Пропустить команды ленты
Пропустить до основного контента
Перейти вверх

Отдел теории приближения функций

Отдел теории приближения функций, как и отдел аппроксимации и приложений, представляет научную школу, основанную на Урале профессором С.Б. Стечкиным. История отделов берет начало с группы по теории приближения функций в составе отдела математического анализа Е.А. Барбашина, которую возглавлял Сергей Борисович. В 1964 году группа была реорганизована в самостоятельный отдел теории приближения функций, который последовательно возглавляли Л.В. Тайков (1964–1968), Н.И. Черных (1968–1973), впоследствии доктора физико-математических наук, Ю.Н. Субботин (1973–2012), ныне член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Н.Ю. Антонов (2012–2015). В 1987 году из отдела теории приближения функций выделился отдел прикладной направленности — аппроксимации и приложений, которым до 2012 года руководил Н.И. Черных.

В начале 1960-х годов академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б. Стечкин сформулировали Ю.Н. Субботину (тогда еще аспиранту) задачу экстремальной функциональной интерполяции, связанную с разностными методами решения дифференциальных уравнений. Решение этой задачи было найдено Юрием Николаевичем  в терминах  кусочно-полиномиальных функций — сплайнов. Очень скоро Юрий Николаевич стал ведущим специалистом в этой области. Большой популярностью у прикладников пользуется его совместная со Стечкиным монография «Сплайны в вычислительной математике», изданная в 1976 году. Эти исследования были успешно продолжены многими учениками Субботина (Н.Л. Пацко, В.Т. Шевалдиным, С.И. Новиковым и др.), в дальнейшем существенно повлияли на тематику отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений, а также породили другие экстремальные задачи теории приближения функций.

Сегодня основные направления отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений:

  • аппроксимация алгебраическими, тригонометрическими полиномами и сплайнами функций одного и нескольких переменных;
  • наилучшее приближение неограниченных операторов, оценки точных констант в неравенствах Маркова, Бернштейна, Никольского, Ульянова, Джексона — Стечкина и т.д.;
  • решение экстремальных задач функциональной интерполяции (в постановке Яненко — Стечкина — Субботина) для функций нескольких переменных;
  • построение базисов всплесков в различных пространствах аналитических и гармонических функций;
  • изучение сходимости рядов и геометрических вопросов приближения функций в абстрактных банаховых и метрических пространствах.
  • построение векторных полей с различными вихревыми свойствами;
  • исследование поперечников различных функциональных классов.

В составе отдела с 2015 года работает сектор математического моделирования в кардиологии (В.С. Зверев, А.А. Кошелев, Т.В. Незлобинский, С.Ф. Правдин, О.Э. Соловьева). К научным направлениям сектора относятся:

  • Создание трехмерных математических и компьютерных моделей анатомии и архитектоники миокарда желудочков сердца человека и млекопитающих. Построение аналитических моделей и конечно-элементных сеток.
  • Моделирование электрофизиологической и механической активности сердца в норме и при различных заболеваниях. Разработка численных методов решения задач реакции-диффузии и континуальных моделей механики гиперэластичных материалов. Исследование динамики спиральных и свитковых волн в неоднородных и анизотропных средах.

Публикации сотрудников отдела, учтённые в системе CRIS ИММ

2024 г.

