the interdisciplinary journal of Nonlinear Science, and Nonequilibrium and Complex Phenomena, 196 (2025), pp. 116332.
  2. А.В. Осипов, М.А. Филатова, А.Г. Ченцов, В.Т. Шевалдин,  Пыткеев Евгений Георгиевич / Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С.9-18. перечень ВАК

2024 г.

  1. Pravdin S.F. Anti-Tachycardia Pacing Simulation in the Human Heart Left Ventricle Using the Luo–Rudy Model / Sergei F. Pravdin // IEEE Xplore. 2024: Sibircon-2024 P.139-144. DOI: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758480 
  2. Kuklin E. Dynamics of Multi-Armed Spiral Waves / Evgeniy Kuklin, Sergei F.Pravdin // IEEE Xplore. 2024: Sibircon-2024. P.145-150. DOI: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758464 
  3. Shevaldin, V.T. Extremal interpolation in the mean in the space L1(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Note. 2024. Vol. 115, no. 1. Pp. 102–113  
  4. Shevaldin, V.T. Yu.N.Subbotin’s method in the problem of extremal interpolation in the mean in the space Lp(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Notes. 2024. Vol. 115, no. 6. Pp. 1017–1029.  
  5. Berdyshev, V.I. Methods for tracking an object moving in R3 under conditions of its counteraction / V.I.Berdyshev // Dokl. Math. 2024. Vol. 109. Pp. 291–294.    перечень ВАК
  6. Akopyan R.R. On the inequalities of Zygmund and de Bruijn / R.R. Akopyan, P.Kumar, G.V.Milovanovic // Analysis Mathematica. 2024. Vol. 50, iss. 4. Pp. 967–986.  
  7. Neustroeva N.M. Overdrive Pacing Assimilation in a Personalized Human Heart Model / Natalia M. Neustroeva, Sergei F. Pravdin // IEEE Xplore. 2024: IEEE International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences - SIBIRCON, 30 Sep - 2 Oct, 2024. P.154-158. DOI: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758514 
  8. Akopyan, R.R. Stechkin’s problem on approximation of the differentiation operator in the uniform norm on the half-line / R.R.Akopyan, V.V.Arestov, V.G.Timofeev // Math. Notes. 2024. Vol. 115. Pp. 853–867.  
  9. Payuchenko, N.S. The sharp Landau–Kolmogorov inequality for the set ‖y'‖_2, ‖y‖_1, ‖y_+^'' ‖_∞ on the real line / N.S.Payuchenko // J. Approxim. Theory. 2024. Vol. 298, art. 105996. DOI: 10.1016/j.jat.2023.105996  
  10. Масютин, Д. И. Вложение классов функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с фрактальным графиком / Д.И.Масютин // Современные проблемы теории функций и их приложения: материалы 22-й международной Саратовской зимней школы, посвященной 300-летию РАН, 28-31 января 2024, Саратов. Саратов, 2024. С. 180-182. 
  11. Акопян, Р.Р. Задача Стечкина о приближении оператора дифференцирования в равномерной норме на полупрямой / Р.Р.Акопян, В.В.Арестов, В.Г.Тимофеев // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 807–824. DOI: 10.4213/mzm14168.    перечень ВАК
  12. Шевалдин, В.Т. Метод Ю.Н.Субботина в задаче экстремальной интерполяции в среднем в пространстве Lp(R) при пересекающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Матем. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 919-934. DOI: 10.4213/mzm14191.    перечень ВАК
  13. Бердышев, В.И. Наблюдение за объектом в условиях его противодействия наблюдателю в пространстве R2 / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 45-52. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-45-52    перечень ВАК
  14. Рокина, А.Э. Неравенство Маркова-Глазыриной для многочленов, не обращающихся в ноль в круге / А.Э.Рокина // Современные проблемы математики и ее приложений - СоПроМат 2024 (55 Всероссийская): междунар. конф, 29.01 – 02.02 и 16.02 2024, Екатеринбург : тез. докл. Екатеринбург, 2024. С.70. 
  15. Пьянков, А.Д. Неравенство разных метрик для дискретных норм Люксембурга в конечномерном пространстве / А.Д.Пьянков // Современные проблемы теории функций и их приложения: 22-я Междунар. Саратовская зимняя Школа, посвящен. 300-летию РАН: сб. статей. Саратов, 2024. C. 228-231. 
  16. Пьянков, А.Д. Неравенство разных метрик для норм Люксембурга в конечномерном пространстве / А.Д.Пьянков // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 212 – 223. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-212-223    перечень ВАК
  17. Шевалдин, В.Т. О достаточных условиях существования решения бесконечно-разностного уравнения с переменными коэффициентами / С.Э.Нохрин, В.Т.Шевалдин // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25, вып. 2. С. 243-250. DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-2-243-250   перечень ВАК
  18. Трембач, А.А. Оптимальная экстраполяция многочленов / А.А.Трембач // ДНИ НАУКИ ОТИ НИЯУ МИФИ – 2024 : 24-я всероссийская научно-практическая конференция, посвящается 300-летию Российской академии наук, Озёрск, 17 – 19 апреля 2024 г. : материалы. Озёрск: ОТИ НИЯУ МИФИ, 2024. С. 205-207. 
  19. Трембач, А.А. Оптимальная экстраполяция многочленов, заданных с погрешностью / А.А.Трембач // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 265-275. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-265-275    перечень ВАК
  20. Шевалдин, В.Т. Порядки аппроксимации локальными экспоненциальными сплайнами / В.Т.Шевалдин // Топология и ее приложения : научная конф., посвящ. памяти Е.Г.Пыткеева, 7-9 февраля 2024, Екатеринбург : сб. тез. Екатеринбург, 2024. С.72-74.
  21. Бердышев, В.И. Способы наблюдения за движущимся в R3 объектом в условиях его противодействия / В.И.Бердышев // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2024. Т. 517, № 1. С. 120–124. DOI: 10.31857/S2686954324030205.    перечень ВАК
  22. Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция в среднем в пространстве L1(R) при перекрывающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Мат. заметки. 2024. Т. 115, вып. 1. С.123–136. DOI: 10.4213/mzm14047.    перечень ВАК

