Пропустить команды ленты
Пропустить до основного контента
Перейти вверх

Отдел некорректных задач анализа и приложений

С момента создания отдела в 1990 году для него характерно сочетание прикладных разработок в области некорректно поставленных задач с теоретическим исследованием построенных алгоритмов их решения. Сотрудники отдела имеют большой опыт решения линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, возникающих в обратных задачах разведочной и скважинной геофизики, зондирования атмосферы и ионосферы, обработки изображений и данных физических экспериментов. Разработан и теоретически исследован ряд оригинальных высокоточных алгоритмов, основанных на использовании классической и неклассической априорной информации об искомом решении, благодаря чему удалось впервые решить на качественно более высоком уровне ряд важных прикладных задач из перечисленных выше областей. 

В свое время создание теории некорректно поставленных задач, фундамент которой был заложен А.Н. Тихоновым, В.К. Ивановым и М.М. Лаврентьевым, явилось выдающимся достижением отечественной математики и позволило осуществить качественный скачок в разработке новых технологий в различных областях человеческой деятельности. Теория линейных некорректных задач в основном построена, она находит все новые и новые приложения, методы решения таких задач хорошо разработаны и чрезвычайно востребованы. Однако во многих важных областях возникают классы нелинейных обратных некорректных задач, для которых не построена развернутая теории регуляризации и не разработаны устойчивые к погрешностям и теоретически обоснованные алгоритмы решения.

Сегодня в вычислительной математике происходит переход (в значительной мере уже произошел) от решения отдельных, пусть и важных, задач к созданию эффективной технологии решения и исследования качества получаемых результатов. Это аналогично переходу от математического анализа, где изучается свойство конкретной функции, к функциональному анализу, где изучаются множества функций.

Основой создания технологий служит классификация задач по известной априорной информации. Чем больше известно, тем более качественное решение можно получить. Методы при этом также меняются. Теория некорректно поставленных задач основана на использовании априорной информации, и в наших исследованиях идеи, заложенные в пионерских работах В.К. Иванова, В.Н. Страхова и С.Б. Стечкина по равномерной оценке погрешности решений на классах компактности, получили дальнейшее развитие. Если у классиков эта величина для конкретных классов задач вычислялась аналитически, то сейчас созданы численные алгоритмы, позволяющие вычислять максимальную погрешность решения, что резко расширяет круг задач, к которым конструктивно применим данный подход.

Теория и практика решения некорректно поставленных задач следует общим трендам вычислительной математики, в чем-то опережая, а в чем-то отставая от других областей. К сожалению, отследить эти тренды не так легко, так как развитие идет без резких скачков и необходимо обозревать достаточно длинный период времени и хорошо знать историю, чтобы заметить изменения.

Развиваемое в отделе направление исследований, которое связано с нелинейной проблематикой и решением обратных задач большой размерности, находится в русле перспективных тенденций в современной вычислительной математике и ее приложениях.   

Безусловно, в центре внимания будут и линейные некорректные задачи с неклассической априорной информацией, не охваченные общей теорией регуляризации. В частности, это касается важных с точки зрения приложений задач в области обработки изображений. Поэтому шанс на новое динамичное развитие теории некорректно поставленных задач сохраняется.

Отдел активно сотрудничает с коллегами из других научных организаций, в том числе зарубежных, в исследовании новых задач, которые требуют разработки высокоэффективных технологий решения, поскольку эти задачи осложнены наличием больших погрешностей исходных данных, неединственностью и сильной чувствительностью решения. В последние два десятилетия установились тесные связи с учеными из Института геофизики УрО РАН. Тематика исследований здесь связана с решением обратных задач гравиметрии и магнитометрии по восстановлению поверхностей раздела сред по геофизическим полям. В развитых методах широко используются параллельные технологии при решении задач на суперкомпьютере «УРАН».

Совместно с коллегами из лаборатории глобальной экологии и спутникового мониторинга УрФУ сотрудники отдела участвуют в российско-японском проекте РФФИ по исследованию динамики парниковых газов в атмосфере с использованием спектральных данных, полученных с помощью спутникового и наземного дистанционного зондирования атмосферы.

При выполнении работ по контракту с международной технологической компанией «Шлюмберже» впервые решена в общей постановке с учетом всей априорной информации задача деконволюции, возникающая в скважинной геофизике. Построен высокоточный метод решения Вольтерра с разномасштабными разрывными сильно зашумленными данными, что позволило существенно повысить качество интерпретации скважинных тестов при идентификации системы скважина-резервуар.

Публикации сотрудников отдела, учтённые в системе CRIS ИММ

2025 г.