  1. Pravdin S.F. Anti-Tachycardia Pacing Simulation in the Human Heart Left Ventricle Using the Luo–Rudy Model / Sergei F. Pravdin // IEEE Xplore. 2024: Sibircon-2024 P.139-144. doi: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758480 
  2. Kuklin E. Dynamics of Multi-Armed Spiral Waves / Evgeniy Kuklin, Sergei F.Pravdin // IEEE Xplore. 2024: Sibircon-2024. P.145-150. doi: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758464 
  3. Shevaldin, V.T. Extremal interpolation in the mean in the space L1(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Note. 2024. Vol. 115, no. 1. Pp. 102–113.  
  4. Shevaldin, V.T. Yu.N.Subbotin’s method in the problem of extremal interpolation in the mean in the space Lp(R) with overlapping averaging intervals / V.T.Shevaldin // Math. Notes. 2024. Vol. 115, no. 6. Pp. 1017–1029.  
  5. Akopyan R.R. On the inequalities of Zygmund and de Bruijn / R.R. Akopyan, P.Kumar, G.V.Milovanovic // Analysis Mathematica. 2024. doi: 10.1007/s10476-024-00048-3
    (in print)      
  6. Neustroeva N.M. Overdrive Pacing Assimilation in a Personalized Human Heart Model / Natalia M. Neustroeva, Sergei F. Pravdin // IEEE Xplore. 2024: IEEE International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences - SIBIRCON, 30 Sep - 2 Oct, 2024. P.154-158. doi: 10.1109/SIBIRCON63777.2024.10758514 
  7. Акопян, Р.Р. Задача Стечкина о приближении оператора дифференцирования в равномерной норме на полупрямой / Р.Р.Акопян, В.В.Арестов, В.Г.Тимофеев // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 807–824. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm14168    перечень ВАК
  8. Шевалдин, В.Т. Метод Ю.Н.Субботина в задаче экстремальной интерполяции в среднем в пространстве Lp(R) при пересекающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 919-934. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1419    перечень ВАК
  9. Бердышев, В.И. Наблюдение за объектом в условиях его противодействия наблюдателю в пространстве R2 / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 45-52. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-45-52    перечень ВАК
  10. Шевалдин, В.Т. О достаточных условиях существования решения бесконечно-разностного уравнения с переменными коэффициентами / С.Э.Нохрин, В.Т.Шевалдин // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25, вып. 2. С. 243-250. DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-2-243-250 перечень ВАК
  11. Шевалдин, В.Т. Порядки аппроксимации локальными экспоненциальными сплайнами / В.Т.Шевалдин // Топология и ее приложения : научная конф., посвящ. памяти Е.Г.Пыткеева, 7-9 февраля 2024, Екатеринбург : сб. тез. Екатеринбург, 2024. С.72-74.
  12. Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция в среднем в пространстве L1(R) при перекрывающихся интервалах усреднения / В.Т.Шевалдин // Мат. заметки. 2024. Т. 115, вып. 1. С.123–136. doi: 10.4213/mzm14047    перечень ВАК

2023 г.

  1. Berdyshev, V.I. An Observer Moving along a Cone in R3 under Conditions of Object’s Opposition / V.I.Berdyshev // Doklady Mathematics. 2023. P.1-5. DOI: 10.1134/S1064562423700989  
  2. Shevaldin, V.T. Local Extremal Interpolation on the Semiaxis with the Least Value of the Norm for a Linear Differential Operator / V.T.Shevaldin // Mathematical Notes. 2023. Vol. 113, no. 3-4. P. 446–452.  
  3. Pravdin S.F. Meander pattern of spiral wave and the spatial distribution of its cycle length / Sergei F.Pravdin, Mikhail A.Patrakeev, Alexander V.Panfilov // Physical Review E. 2023. Vol.107, no. 1. Art. no. 014215. 12 p.  
  4. Shevaldin, V.T. On Favard Local Parabolic Interpolating Splines with Additional Knots / V.T.Shevaldin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. Vol. 63, no. 6. P. 1045–1051.  
  5. Akopyan, O.V. Optimal Recovery on Classes of Functions Analytic in an Annulus / O.V.Akopyan, R.R.Akopyan // Proc. Steklov Inst. Math. 2023. Vol. 321, suppl 1. S4–S19. DOI: 10.1134/S0081543823030033    перечень ВАК
  6. Kuklin E. Overdrive Pacing of 2D Coupled Spiral Waves / E.Kuklin, S. Pravdin // 2023 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT), 15- 17 May, 2023, Yekaterinburg, Russian Federation. 2023. P.079-082. 
  7. Бердышев, В.И. Движение в R3 наблюдателя в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 23-26.    перечень ВАК
  8. Бердышев В.И. Движение наблюдателя по конусу в R3 в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 49-54. DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-49-54    перечень ВАК
  9. Шевалдин, В.Т. Локальная экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора / В.Т. Шевалдин // Математические заметки. 2023. Т. 113, вып. 3. С. 453–460. DOI:10.4213/mzm13489    перечень ВАК
  10. Бердышев, В.И. Наблюдатель, движущийся по конусу в R3 в условиях противодействия со стороны объекта / В.И.Бердышев // Доклады РАН. Сер. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т.513. С.15 – 20. DOI: 10.31857/S2686954323700261    перечень ВАК
  11. Шевалдин, В.Т. О локальных параболических интерполяционных сплайнах Фавара с дополнительными узлами / В.Т. Шевалдин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 6. С. 979–986.    перечень ВАК
  12. Масютин, Д.И. О связи классов функций обобщенной ограниченной вариации и классов функций с фрактальным графиком / Д.И.Масютин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т.29, № 4. С. 155-168. DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-155-168    перечень ВАК
  13. Акопян, Р.Р. Оптимальное восстановление на классах аналитических в кольце функций / О.В. Акопян, Р.Р. Акопян // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 7-23.    перечень ВАК
  14. Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция в среднем при перекрывающихся интервалах усреднения с наименьшим значением нормы линейного дифференциального оператора / В.Т. Шевалдин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 219-232.    перечень ВАК
  15. Шевалдин, В.Т. Элементар математиканын кypделi eceптеpi. Алгебра бойынша олимпиадалык есептерi. Т.5 / А.Л.Гальперин, С.С.Кумков, С.Э.Нохрин, В.Т.Шевалдин. Астана: «Орнек» баспасы, 2023. - 362 бет.: 29 ил.