2023 г.

  1. Berdyshev, V.I. An Observer Moving along a Cone in R3 under Conditions of Object’s Opposition / V.I.Berdyshev // Doklady Mathematics. 2023. P.1-5. DOI: 10.1134/S1064562423700989  
  2. Shevaldin, V.T. Local Extremal Interpolation on the Semiaxis with the Least Value of the Norm for a Linear Differential Operator / V.T.Shevaldin // Mathematical Notes. 2023. Vol. 113, no. 3-4. P. 446–452.  
  3. Pravdin S.F. Meander pattern of spiral wave and the spatial distribution of its cycle length / Sergei F.Pravdin, Mikhail A.Patrakeev, Alexander V.Panfilov // Physical Review E. 2023. Vol.107, no. 1. Art. no. 014215. 12 p.  
  4. Shevaldin, V.T. On Favard Local Parabolic Interpolating Splines with Additional Knots / V.T.Shevaldin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. Vol. 63, no. 6. P. 1045–1051.  
  5. Akopyan, O.V. Optimal Recovery on Classes of Functions Analytic in an Annulus / O.V.Akopyan, R.R.Akopyan // Proc. Steklov Inst. Math. 2023. Vol. 321, suppl 1. S4–S19. DOI: 10.1134/S0081543823030033    перечень ВАК
  6. Kuklin E. Overdrive Pacing of 2D Coupled Spiral Waves / E.Kuklin, S. Pravdin // 2023 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT), 15- 17 May, 2023, Yekaterinburg, Russian Federation. 2023. P.079-082. 
  7. Бердышев, В.И. Движение в R3 наблюдателя в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 23-26.    перечень ВАК
  8. Бердышев В.И. Движение наблюдателя по конусу в R3 в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 49-54. DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-49-54    перечень ВАК
  9. Шевалдин, В.Т. Локальная экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора / В.Т. Шевалдин // Математические заметки. 2023. Т. 113, вып. 3. С. 453–460. DOI:10.4213/mzm13489    перечень ВАК
  10. Бердышев, В.И. Наблюдатель, движущийся по конусу в R3 в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Доклады РАН. Сер. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т.513. С.15 – 20. DOI: 10.31857/S2686954323700261    перечень ВАК
  11. Шевалдин, В.Т. О локальных параболических интерполяционных сплайнах Фавара с дополнительными узлами / В.Т. Шевалдин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 6. С. 979–986.    перечень ВАК
  12. Масютин, Д.И. О связи классов функций обобщенной ограниченной вариации и классов функций с фрактальным графиком / Д.И.Масютин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т.29, № 4. С. 155-168. DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-155-168    перечень ВАК
  13. Акопян, Р.Р. Оптимальное восстановление на классах аналитических в кольце функций / О.В. Акопян, Р.Р. Акопян // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 7-23.    перечень ВАК
  14. Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция в среднем при перекрывающихся интервалах усреднения с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора / В.Т. Шевалдин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 219-232.    перечень ВАК
  15. Шевалдин, В.Т. Элементар математиканын кypделi eceптеpi. Алгебра бойынша олимпиадалык есептерi. Т.5 / А.Л.Гальперин, С.С.Кумков, С.Э.Нохрин, В.Т.Шевалдин. Астана: «Орнек» баспасы, 2023. - 362 бет.: 29 ил.
  
Искать:

 

За период:
с  по  г.г.

В списках:
Яндекс.Метрика