  1. Ronkin M.V. Open-pit asbestos vein segmentation using deep learning / M.V.Ronkin, E.N.Akimova, V.E.Misilov // AIP Conference Proceedings. 2025. Vol. 3315. Art. no. 130004. doi: 10.1063/5.0286638  
  2. Akimova E. N. Parallel matrix sweep method for solving two-dimensional fractional diffusion problem / E. N.Akimova, M. A.Sultanov, V. E.Misilov, Y. Nurlanuly // AIP Conference Proceedings. 2025. Vol. 3315. Art. no.130001. doi: 10.1063/5.0286116  
  3. Akimova E.N. et al.
    PULSAR: A Modified Dataset for Machine Learning in Remote Sensing Radars Phase Unwrapping / E.N.Akimova, V.E.Misilov, K.D.Salnik, A.V.Osipov, A.V.Sosnovsky // 2025 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT), 12 - 13 May, 2025, Yekaterinburg, Russian Federation. P.89-92. doi: 10.1109/USBEREIT65494.2025.11054185      
  4. Агеев, А.Л. Исследование методов на основе сепарации для локализации линий разрыва / А.Л.Агеев, Т.В.Антонова // Труды института математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, №3. С. 5-19. doi: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-03    перечень ВАК
  5. Агеев, А.Л. Регулярные алгоритмы локализации линий разрыва на основе сепарации значений возмущенной функци / А.Л.Агеев, Т.В.Антонова // Сиб. журн. вычисл. математики. - 2025. - Т.28, N 3. - C.241–256. DOI: 10.15372/SJNM20250301   перечень ВАК

2024 г.

  1. Akimova E.N. et al.
    An Algorithm for Solving the Problem of Phase Unwrapping in Remote Sensing Radars and Its Implementation on Multicore Processors / P.S.Martyshko, E.N.Akimova, A.V.Sosnovsky, V.G.Kobernichenko // Mathematics. 2024. Vol.12, iss.5, art.no.727. 16 p. doi: 10.3390/math12050727       
  2. Акимова Е.Н.
    GPU_RHydroBox3D: оптимизированный релятивистский гидродинамический код для графических процессоров / Е.Н.Акимова, В.Е.Мисилов, И.М.Куликов, И.Г.Черных // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2024): 18-я Всероссийская научная конференция с международным участием, 2-4 апреля 2024 г., Челябинск: материалы. Челябинск: ЮУрГУ, 2024. С. 45-51. DOI: 10.14529/pct2024     
  3. Misilov V. E.
    Inverse problem of restoring the right-hand side of the time-fractional diffusion equation / M. A.Sultanov, V. E.Misilov, B. T.Kalimbetov, R. Zh.Turebekov, Y.Nurlanuly // AIP Conference Proceedings. 2024. Vol. 3085(1). Art. no. 020026. DOI: 10.1063/5.0194817       
  4. Sultanov M.A. Numerical method for solving the subdiffusion differential equation with nonlocal boundary conditions / M. A.Sultanov, V. E.Misilov, M. A.Sadybekov // AIMS Mathematics. 2024. Vol. 9(12). P.36385-36404. DOI: 10.3934/math.20241726  
  5. Akimova E.N. Solving the Heat Transfer Equations for Permafrost Models Using Multicore and Graphics Processors / E.N.Akimova, V.E.Misilov // AIP Conference Proceedings. 2024. Vol. 3094. No. 1. Art. no. 190001. 5 p. DOI: 10.1063/5.0210370   
  6. Vasin V.V. Stable iterative methods in problem of constrained convex minimization / V.V.Vasin // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2024. Vol. 12, Issue 4. 150-151 , DOI: 10.32523/2306-6172-2024-12-4-150-157  
  7. Chernykh, I. The Effect of Data Structuring on the Parallel Efficiency of the HydroBox3D Relativistic Code / I.Chernykh, V.Misilov, E.Akimova, I. Kulikov // Springer Lecture Notes in Computer Science. 2024. Vol. 14388. P.271–284. doi.:10.1007/978-3-031-49432-1_21 
  8. Vasin V.V. Three-component version of the Tikhonov regularization method for operator equations of the first kind / V.V.Vasin, V.V. Belyaev // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2024. Vol. 12, Issue 2. P. 155-163. DOI: 10.32523/2306-6172-2024-12-2-155-163.  
  9. Zakharov V. I.
    Using Different Spectroscopic Databases to Model the Transfer of Radiation in the Near-IR Range and Retrieve the Content of Methane in the Atmosphere / T. Yu. Chesnokova, A. V. Chentsov, K. G. Gribanov, I. V. Zadvornykh, V. I. Zakharov // Russian Journal of Physical Chemistry A. 2024. Vol. 98, no. 5. P. 957–965. DOI: 10.1134/S0036024424050091      
  10. Акимова Е.Н. Использование сверточных нейронных сетей для развертывания фазы при обработке данных дистанционного зондирования земли / Е.Н.Акимова, А.В.Осипов, Я.С.Шишкина // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 13-я Всерос. конф. с элементами шк. молодых ученых, посвящ. памяти академика А.Ф. Сидорова, 2024, 02–08 сентября 2024, Джанхот : тез. докл. Джанхот, 2024. С.3. 
  11. Акимова Е.Н. Параллельный алгоритм развертывания фазы для обработки данных дистанционного зондирования Земли / Е.Н.Акимова, В.Е.Мисилов, А.В.Сосновский // Суперкомпьютерные дни в России: 10-я междунар. конф., 23-24 сентября 2024: труды. Москва: МАКС Пресс, 2024. C. 146-154. DOI: 10.29003/m4296.978-5-317-07283-4 

2023 г.