2022 г.

  1. Berdyshev, V.I. An Object with a Striking Device and a Hostile Observer in Three-Dimensional Space / V.I.Berdyshev // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2022. Vol. 317, suppl. 1. Pp. S27–S36.
  2. Pravdin, Sergei F. Doppler shift during overdrive pacing of spiral waves. Prediction of the annihilation site / Sergei F. Pravdin, Alexander V. Panfilov // Chaos, Solitons and Fractals: the interdisciplinary journal of Nonlinear Science, and Nonequilibrium and Complex Phenomena. 2022. Vol.155C. Art. no.111782  
  3. Shevaldin, V.T. Extremal functional Lp-interpolation on an arbitrary mesh on the real axis / Yu.N.Subbotin, V.T.Shevaldin // Sbornik mathematics. 2022. Vol. 213, no 4. P. 556-577.  
  4. Shevaldin, V.T. Extremal interpolation with the least value of the norm of the second derivative in Lp(R) / V.T.Shevaldin // Izvestiya Mathematics. 2022. Vol. 86, no.1. P. 203-219.    перечень ВАК
  5. Арестов, В.В. O международной школе-конференции С.Б.Стечкина по теории функций, посвященной памяти члена-корреспондента РАН Ю.Н.Субботина и профессора С.А.Теляковского / В.В.Арестов, В.И.Бердышев, А.Г.Бабенко, М.В.Дейкалова // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. Т. 28, № 4. С. 277-285.    перечень ВАК
  6. Shevaldin, V.T. On Yu.N.Subbotin,s Circle of Ideas in the prioblems of local extremal Interpolation on the Semiaxis / V.T.Shevaldin // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2022. Vol.319, Suppl.1. P. 229-241.
  7. Шевалдин, В.Т. В круге идей Ю.Н.Субботина в задаче локальной экстремальной интерполяции на полуоси / В.Т.Шевалдин // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 4. С. 237 – 249.    перечень ВАК
  8. Бердышев, В.И. Наблюдатель и пара объектов, огибающая набор выпуклых областей / В.И.Бердышев // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 4. С. 64–70.    перечень ВАК
  9. Бердышев, В.И. Объект, обходящий выпуклые множества, и траектория наблюдателя в двумерном пространстве / В.И.Бердышев // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 2. С. 66–73.    перечень ВАК
  10. Бердышев, В.И. Сергей Александрович Теляковский / В.И. Бердышев, О.В. Бесов, Б.С. Кашин, С.В. Конягин, Ю.В. Малыхин, К.И. Осколков, А.С. Теляковский, Д.С. Теляковский, В.Н. Темляков, Н.Н. Холщевникова // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 4. С. 17–22.    перечень ВАК
  11. Бердышев В.И. Траектория наблюдателя, отслеживающего движение объекта вокруг выпуклых препятствий в R2 и R3 / В.И.Бердышев // Доклады российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022, Т. 505. С. 100 – 104.   перечень ВАК
  12. Шевалдин, В.Т. Экстремальная интерполяция с наименьшим значением нормы второй производной в пространстве Lp (R) / В.Т.Шевалдин // Известия РАН. Серия математическая. 2022. Т. 86, № 1. С. 219–236.    перечень ВАК
  13. Субботин, Ю.Н. Экстремальная функциональная интерполяция в пространстве Lp на произвольной сетке числовой оси / Ю.Н.Субботин, В.Т.Шевалдин // Математический сборник. 2022. Т. 213, № 4. С. 123–144. перечень ВАК
  14. Шевалдин, В.Т. ЭЛЕМЕНТАР МАТЕМАТИКАНЫН КYPДЕЛI ECEПТЕPI. Аудандык математикалык олимпиадалар / С.С.Кумков, С.Э.Нохрин, Е.Г.Пыткеев, Д.В.Хлопин, В.Т.Шевалдин / Том 3. Караганды: 2022. 176 бет. 182 с.
  15. Акопян, Р.Р. Юрий Николаевич Субботин / Р.Р.Акопян, Н.Ю.Антонов, В.В.Арестов, А.Г.Бабенко, Н.В.Байдакова, В.И.Бердышев, В.В.Васин, С.И.Новиков, Н.Л.Пацко, А.Г.Ченцов, Н.И.Черных, В.Т.Шевалдин // Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т.28, № 4. С. 9 – 16.    перечень ВАК
  
Искать:

 

За период:
с  по  г.г.

В списках:
Яндекс.Метрика