Отдел аппроксимации и приложений, как и отдел теории приближения функций, представляет научную школу, основанную на Урале профессором С.Б. Стечкиным. История отделов берет начало с группы по теории приближения функций в составе отдела математического анализа Е.А. Барбашина, которую возглавлял Сергей Борисович. В 1964 году группа была реорганизована в самостоятельный отдел теории приближения функций, который последовательно возглавляли Л.В. Тайков (1964–1968), Н.И. Черных (1968–1973), впоследствии доктора физико-математических наук, Ю.Н. Субботин (1973–2012), ныне член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Н.Ю. Антонов (2012–2015). В 1987 году из отдела теории приближения функций выделился отдел прикладной направленности — аппроксимации и приложений, которым до 2012 года руководил Н.И. Черных.
В начале 1960-х годов академик Н.Н. Яненко и профессор С.Б.Стечкин сформулировали Ю.Н. Субботину (тогда еще аспиранту) задачу экстремальной функциональной интерполяции, связанную с разностными методами решения дифференциальных уравнений. Решение этой задачи было найдено Юрием Николаевичем в терминах кусочно-полиномиальных функций — сплайнов. Очень скоро Юрий Николаевич стал ведущим специалистом в этой области. Большой популярностью у прикладников пользуется его совместная со Стечкиным монография «Сплайны в вычислительной математике», изданная в 1976 году. Эти исследования были успешно продолжены многими учениками Субботина (Н.Л. Пацко, В.Т. Шевалдиным, С.И. Новиковым и др.), в дальнейшем существенно повлияли на тематику отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений, а также породили другие экстремальные задачи теории приближения функций.
Сегодня основные направления отделов теории приближения функций и аппроксимации и приложений:
- аппроксимация алгебраическими, тригонометрическими полиномами и сплайнами функций одного и нескольких переменных;
- наилучшее приближение неограниченных операторов, оценки точных констант в неравенствах Маркова, Бернштейна, Никольского, Ульянова, Джексона — Стечкина и т.д.;
- решение экстремальных задач функциональной интерполяции (в постановке Яненко — Стечкина — Субботина) для функций нескольких переменных;
- построение базисов всплесков в различных пространствах аналитических и гармонических функций;
- изучение сходимости рядов и геометрических вопросов приближения функций в абстрактных банаховых и метрических пространствах.
- построение векторных полей с различными вихревыми свойствами;
- исследование поперечников различных функциональных классов.
Публикации сотрудников отдела, учтённые в системе CRIS ИММ2025 год (4)
2024 год (6)
| 5. |  | Novikov S.I. Interpolation with minimum value of $L_{2}$ -norm of differential operator / S.I.Novikov // Ural Mathematical Journal. 2024. Vol.10, no 2. P.107-120. DOI: 10.15826/umj.2024.2.010   перечень ВАК .svg) For the class of bounded in l2-norm interpolated data, we consider a problem of interpolation on a finite interval [a, b] ⊂ R with minimal value of the L2-norm of a differential operator applied to interpolants. Interpolation is performed at knots of an arbitrary N-point mesh N : a ≤ x1 < x2 < · · · < xN ≤ b. The extremal function is the interpolating natural L-spline for an arbitrary fixed set of interpolated data. For
some differential operators with constant real coefficients, it is proved that on the class of bounded in l2-norm interpolated data, the minimal value of the L2-norm of the differential operator on the interpolants is represented through the largest eigenvalue of the matrix of a certain quadratic form. | | 6. | | Akopyan, R.R. Stechkin’s problem on approximation of the differentiation operator in the uniform norm on the half-line / R.R.Akopyan, V.V.Arestov, V.G.Timofeev // Math. Notes. 2024. Vol. 115. Pp. 853–867.  | | 7. | | Леонтьева, А.О. Неравенство Бернштейна для производной Рисса дробного порядка, меньшего единицы, целых функций экспоненциального типа и тригонометрических полиномов / А.О.Леонтьева // Современные проблемы математики и ее приложений - СоПроМат 2024 (55 Всероссийская): междунар. конф, 29.01 – 02.02 и 16.02 2024, Екатеринбург : тез. докл. Екатеринбург, 2024. С.61-63. | | 8. | | Арестов, В.В. Приближение операторов дифференцирования в пространствах Лебега на оси и родственные задачи в преддуальных пространствах для пространств мультипликаторов / В.В.Арестов // Современные проблемы теории функций и их приложения: 22-я Междунар. Саратовская зимняя Школа, посвящен. 300-летию РАН: сб. статей. Саратов, 2024. С. 21-26. | | 9. | | Арестов, В.В. Вариант задачи Стечкина о наилучшем приближении оператора дифференцирования дробного порядка на оси / В.В.Арестов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 37-54. doi: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-37-54 перечень ВАК | | 10. | | Акопян, Р.Р. Задача Стечкина о приближении оператора дифференцирования в равномерной норме на полупрямой / Р.Р.Акопян, В.В.Арестов, В.Г.Тимофеев // Мат. заметки. 2024. Т.115, № 6. С. 807–824. DOI: 10.4213/mzm14168. перечень ВАК |
1 - 10
|
| |