  1. Antonova T.V. A new approach to the localizing fractal lines of discontinuity / A.L. Ageev, T.V. Antonova // Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2023) : XXII International Conference, Ekaterinburg, Russia, July 2–8, 2023: abstracts.- Ekaterinburg, 2023. P.110. = Агеев, А.Л. Новый подход к локализации фрактальных линий разрыва / А.Л. Агеев, Т.В. Антонова.
  2. Akimova, E.N. Algorithm for solving the inverse magnetometry problem of reconstruction three-dimensional distribution of magnetization / E.N. Akimova, V.E. Misilov, V.O. Miftakhov // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2849, art. No. 190001.  
  3. Ronkin M.V. Asbestos Veins Instance Segmentation in the Open-Pits / M.V.Ronkin, V.E.Misilov, E.N.Akimova, V.O.Miftakhov // IEEE Xplore. 2023. [Proceedings - 2023 IEEE Ural-Siberian Conference on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology (USBEREIT)]. P. 247-250. 
  4. Ageev, A.L. On the Localization of Fractal Lines of Discontinuity from Noisy Data / A.L.Ageev, T.V.Antonova // Russian Mathematics. 2023. Vol.67, no. 9. P. 22-37. doi: 10.3103/S1066369X23090037  
  5. Akimova E.N. Optimized Relativistic Code for Massive Parallel Systems / E.N. Akimova, V.E. Misilov, I.M. Kulikov, I.G. Chernykh // Communications in Computer and Information Science. 2023. Vol. 1868. P.110-122.  
  6. Sultanov, M.A. Parallel algorithm for solving the inverse problem of identifying the right-hand part of the time-fractional diffusion equation / M.A. Sultanov, V.E. Misilov, Y. Nurlanuly // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2879, Iss. 1. Art. No. 040001. https://doi.org/10.1063/5.0175423  
  7. Akimova E.N. Parallel Algorithm for Solving the Inverse Two-Dimensional Fractional Diffusion Problem of Identifying the Source Term / E.N. Akimova, M.A. Sultanov, V.E. Misilov, Y. Nurlanuly // Fractal and Fractional. 2023. Vol.7(11). Art. no.801. 21 p.   
  8. Skorik, G.G. Restoring the CO2 concentration on IR-spectra of the solar light transmission through the atmosphere by the modified Gauss-Newton method / G.G. Skorik, V.V. Vasin // Eurasian J. Math. and Comput. Appl. 2023. Vol.11, Iss.1. P.139-146. 
  9. Ronkin, M.V. Review of deep learning approaches in solving rock fragmentation problems / M.V.Ronkin, E.N.Akimova, V.E.Misilov // AIMS Mathematics. 2023. Vol. 8, Issue 10. P. 23900-23940.  
  10. Акимова Е.Н. Алгоритмы и программы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на графических процессорах / Е.Н.Акимова, В.Е.Мисилов, А.И.Третьяков // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : 12-я Всероссийская конференция с элементами школы молодых ученых, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова, 4-10 сентября 2023, Джанхот: тез. докл. Джанхот, 2023. С. 3-4. 
  11. Агеев, А.Л. Исследование новых методов локализации линий разрыва на расширенных классах функций / А.Л.Агеев, Т.В.Антонова // Труды института математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, №2. С. 10-22. DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-10-22    перечень ВАК
  12. Васин В.В. Итерационные процессы фейеровского типа в задаче условной квадратичной минимизации / В.В.Васин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т.29, №3. С. 26-41. DOI : 10.21538/0134-4889-2023-29-3-26-41    перечень ВАК
  13. Агеев, А.Л.О локализации фрактальных линий разрыва по зашумленным данным / А.Л.Агеев, Т.В.Антонова // Изв. вузов. Математика. 2023. № 9. С.27--44. DOI: 10.26907/0021-3446-2023-9-27-44   перечень ВАК
  14. Акимова Е.Н. Обзор применения глубоких нейронных сетей и параллельных архитектур в задачах фрагментации горных пород / М.В. Ронкин, Е.Н. Акимова, В.Е. Мисилов, К.И. Решетников // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2023. Т. 12, № 4. С. 5–54. DOI: 10.14529/cmse230401  перечень ВАК
  15. П. А.Чистяков
    Профессиональные стратегии студентов в контексте образа социального будущего / Я. В.Дидковская, Д. В.Трынов, П. А.Чистяков // Социологические исследования. 2023. № 9. С. 63-77. DOI : 10.31857/S013216250 027778-8        перечень ВАК
  16. Акимова Е.Н. Экономичные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на графических процессорах / Е.Н.Акимова, В.Е.Мисилов, А.И.Третьяков // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24, вып. 4. С. 368-385.  перечень ВАК
  
Искать:

 

За период:
с  по  г.г.

В списках:
Яндекс.Метрика